工程振动试验分析(教材)

李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

第1章振动测试概论

1.1振动测试的一般意义

狭义地说，振动测试就是通过传感器、放大仪器以及显示或记录仪表，测量运动机械或工程结构在外界

激励(包括环境激励)或运行工况中其重要部位的位移、速度、加速度等运动量，从而了解机械或结构的

工作状态。广义地说，通过运动量的测量，我们希望了解机械或结构的动态特性，如固有频率、固有振型、

阻尼以及动刚度等特性参数，为机械或工程结构的动力设计服务。

因此，振动测试包括运动量的测量和动特性试验两方面。后面通常用所谓动参数来表达，因而动特性

试验归结为动特性参数的试验识别o

无论是生产机械、运输机械或工程结构，均日益向高速、高效、高精度和大型化发展。在许多情况下，

限制其振动效应或提高其抗振性能成为设计成功与否的关键。在这种情况下，振动测试和设计计算是相辅

相成的两种手段。在设计过程中，往往要通过模型试验或对已有相近设备的试验来考验计算方法的可靠性

或改进计算方法。某些参数，如阻抗则只能通过测试来提供。在新设备建成后，则要通过测试来鉴定其性

能，必要时可直接用试验的方法建立其动力响应模型，进行结构修改模拟分析，为结构修改提供依据。

在多数情况下，振动常常伴随着消极的甚至是有害的现象，振动测试分析着眼于尽量降低或消除其影

响。然而，在有些情况下，振动和冲击是可以利用的。典型的例子如振动传输、振动筛、机械锤、振动搅拌器

等。在这种情况下，振动试验的目的在于如何产生所需要的振动和冲击效应。

运动机械在运行中必然会产生振动。即使是那些我们视为不运动的工程结构，在环境激励的影响下,

也会发生振动。振动信号可以反映机械的运行状态和结构的损伤。上世纪90年代，利用振动测试对运行

机械的故障进行诊断和对工程结构的损伤进行检测已为众多工程师和科研工作者所重视。运行监测和故

障诊断已逐渐成为由振动理论、振动测试和信号分析相结合而生长出来的一门重要的学科。其中，振动

测量和试验分析起着关键的作用。

如上所说，振动测量和振动试验分析在机械工程和工程结构部门有着广泛的应用。它综合了传感器、

电子学、信号分析以及结构振动理论等多方面的学术成果，形成了自身的理论、方法、实践技术和学科体系。

特别是上世纪60年代快速傅里叶变换(FFT)的应用及以后的电子技术和计算机技术的飞速发展，对

振动测量和振动试验分析起了相当大推动作用。从这个意义上说，振动测试和分析不仅是一门应用性学科，

而且也应属于与当代新技术紧密相连的高技术学科范畴。

1.2振动系统的力学模型和振动参数

一个实际机械或工程结构，在研究其振动特性或振动状态时，总要把它做某种简化，抽象出其主要本

质，形成一个理想化的力学模型。模型的特点又往往以若干重要参数来表达。

1.2.1单自由度系统

一个无质量的弹簧支持一个无弹性的质量，就形成了单自由度系统的力学模型，如图1.1所示。

这一模型的参数便是质量m和刚度晨该系统受到外界的一个初始干扰后，便产生振动。在一个相对较

短的时间内研究它的振动状态时，可以认为它是一种无阻尼的自由振动。其质量块的运动方程为：

mx+kx=0(1-1)

设方程有解x=X,,1sinQz,代入(1-1),有

\/___

{k—sinfl/=0==k—mil2=0==>Q=k/m

-1-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.2振动系统的力学模型和振动参数

。=防击为单自由度系统的无阻尼自由振动的固有频率，。是该振动系统的又一个重要参数,

但它是由左和心所决定的，是一种导出参数。

(a)(b)(c)

图1.1无阻尼的单自由度系统

无阻尼系统一旦开始振动，就将永远振动下去。事实上，一切实际系统在开始作自由振动后，由于摩擦

等原因，振动幅度必将随着时间的增长而逐渐衰减。为了反映这种衰减特性，引进阻尼系数，定义为阻尼

力和运动速度之比，如图1.2所示。于是，质量块的运动微分方程为

(1-2)

图1.2有阻尼的单自由度系统

设方程(1-2)有解x=其中2是待定的常数，是实数或复数。代入方程(1-2),有

+c/e2'+k*=(w22+cA+=0(1-3)

2

从而A+CZ+A：=0==>Z1.2=一.±2c2一-1(1-4)

m

令n=,il=~.

