售电公司串谋定价行为随机演化博弈分析

01选择差异下售电公司串谋定价的随机演化博弈模型1.1

基本假设串谋定价仅在市场集中度较高且售电公司群体具有共同利益诉求，即合作串谋定高价时成立。结合实际，对参与博弈的售电公司做如下假设。1）假设1：参与定价的售电公司都是“有限理性”且“有限信息”。在“有限理性”假设前提下，售电公司对博弈的结构及对方的收益无须完全了解；在“有限信息”前提下，售电公司无须知晓博弈格局面临的所有可能状态。2）假设2：群体中包含N个售电公司，且售电公司间进行2×2对称博弈。每个售电公司在定价过程中有2个定价策略，分别为串谋“定高价”策略SH和不串谋“定基价”策略SF。考虑到售电公司均是通过集中出清或者双边协商获得中长期交易批发侧电价，而批发侧市场集中度更高，因此售电公司购电成本相近。本文主要讨论串谋协同行为策略问题，简化处理后假设每个售电公司购电成本相同，售电公司i的利润Si为式中：PR为售电公司电能零售价格；PW为售电公司i的批发价格；Qi为售电公司i的售电量。记串谋定高价时电能零售价格为PRSH，表示串谋行为导致的电力零售市场高价；记不串谋定基价时电能零售价格为PRSF，表示完全竞争情况下零售侧均衡电价。为进一步分析串谋价格对串谋行为策略的演化影响，定义串谋系数α=PRSH/PRSF，α越大，说明售电公司串谋价格越高。3）假设3：为进一步研究市场供需关系对博弈策略的影响，定义供需比为

β=Q′D/QD

，其中

Q′D

表示所有售电公司能够售出的电量，QD表示所有售电公司与用户交易的电量。因为在供小于求和供求相等的情况下研究串谋行为没有意义，所以本文仅讨论供大于求的电力零售市场，在本案例分析中β＞1。1.2

售电公司串谋定价随机演化博弈模型考虑频率相依的Moran更新过程的基本思想是在每个时间步内，某一售电公司随机从其他N–1个售电公司中选择一个用来繁衍下一代，产生的下一代替代随机选择的售电公司。但售电公司的总数始终保持常数N。基于以上信息和假设，售电公司群体相关的博弈参数表达式为式中：a,

d分别表示当双方策略选择一致时，定高价与定基价的售电收益；b,

c分别表示当双方策略选择不一致时，定高价与定基价的售电收益；j为群体中采取定高价策略的售电公司数量；N–j为采取定基价策略的售电公司数量。不考虑自身博弈情况下，售电公司采取策略定高价SH和定基价策略SF的期望收益

USH

、

USF

分别为适应度是度量策略演化的关键指标之一，反映不同策略在售电公司群体中的适应能力，其值越大，表明选择该策略的售电公司数量就越多。确定性的演化博弈理论中期望收益即是适应度，但在有限主体的演化博弈中策略的适应度不仅与期望收益有关还与其选择强度有关。以往对有限主体的研究中假设所有策略的选择强度相同，但在售电公司串谋定价过程中，由于内外部环境因素（如市场监管、虚假定价以及售电公司对串谋风险的预判等）对售电公司定高价、定基价的影响程度是有差异的，而这种差异可以用不同的选择强度描述。售电公司策略的适应度与基本适应度和期望收益呈线性关系。策略

SH

和

SF

下的适应度

uSH

和

uSF

分别为式中：ω1，ω2为选择强度，在本文的售电公司串谋定价随机演化博弈模型中，ω1，ω2分别表示定高价和定基价的售电公司受市场内外部环境随机因素的影响程度。其中，当ω1=ω2=1时，适应度仅取决于策略的期望收益，称为强选择；当ω1=ω2=0时，售电公司定高价和定基价2种策略具有相同的适应度，称为中性选择；当0＜ω1，ω2≪1时即适应度由内外部的随机因素决定，此时称为弱选择。因此，强选择表示环境因素对策略演化无影响，中性选择下环境因素对2类策略演化过程无差异，故本文主要研究弱选择下的策略演化。在Moran更新过程进行每个时间步演化时，售电公司群体中选择策略SH的售电公司数量只能从j增加到j+1、减少到j–1或保持j不变，则上述各种情况的转移概率为由Moran更新过程可知，从状态j转移到其他状态的概率为0，因此可以把Moran过程看作是状态空间为{0,1,···,N}且具有两个吸收态j=0和j=N的离散马尔科夫过程。一旦售电公司群体达到其中一种吸收态，则该群体将一直处于该状态。利用扩散近似的方法可将Moran过程描述为随机微分方程的形式，即式中：x=j/N表示售电公司选择策略SH所占的比例；d(t)代表每个时间步；dW(t)表示高斯白噪声；f(x),

