认识三角形（练习）（解析版）

第七章平面图形的认识（二）7.4认识三角形一．单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【详解】解：、，长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，不合题意；、，长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，不合题意；、，长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，符合题意；、，长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，不合题意；故本题选：．2．在中，线段，，分别是边上的高线，中线和角平分线，则A． B． C． D．【详解】解：是边上的高线，根据垂线段最短可知：．故本题选：．3．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是A．7 B．10 C．11 D．14【详解】解：①选、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；②选、3、8作为三角形，则三边长为10、3、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为10；③选、4、6作为三角形，则三边长为111、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；④选、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；综上，任两螺丝的距离之最大值为10，故本题选：．4．三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是A．13 B．14 C．15 D．16【详解】解：设第三边长为，则，即，第三边长为奇数，第三边长为3或5或7或9或11，这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，故本题选：．5．如图，于点，，，，点是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【详解】解：于点，，，，长的范围是，当点由向运动时，所得的整数值线段长度分别为：6、5、4、3、4、5符合题意的共有6条．故本题选：．6．如图，已知在中，、分别为、的中点，，且的面积为18，则的面积为A．8 B． C．6 D．7【详解】解：点是的中点，，是的中点，，，，，．故本题选：．7．在内一点到各边的距离都为2，且的面积为12，那么周长为A．6 B．12 C．18 D．24【详解】解：如图，连接，，，的面积为12，的面积的面积的面积，，，，周长为12．故本题选：．8．如图，长方形是由30个大小相等的正方形拼成的，、、、分别在、、、边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形的面积为1，则长方形的面积是A．2 B． C． D．【详解】解：设小正方形的边长为，则长方形的面积，四边形的面积长方形的面积，，，，长方形的面积．故本题选：．9．如图，的三边长均为整数，且周长为28，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有个．A．4 B．5 C．6 D．7【详解】解：的周长为28，的周长比的周长大2，，解得：，又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，为整数，边长为偶数，，6，8，10，12，即的长可能值有5个．故本题选：．10．如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为A．4 B．5 C． D．无法确定【详解】解：，是的中点，，，，，四边形的面积为15，，，，，，中边上的高为：．故本题选：．二．填空题11．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样做的数学依据是．【详解】解：桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样做的数学依据是三角形的稳定性．故本题答案为：三角形的稳定性．12．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．【详解】解：是的中线，，是的中线，，，，，解得：．故本题答案为：3．13．一个三角形的周长为，其中两边长分别是、，则的取值范围是．【详解】解：由题意得：，解得：．故本题答案为：．14．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是．（填序号）①；②；③；④．【详解】解：是中线，，①正确；在中，，②正确；与的高相等，底，，③错误；由题意可知：，，又，，，，④错误．故本题答案为：①②．15．如图，在中，，，点、分别在边、上，，，连接、，交于点，则面积的最大值为．【详解】解：，，设的面积为，则的面积为，设的面积为，则的面积为，设的面积为，，，，可求得：，，，，，，且垂线段最短，当时，△的面积有最大值，即，，即面积的最大值为8．故本题答案为：8．16．如图，四边形中，，且与不平行，、、分别是、、的中点，设的面积为，则的范围是．【详解】解：如图，作于点，，，分别是，，中点，，，，与不平行，，不能重合，，．．故本题答案为：．三．解答题17．已知，如图，，，于．（1）与相等吗？为什么？（2）试说明是的高．【详解】解：（1），理由如下：，，；（2），，，，，，即是的高．18．如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为秒．（1）当秒时，把的面积分成相等的两部分；（2）当秒时，把分成的和的面积之比是；（3）当为多少秒时，的面积为18．【详解】解：（1）当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，此时，，故本题答案为：6.5；（2），，，，故本题答案为：；（3）①当在线段上时，，解得：；②当在线段上时，，，和高相同，，，；综上，当或时，的面积为18．19．如图，为内任意一点，求证：．【详解】证明：如图，延长交于点，在中，①，在中，②，①②得：，即，即．20．如图，在中，，于点，平分交、于点、．（1）求的度数；（2）证明：．（3）若，，、、的面积分别表示为、、，且，则（仅填结果）．【详解】解：（1），，，，即；（2）证明：由（1）可知，，，，是的平分线，，，，；（3），，，，，是直角三角形，，得：，，得：，由（1）可得，是直角三角形，，整理得：，．故本题答案为：3．21．已知的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若是的边上的中线，则的面积的面积（填“”“”或“”；（2）如图2，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由，得；同理．设，，则，．由题意得，，故可列方程组，解得，分别为，从而得到四边形的面积为；（3）如图3，已知，，请你计算四边形的面积，并说明理由．【详解】解：（1）如图1，过点作于点，是的边上的中线，，，，，故本题答案为：；（2）如图2，连接，由（1）得：，，同理：，设，，则，，、分别是的、边上的中线，，，可列方程组，解得：，，，，故本题答案为：，20；（3）如图，连接，

，，，又，，，设，，则，，可列方程组，解得：，．提升篇提升篇22．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，第次操作后，得到△，要使△的面积超过2022，则至少需要操作次．A．6 B．5 C．4 D．3【详解】解：如图，连接，，面积为1，与△的面积相等，等于1，，△的面积等于△的面积的2倍，等于2，同理可得，△的面积为2，△的面积为2，△的面积等于；同理可证，第二次操作后△的面积为△的面积的7倍，等于；第三次操作后△的面积为△的面积的7倍，等于；第四次操作后△的面积为△的面积的7倍，等于；故按此规律，要使三角形的面积超过2022，至少操作4次．故本题选：．23．（1）如图1，图中共有三角形个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形个；（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．【详解】解：（1）如图1，给每个小三角形分别标上序号，单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形组成的三角形有1个，图1中的三角形共有（个，图2中，顶点与直线1之间也共有10个三角形，此外