2mm

其中Cc=2"蕨称为临界阻尼系数，〈为C和Cc的比值，称为相对阻尼系数。

当7Vl时，21.2=-n±j(l1一型从而微分方程的通解为

\Z

x=e-'"{Xicosl-^Cf+Xzsin1=xe-'"sin(l-^t+O}(1-5)

当：=1时，41.2=-〃，即2=-〃是二重根。从而微分方程的通解为

x=e~n,{X1+X2。(1-6)

当。>1时.，AI.2=-n±n々2-1,弋典微分方程的通叫?

x=Xf(-"+ate=i)z+X^(-~"~Q^1)'(1-7)

显然式(1-6)和(1-7)都不表示振动。可见，c=金是系统能否实现自由振动的分界点，因而称它

为临界阻尼系数。

到此为止，对于单自由度系统，我们已经引入了三个基本参数，即质量加、刚度晨阻尼c。固有频

率Q由系统的，〃及Z确定。关于阻尼，我们还引进了相对阻尼系数。的概念。临界阻尼系数4虽

-2-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

然具有阻尼的量纲，但并非系统实际存在的阻尼.它只是一种重要的参考量。至于衰减系数n,也是一种重

要的导出参数，它由基本参数，〃及c所决定。

1.2.2两自由度系统

两自由度系统的力学模型如图1.3所示•先不考虑阻尼，则系统的自由振动微分方程为

m\x\+(依+42)xi—kixi—0

(1-8)

miX2-左2X1+42%2=0

图1.3两自由度系统

写成矩阵形式为

mi0XI-+42一左2xi0

(1-9)

0m2元2一22kiX20

令

sinQ/,代入方程(1-9),有

xiXi

X2X2

Q2机I0十一心+k2X1sinm=°

(Ai+ki\-努iQ?一#kiX2(1-10)

0

0

XiQsin

kz—机2c20

一22x2

上式有非零解的条件是

kl+42—左2](Ai+左2)—miSl2一421

m\0

121=

2222

Q+2

0mk-mil>=o

1FJ(1-11)

)22

从而(41+左2)—mill2ki—帆2。2—Q=—{kimi+kim2++kikz—0

2_(k2ml+kim?+42m2)±42ml+kyn?+kzmi}2-4mlm2k送2

Q12=2m\ni2

从而

1i向+k2l_k._4-

I2+&+82

2m2加1-2m2机1mim2

将以上两个特征值依次代入式(1-10)可解得

k—C2m2

1

X12X1=A

=A%22

X

X2।22

-3-

1

k，2

^2—。2相22

(1

-12)

其中ALA2为任意的两个常数。以上所得两个列阵依次称为伊和02所对应的特征矢量。

12

一4一

李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.3简谐振动的表示方法

利用欧拉公式，可得两种可能的固有运动状态为

X1=X】sinfiir,"I=sin。2r(1-13)

*2]X21X22X22

可见，耳和。22是系统的两个固有频率，而由式(1-13)所得的两个列阵则分别是两种运动状态时的振

型。在这两种自由振动状态时两质量块的振动波形如图1.3的(c),(d)所示。

由以上讨论可见，对于两自由度系统，有两个固有频率，每一个固有频率，有各自对应的振型。此处引入

的振型概念，反映多自由度系统振动时，各点的运动量不仅是时间的函数，而且是空间的函数。

1.3简谐振动的表示方法

在静态测量中，被测量无论是位移、应变或应力，它们只是位置的函数。在动态测量中，位移、速度或加

速度，既是位置的函数，又是时间的函数。进行振动测量时，总是从个别点的测量开始。对于一个固定点来说,

振动量便仅是时间的函数。

最基本的振动是简谐振动，在简谐振动中，X和f的关系可表示为

x=X,〃sincot

当然，余弦函数也是一种简谐运动，但我们在以后只运用正弦函数的表达式，若遇到有余弦函数，则将其

写成正弦函数的表示形式：

coscot=sin(cw?+TT/2)(1-14)

1.3.1简谐振动的矢量表示法

为了研究问题的方便，有时用一个旋转矢量来代表简谐振动。例如某一简谐振动为

x=X,nsin(eoz+a)(1-15)

可用如图1.4所示的旋转矢量来表示。即

这意味着：以a为初始角而以。为角速度逆时针旋转，大小为X,”的矢量在纵轴上的投影为一

正弦函数。对于余弦函数，按照我们的规定，一律先化作正弦函数，然后再用矢量表示。

1.3.2简谐振动的复数表示法

在复平面上，一个复数元可看成复平面上的一个矢量，即

x=X,〃(cosJ+/sin=X,,/(1-17)

