第5章 走进图形世界　单元测试卷 2021-2022学年年苏科版数学七年级上册（ 答案）

苏科新版七年级上册《第5章走进图形世界》2021年单元测试

卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.如图，几何体的左视图是（）

2.按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）

4.如图，直角三角形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是（)

7.雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）

A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上都不对

8.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

左视图

俯视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球

9.一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形,则其表面积为（）

C.18+273D.12+473

10.如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分,得到一个工件如图②，这个工件的俯视

11.下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个

小立方体的是（）

A.

B.

C.

12.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2

所示.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到4点.若此蚂蚁

所走的路线最短，那么M,N,S,T（M,N,S,T均在PB上）四个点中，它最有可能

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

俯视图

14.如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是

左

主

视

视

图

图

俯

视

图

15.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图

所示，能看到的数为7,10,11,则这六个整数的和为

10

7

16.如图，已知等边△ABC,。是边3C的中点，过。作。七〃4?于£连接BE交AO于

。1；过功作。闵〃A3于昂，连接B小交A。于。2；过山作。2%〃A8于员，…，如

此继续，若记S.BDE为S1，记S^DE.B为S2,记S^D.E.B为S3…，若S4ABC面积为

1122

Sen2,则S”=cm2（用含〃与S的代数式表示）

17.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为

O

俯视图

18.如右图共有立方体.

三.解答题（共8小题，满分46分）

19.（7分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体.

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的.

正面

20.（7分）如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题:

（1）该物体有几层高？

（2）该物体最长处为多少？

（3）该物体最高部分位于哪里？

从iF而看从左面看从上面看

21.（7分）如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的

正方形一起可以构成一正方体的表面展开图.（填出两种答案）

（1）求这个圆柱的表面积;

（2）求这个圆柱的体积.

23.十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）,面数（/）,棱数（e）

之间存在一个有趣的数量关系：舛/，-e=2,这就是著名的欧拉定理.而正多面体，是指

多面体的各个面都是形状大小完全相同的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正

多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二

十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

图1图2图3

（1）如图1,正四面体共有个顶点，条棱.

（2）如图2,正六面体共有个顶点，条棱.

（3）如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐臧），正八面体每个面都

是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有个顶点，条棱.

（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：

我们设正12面体每个面都是正〃523）边形，每个顶点处有（加23）条棱，则共有

⑵+2=6”条棱，有⑵个顶点.

m

欧拉定理得到方程：—+12-6«=2,且〃?，〃均为正整数，

m

去掉分母后：12〃+12m-6rlm=2m,

将n看作常数移项：12m-6nm-2m=-12n,

合并同类项：（10-6〃）fn=-12/?,

化系数为L尸濯^^

12n

变形:m=6n-10

_12n-20+20

6n~10

_12n-2020

6n~10+6n~10

_2（6n-10）+20

6n-10+6n~10

=9c+----2--0-----.

6n-10

分析：，〃（机23）,〃（G3）均为正整数，所以丁三是正整数，所以〃=5,，〃=3,

6n-10

即6〃=30,-^-=20.

m

因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点.

请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有条棱；个顶点.

24.（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图：

（1）请在下面的方格中画出该几何体从上面和从左面看的两个图形.

（2）若现在你手头上还有一些相同的小立方块，如果保持从上面看和从左面看所得图形

不变，则在左图中最多可以再添加个小立方块.

从上面看从左面看

25.（8分）将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正

方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂

有颜色的.

如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过

观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜

色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色.

2等分3等分4等分

（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱〃等

分呢？（请填写下表）：

棱等分数4等分〃等分

3面涂色的正方体

2面涂色的正方体

1面涂色的正方体

各个面都无涂色的

正方体

（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数.

26.（9分）某长方体包装盒的表面积为146°层，其展开图如图所示.求这个包装盒的体积.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左.

故选：A.

2.解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体.

故选：C.

3.解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

8、是正方体的展开图，不符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

。、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意.

故选：D.

4.解：直角三角形绕直线/旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，

故选：D.

