中考一轮复习《第19讲：多边形与平行四边形》课件

第19讲多边形与平行四边形泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦总纲目录随堂巩固练习泰安考情分析基础知识过关知识点一多边形知识点二平行四边形知识点一

多边形1.多边形的定义在平面内,由若干条不在同一直线上的线段①

首尾顺次相接组成的封闭图形,叫做多边形.2.多边形的对角线(1)从n边形的一个顶点可以引②

(n-3)

条对角线;把n边形分成

③

(n-2)

个三角形.(2)n边形共有④

条对角线.3.多边形的角(1)多边形的内角和等于⑤

180°(n-2)

;(2)多边形的外角和等于⑥

360°

;(3)正n边形的每一个内角为⑦

(n≥3,n为正整数),正n边形的每一个外角为⑧

(n≥3,n为正整数).知识点二

平行四边形1.平行四边形的定义⑨

两组对边分别平行

的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质温馨提示

平行四边形的面积等于底与高的积,过平行四边形对

角线交点的直线,将平行四边形分为两个全等的图形.中心对称性平行四边形是⑩

中心对称

图形,

对角线的交点

是对称中心从边看平行四边形对边

平行

且相等从角看对角

相等

,邻角

互补

,四个角之和是

360°

从对角线看对角线

互相平分

3.平行四边形的判定判定文字语言符号语言方法1(定义法)两组对边分别

平行

的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行

四边形

方法2两组对边分别

相等

的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四

边形

方法3一组对边

平行且相等

的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四

边形

方法4对角线

互相平分

的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四

边形

温馨提示

一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平

行四边形,如等腰梯形.泰安考点聚焦考点一多边形边、角的计算考点二平行四边形的性质与判定考点一

多边形边、角的计算中考解题指导熟记多边形内角和定理和外角和定理,只要结合

多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解.例1

(2017新泰模拟)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠

2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3

等于

(B)

A.90°B.180°C.210°D.270°解析延长AB,DC,如图所示.∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,根据多边形的外角和定理,知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.故选B.

变式1-1一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多

边形的对角线的条数是

(C)A.12

B.13

C.14

D.15解析设该多边形的边数为n,根据题意,得180°(n-2)=360°×2+180°,解得n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线的条数为

=14,故选C.方法技巧

多边形的外角和等于360°是多边形边、角计算的

常见考点.考点二

平行四边形的性质与判定例2

(2018呼和浩特)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一

个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个

条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”

这一结论的情况共有

(C)A.5种

B.4种

C.3种

D.1种解析能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情

况有①③、①④、③④,共三种.故选C.变式2-1

(2017宁阳模拟)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC

上,且AE=CF.求证:(1)DE=BF;(2)四边形DEBF是平行四边形.证明(1)连接BD,与AC相交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OE=OF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF(SAS),∴DE=BF.(2)∵OB=OD,OE=OF,∴四边形DEBF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行

四边形).一、选择题1.(2017青岛)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥

BC,垂足为E,AB=

,AC=2,BD=4,则AE的长为

(D)随堂巩固训练A.

B.

C.

D.

2.(2016泰安)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交

AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF=

(C)

A.2

B.3

C.4

D.6二、填空题3.(2018聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,

那么这个多边形的内角和是

180°或360°或540°

.解析正方形被截掉一个角后会变为三角形或四边形或五边形,

所以这个多边形的内角和是180°或360°或540°.4.(2017临沂)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD

=10,sin∠BDC=

,则▱ABCD的面积是

24

.

解析作OE⊥CD于E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD=

BD=5,CD=AB=4.∵sin∠BDC=

=

,∴OE=3,∴DE=

=4.∵CD=4,∴点E与点C重合,∴AC⊥CD,OC=3,∴AC=2OC=6,∴▱ABCD的面积=CD·AC=4×6=24.5.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周

长是

20

.

解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6,AD∥BC.∴EC=BC-BE=4,∠ADE=∠DEC.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∴∠DEC=∠EDC,∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.三、解答题6.(2018福建)如图,▱ABCD的对角线