若9=cot+a,则有

fa(ot

x=Xin\cQs{o}t+a)+jsin®才+a)]=X,nee^(1-18)

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李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

可见，上述复数旋转矢量的虚部为正弦分量，于是简谐振动为

x=X,nsin(coZ+a)=Im(x)(1-19)

可用复数元=表示，如图1.5所示。其意义：复数元的虚部分量即为所取的简谐振动函数。

同样，根据我们的规定，对于余弦函数，须先化作正弦函数，再用复数表示。

1.3.3简谐振动时间波形的参量

简谐振动为

x=Xmsin(cwZ+«)(1-20)

它的时间波形取决于三个参数，即振幅X,“,角速度助以及初相角a»若(1-20)表示位移波形，

则速度和加速度波形分别为

v=x=a>X,ncos{a>t+a)=a>Xmsinfco/+a+万/2)=Vmsin(co/+a)(1-21)

22

a=v=x=—coXmsin(coZ+a)=a)Xmsinfcof+a+兀)=Amsin®/+a)(1-22)

因此，简谐振动的位移、速度和加速度的幅值之间的关系为

A,,,=CoV=CO2X或V„,=~=CoX

mmCOm

在振动测量中，位移幅值用mm表示，速度的单位用mm/s表示，加速度的单位用mm/s?表示。

但在实际应用中，加速度的单位往往用g表示。其中g是重力加速度，一般认为lg=9800mm/s2。

角速度/又称为圆频率，它的单位是rad/s,它和周期之间的关系为

1

(W=2w_=2及

其中/为振动频率，它的单位是1/s,是周期的倒数，即/=1〃。周期T的单位则为s。

M+a称为初相位，相位和初相位的单位都是rad。

1.3.4位移、速度和加速度之间的相位关系

简谐振动的位移、速度和加速度的三角函数表达式为

x=Xmsin(a)，+ax)

v=Vmsin(a)r+aj(1-23)

a=Amsin+a,J

其中切“〃二=相角之间的关系为

aa=av+TT/2=ax+TC或aa—=av—ax+7u/2

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李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.4周期振动的峰值、有效值和平均值

若(1-23)式用矢量表示时，则有

x=X,"N(cot+«.v)

v=V„iX(cof+a,)=a>X„,Qcot+ax+^/2)(1-24)

2

a=AmZ.[a)t+a”)=a>XmZ(cot+ax+TT)

若用复数表示，则有

X=Xn/axei3t

v=YUt=(oXm/Gx+dllgist(1.25)

a==&X,，(ax+")d«>t

由式(1-24)或式(1-25)可知，在矢量图上，将位移矢量的模放大/倍，并逆时针旋转办2弧度，

即得到速度矢量；若将位移矢量的模放大①2倍，并逆时针旋转加弧度，即得到加速度矢量。即在相位

上，速度超前位移7T/2弧度，加速度又超前速度兀〃弧度。这一相位关系如图1.6所示。

1.4周期振动的峰值、有效值和平均值

现代测量技术的发展，可以使我们不难测量出振动量的变化过程或波形。但是，从工程使用的观点来

说，往往只要求对振动的大小作出衡量，这就产生了如何表示振动量大小的问题。

通常有三种表示振动量大小的方法，即用峰值、有效值和平均值来度量。

1.4.1峰值

峰值是指波形上与零线的最大偏离值。可用Xpeak或Xp来表示。对于正弦振动，Xp=X”，其中

X,为正弦振动的振幅，也就是它的峰值。在稳态周期振动中，峰值是反复周期出现的，并且是恒定的。

图1.7为三种具有相同的峰值的周期振动，由图1.7可见，峰值相同的波，其波形可能相差很大。

图1.7三种具有相同峰值的周期振动

峰值在实用中有它的价值，伊U如，结构的强度性破坏便直接与峰值有关。

运用峰值来描述周期振动的缺点在于它仅考虑了一个周期中的最大瞬时值，而根本不考虑所测振

动的时间历程。

1.4.2有效值

若有一周期振动x=xQ)=x(f+T),则其有效值定义为

-------

=->()d(1-26)

Xrmsxtt

To

其中T为振动周期。

对于简谐振动x=X,“sin(在+a),它的有效值为

Xrms=工/X2sin?(加+a)d/=与(1-27)

TomV2

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李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