5.解：由展开图可知：A、B、。能围成正方体，故不符合题意；

C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意.

故选：C.

6.解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.

故选：A.

7.解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，

故选：A.

8.解：A、长方体的三视图都是矩形，错误；

8、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误;

C、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；

。、球的三视图都是圆形，错误；

故选：C.

9.解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm,高为三棱柱的高为3,

所以，表面积为：3X2X3+2X,X2X、/§=i8+2«（。加2）,

故选：C.

10.解：从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是江

故选：D.

11.解：正方体的表面展开图共有11种情况，其中“1-4-1型”的有6种，

选项A、B、C中的图形都能折叠成正方体，只有选项D中的图形不能折叠成正方体，

也可以根据“田凹应弃之”可知，选项。符合题意，

故选：D.

12.解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M,N,S,7（M,

N,S,T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N,

故选:B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.解：由三视图可得，这个圆柱的体积为：nX22X6=24n.

故答案为：24n.

14.解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2,

：32+42=52,

.•.这个直三棱柱的底面的直角三角形，

这个直三棱柱的表面积为：2X/X3X4+2X（3+4+5）=36.

故答案为：36.

15.解：•.•六个面上分别写着六个连续的整数，

，看不见的三个面上的数必定有8,9,

二看不见的第3个面上的数为6或12,

若看不见的第3个面上的数是6,则10与7是相对面，与题不符,

所以，看不见的第3个面上的数是12,

此时7与12相对，

8与11相对，

9与10相对,

所以，这六个整数的和为3X(10+9)=57.

故答案是：57.

16.解：•.•。是边BC的中点，过。作。

.♦.E为AC的中点，BEVAC,

设AABC的高是h,

过E作EM1.BC于

,BD=DC,DE//AB,

.AE=EC,

'AD±BC,EMLBC,

.AD//EM,

.DM=MC,

.EM^—AD=—h,

222(1+1)2

,DE//AB,D\E\//AB,

DIEDEE1E

—,-=-AE•—h=—s=9

2339(1+2)2

16'-(1+3)2

s

%-zs9,

(n+1)

故答案为:(^7

17.解：如图所示：A8=3j5,

•：AC2+BC2=AB2,

：.AC=BC=3,

正方形AC8。面积为：3X3=9,

侧面积为：4ACXCE=3X4X4=48,

故这个长方体的表面积为：48+9+9=66.

故答案为：66.

18.解：从上往下各层的立方体个数依次为1个，4个，9个.

则共有立方体1+4+9=14个.

故答案为：14.

三.解答题（共8小题，满分46分）

19.解：（1）画出的三视图如图所示：

（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变,

俯视图

在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动,

故需要9个，

故答案为：9.

20.解：（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高;

（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体;

（3）如图所示：该物体最高部分位于阴影部分.

从卜而看

21.解：如图所示:

22.解：⑴这个圆柱的表面积=2X兀X（年产+冗X4X6=32冗，

（2）这个圆柱的体积=兀X侪产义6=24兀.

23.解：（1）如图1,正四面体又四个面，每个面有三条边，每个顶点处有三条棱，

共有4X3+3=4个顶点，

共有4个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，

正四面体共有4X3+2=6条棱，

故答案为：4；6；

（2）如图2,正六面体有六个面，每个面四条棱，每个顶点处有三条棱，

共有6X4+3=8个顶点，

正六面体共8个顶点，每个顶点处有3条棱，每两点重复一条，

正六面体共有8X34-2=12条棱.

故答案为：8；12；

（3）如图3正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，有八个面，每个面有

三棱，每个顶点处有四条棱，

共有8X3+4=6个顶点，

它共有6个顶点，每个顶点处有四条棱，6X4+2=12条棱，

故答案为:6；12；

（4）正20面体每个面都是正"（〃23）边形，每个顶点处有机（机23）条棱,

则共有20n4-2=10/7条棱，有20〃+机=迎1个顶点.

m

欧拉定理得到方程：—+20-10n=2,且加，”均为正整数，

m

去分母：20〃+20m-10nm=2/n,

移项:20m