用有效值来衡量振动量的大小是一种比较好的方法，它涉及了振动随时间变化的过程，不像峰值

那样根本不涉及整个时间波形；更重要的是，有效值作为振动的一种度量，它直接与振动能量有关。例如，位

移的有效值直接与位能有关，速度的有效值则与动能有关。

1.4.3平均绝对值

对于周期函数x=x(f)=x(f+T),其平均绝对值为

1T

Xav=T°\x\dt(1-28)

对于简谐振动x=X,”sin(M+a),它的平均绝对值为

72T22Xm

Xav=:\X,„sinfw?+a}\At=­X„,sina>?dr=J

/0TQK

为了称呼方便，工程应用中将平均绝对值简称为平均值。平均值显然也涉及了波形变化的过程，但它

的价值不如有效值。

1.4.4峰值、有效值和平均值之间的关系

对于简谐振动，已经导出了它们之间的关系，即

7T1

Xrms=Xav=y/-=Xp[1-30]

一般情况下，上述三值之间的关系表达为

1

X「ms=FfX^v=石~Xp(1-31)

<c

其中6和K分别称为波形系数和波峰系数。这两个系数在一定程度上反映了波的形状的差别。正

弦波：，尸=1.11,Fc=1.414；三角波：Ff=1.156,Fc=1.732；矩形波：Ff=1,久=1。

1.5周期振动的频谱表示法

工程中所遇到的周期振动大多数都不是纯粹的简谐振动。运用上节所述方法确定其峰值、有效值、平

均值以及波形系数、波峰系数可以对有关的周期振动的情况有一初步了解，至少可以了解它与简谐振动

的若干差别。但实际应用中，仅有上述了解是不够的。例如，如果我们希望了解一周期振动的波形对结构

的影响或这种振动的产生与结构和振源的关系，就应对周期振动的描述提出更好的方法。

目前最为有效的方法之一，就是所谓的频谱分析法。这一方法的数学基础是傅里叶(Fourier)奠定

的，又称傅里叶分析法。根据傅里叶理论，任何周期振动，即

x-=xQ+T](1-32)

-8-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.6振动测量的若干术语

如果这是实际存在的，通常都属于有限的振动，总可以将它分解成若干简谐振动分量，从而将这一周

期振动表示为傅里叶级数的形成

f_«0垮

旦/J=+coska>t+bsin%。。(1-33)

(a

?k0k0

k=l

其中

2r2T2T2n

ao=x(r)d?,ak=~coskcoQtdt,bk=-sinka>otdt,coo=一

To70T07

式(1-33)也可以表示为如下形式

x(r)=X。+Xisin(<z>oZ+ai)+X?sinftwo?+a2)+,••+X&sin(<w()r+%)+•••(1-34)

其中M______

0V=詈，X&=彳+夕2,4=arctan产

K

2bk

我们把so称为基频，与之相应的振动分量称为基波；2也，3硕，•••称为基频的二倍频、三倍

频，……，相应的振动分量称为二次谐波，三次谐波，……。

根据上述简谐分析理论，我们将采用频谱分析法来描述周期振动。这一方法就是以频率为横坐标，以幅

值为纵坐标，画出各次谐波的幅度，称为幅频图；以频率为横坐标，以初相位为纵坐标，画出各次谐波的初

相位值，称为相频图。上述两种图统称频谱图。

例有一振动波形，经傅里叶分解后，其表达式为

7ia

x-asin(Gof——)+-sin2coo/

我们在图1.9(a)中同时给出了该振动量随时间变化的曲线。图1.9(a)称为振动的时间历程曲线,

为时域曲线；图1.9(b)及图1.9(c)则为同一振动量的频域表达法。

1.6振动测量的若干术语

1.6.1振动试验系统

所谓振动试验系统，通常意味着以下三个部分：

1、激振系统。激振系统是用来激发被测结构或机械振动的系统。激振系统中所用的设备称为激振设备,

例如在实验室中常用的振动台、现场激振时常用的偏心激振器等，都属于激振设备。

2、测量系统。测量系统是将振动量加以转换、放大、显示或记录的系统。

3、分析系统。分析系统可将测量的结果加以处理和分析，根据研究目的求得各种参数或图表。由于电

-9-

子技术的发展，计算机已成为分析系统的核心硬件设备。

-10-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

1.6.2拾振器

拾振器是在振动测量中对传感器的习惯称呼。它是将振动运动量按正比例关系，转换成光学量或

机械量，更多的情况是转换成电信号。根据被转换运动量的不同，而区分为加速度拾振器(简称加速度计)、

速度拾振器和位移拾振器。

1.6.3相对拾振和绝对拾振

从原理上说，振动的运动量应相对于惯性坐标系来测量。在实际测量中，某些拾振器(如杠杆式测振仪)

总要有一端固定在被测振动体外的一个参考点上，测出的结果是相对于参考点而言的。这样的拾振方式

一律称为相对式拾振，如图1.10所示。常见的光学式测振，都属于相对式拾振。

实现绝对拾振采用惯性式传感器。拾振器必须固定到被测点上跟随振动体一道振动，不需要相对

固定端。关于惯性式传感器将在第2章中专门讲解。

1.6.4拾振器的跟随条件

对于必须通过与被测物相接触来拾振的拾振器(接触式拾振器)，在测量过程中，必须保证它与触

点不产生脱离。满足这一要求的条件称为跟随条件。

对于惯性式传感器，它直接固定在被测振动体上。固定的方式可用胶粘或用磁体吸附，甚至用螺钉固

连。在这种情况下，假定传感器的质量为m,被测点的最大加速度为“max，若传感器和振动体之间的固

结力为P,则跟随条件为

P之WOmax(1-35)

相对式传感器，其顶杆是靠弹簧力压在接触点的。压力P由两部分组成，即

P=Po+P-6(1-36)

其中凡为弹簧预压力，Po=沉；力为弹簧的预压量；％为弹簧的刚度系数。P-6=kx,是由顶杆运动

时的位移X产生的弹簧恢复力。通常顶杆的预压量总要比振动位移大得多，故P-6可以忽略不计，从而

P。。因此，跟随条件可写成

P。>〃24max(1-37)

如果被测物做简谐振动，则amaxu/X,”，上式化为

2

Po/m>coXm(1-38)

由上式，可以确定顶杆的预压量为m

2

>产上”(1-39)

k

在拾振器使用过程中，如果顶杆的预压量不够，顶杆与被测物之间将发生撞击。顺便

指出，激振器使用时，同样也要求满足类似的跟随条件。

-11-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.7振动测量仪器的主要性能指标

1.7振动测量仪器的主要性能指标

1.7.1灵敏度

不同类型的仪器，灵敏度的表达方式不同。

机械式（杠杆放大）测振仪，其灵敏度表示为输出机械量与输入机械量之比。这种仪器通过顶杆的接触

将振动体的运动量转变为顶杆的运动量，经过杠杆系统放大后显示或记录。如果输出和输入量属于同

一机械量，它们之比称为放大倍数。图1.11是一种机械式测振仪原理图。

动圈式的电磁式传感器如速度传感器，是利用发电原理把振动量转化为电量的。这类仪器的灵敏

度为输出电压量和输入机械量之比。如图1.12所示的相对式速度拾振器，它的灵敏度为

S=%

(1-40)

VV„,

其中V,,,为测点振动度v=sincot的幅值，为仪器输出电压信号u=Umsinst的幅值。

1项杆；2限帼箱；3拱形弹簧一I磁钢

图1.11机械式测振仪原理图1.12相对式速度拾振器

振动测量中多数传感器，都采用机械量-电量转换形式，因此，其灵敏度表达式类似于式（1-40）o理

想的传感器，其输出波形应当与输入波形完全成比例，在这种条件下，使用式（1-40）的形式来

表达灵敏度是完全合适的。假如与其相连的二次仪表（放大显示仪表）及线路也具有理想的转换性能，则

整个测量系统灵敏度可表示为

最后输出量

S=最初输入量=S0S3•••（1-41）

其中S1为拾振器的灵敏度，S2,S3,•一为后接各级仪表的灵敏度。

值得注意的是，一些显示仪表（主要是指针式显示仪表）由于线路结构的原因，其显示值是峰值、有

效值和平均值中的一种。它的灵敏度应为同种度量值之比。

1.7.2分辨率

能引起输出量发生可以分辨变化的最小输入量的大小，称为分辨率。如果一台仪器的输出量由电

表上读出，那该表的最小的可读出增量便是这台仪器的分辨率。

分辨率往往受仪器或系统的噪声电平所限制。只有当信号电平高于噪声电平一定倍数，才不至于

被噪声所湮没。因此，分辨率与信噪比相联系。丹麦B&K仪器公司规定，最低可测信号电平与噪声电

平比值的分贝值（信噪比）为

2。恒j45dB

其中S为被测信号电平，N为噪声电平，满足该等式时的被测信号大小称为最低可测振级。这时被测信

号电压约为噪声电压的1.77倍。

-12-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析第1章振动测试概论

1.7.3线性度和线性度范围

线性度或称幅值线性度。当一个仪器的灵敏度在一定限度内波动而不越过时，我们就把这一限度称

为该仪器的线性度。线性度实际上就是在正常情况下灵敏度的误差范围，如图1.13所示。

图1.13灵敏度线性度范围图1.14频率范围

仪器只能在一定幅值范围内保证线性度(即保证其灵敏度在规定线性度内)。这一范围的低端，即最

低可测幅度，由仪器分辨率决定，或由仪器的非线性特性决定。例如，有些仪器的可动部件或指示部件有一定

的静摩擦，要求输入量必须超过某一“门槛”值，才能克服这一静摩擦，而开始线性运行。这一范围的高端决定

于仪器的最高可测幅度，它取决于仪器的电性能或仪器的结构。例如，某些

传感器的弹簧质量部件在位移过大时可能越过弹簧的线型范围，甚至造成破坏。

1.7.4频率范围

频率范围一般是指仪器灵敏度的变化不超过某一规定百分比的条件下，仪器的使用频率范围，如

图1.14(a)所示。有的仪器还要求输入的正弦波和输出的正弦波之间的相移不超过某一限度，则仪器的

使用频率范围也应符合这一要求，如图1.14(b)所示。一台仪器的频率范围可能取决于传感器本身的

电气性能或机械性能，也可能取决于附加线路或配合仪表的性能。

1.7.5工作范围

频率范围加上线性度范围就可以完全确定一台仪器的工作范围。图1.15所示即为某一拾振器的

工作范围。白色区域即为该传感器的工作范围。该图的坐标轴用对数标尺表示，横轴为频率，纵轴为速

度。图中的正45。线为等位移线，负45。线为等加速度线，水平线为等速度线，铅垂线为等频率线。

该图表示，用该传感器来测量振动时，被测振动量的频率就在10Hz-800Hz之间，其振幅在KT6mm

〜1mm之间，其加速度幅值在10-3g〜103g之间。

1.8对数标尺与分贝表示法

1.8.1对数标尺

现代工程要求能在大范围内进行精密测量。在振动测量中，动态测量值的幅度变化很大。例如，振动体

在固定幅值力激励下的响应值，随着激振频率的变化，最大值往往达到最小值的几十倍。这样大的动态

范围，若用线性坐标来描绘其变化，就很困难。因为要在有限的图纸上画出整个动态范围的变化，就必然要

牺牲低值时的精度。因此，人们要求有一种坐标表示法，使其既能保证小值的精度，又能包容很大的变化范围。

这就是我们采用对数标尺的原因。

对数标尺的坐标轴是按照以10为底的对数规律刻度的。例如，在线性标尺上，10〜20的距离与

1〜10的距离是一样的，而在对数刻度尺上，1〜10距离和10〜100的距离相等。这是因为

1g10-1g1=lg100-lg10

-13-

李德葆陆秋海：工程振动试验分析1.8对数标尺与分贝表示法

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图1.15某拾振器的线性工作范围图1.16频率、位移、速度和加速度诺谟图

对数标尺没有0点，因为0点可看作是」1，必有lg1=Igl-Ig8=-8,也就是说，0点

0000

应在距任何非0点的无限远处。从而，越是接近0的值可表示得越精细。

利用对数刻度坐标，可使高次曲线直线化。例如，在简谐振动中，若振动幅值为V,则位移幅值为。=

以),加速度幅值为A=(DV.采用对数刻度时，在V为纵坐标，3为横坐标的平面上，V-。曲线(实

际上是lgV-lg0曲线)是一条水平线。在。为纵坐标，”为横坐标的平面上等V线则为斜率为

-45°的直线。这一结论可由下式导出：

lgD=lgV-lgco(1-42)

而在以A为纵坐标，。为横坐标的平面上，等V线为斜率为+45。的直线，这一结论则由下式导出：

lg/I=IgfcoK)=1gV+lg<y(1-43)

图1.17画出了上述关系的图像，即在。如平面上、丫-。平面上以及A-①平面上的等丫线的图像。

图1.17不同平面上的等丫线图1.18在V的平面上的等。线和等A线

我们还可以在同一个坐标面上，如在心”面上，既画出等速线，也画出等位移线和等加速度线。

这时，等V线为一系列的水平线，等。线为一系列与。轴成+45。的直线，而等A线则为与。