g(x)分别表示可以用期望和方差近似求得的漂移项和扩散项，具体表达式为02随机演化博弈模型分析及算法设计2.1

随机演化博弈模型的稳定性分析在确定性演化博弈理论中，策略演化稳定性的分析通常是通过李雅普诺夫方法判断均衡点处对应的雅克比矩阵特征值的正负情况。在具有选择差异的售电公司串谋定价随机演化博弈模型中，随机性对策略的演化稳定有十分重要的作用，吸收概率更是衡量策略演化动态的关键指标。定高价策略吸收概率的定义为：假设售电公司群体中有N个售电公司且每个售电公司有SH、SF两种策略，初始选择SH、SF策略的售电公司分别有j、N–j个，最终群体中全体售电公司都选择SH策略的概率称为策略SH的吸收概率，记为γ(x)。x=j/N表示选择策略SH的售电公司数量在群体中占的比例。吸收概率反映了售电公司串谋定价博弈从初始状态达到稳定均衡策略时的概率即售电公司群体串谋定高价成功的概率。利用扩散近似的方法来求解弱选择下售电公司串谋定价随机演化博弈模型的吸收概率。弱选择下f(x)和g(x)的复杂性使得F(x)的求解十分困难，故假设Nω1,

Nω2˂˂1,

z=j/N。则该状态开始到吸收态x=1的概率γ(x)可以由随机微分方程的漂移项和扩散项得到。结合式（11）（12）（16）可得式中：μ1，μ2的具体表达式为将式（17）代入式（15）可得将式（19）再代入式（15）得到故得到F(1)为由式（14）可得到售电公司群体定高价策略的吸收概率为由式（22）可知，弱选择情况下售电公司定高价策略SH的吸收概率不仅与定高价策略的售电公司在群体中的初始占比x和博弈收益矩阵的参数有关，还与策略的选择强度ω1和ω2有关。此外，平均条件吸收时间是有限主体的Moran过程随机演化博弈模型中衡量其稳定性分析即策略演化动态的另一关键指标。定高价策略平均条件吸收时间的定义为：假设售电公司群体中有N个售电公司且每个售电公司有SH、SF两种策略，初始选择SH、SF策略的售电公司分别有j、N–j个，最终群体中全体售电公司都选择SH策略所需要花费的平均时间称为策略SH的平均条件吸收时间，记为Tx,

N。平均条件吸收时间反映售电公司群体串谋定高价成功所花费的平均时间。售电公司群体定高价策略的平均条件吸收时间可用递推方法得到，具体递推式为同样，从式（23）可以了解到弱选择情况下售电公司定高价策略SH的平均条件吸收时间不仅与定高价策略的售电公司在群体中的初始占比x和博弈收益矩阵的参数有关，还与策略的选择强度ω1和ω2有关。2.2

随机演化博弈模型算法设计及流程基于上述分析，设计了一种具有不同选择强度下的Moran过程售电公司串谋定价的随机演化博弈算法，如图1所示。图1

售电公司串谋定价随机演化博弈算法Fig.1

Stochasticevolutionarygamealgorithmforcollusivepricingofelectricityretailers03算例分析3.1

参数设置为验证提出模型的准确性及有效性，将该模型应用到售电公司与用户双边协商定价过程中。根据某市公开发布的电力交易市场信息报告，确定了批发侧价格、售电量和实际参与交易的售电公司群体规模，并在批发侧价格基础上考虑10%的合理利润作为售电公司定基价时的电能零售价格。具体参数设置如表1所示。表1

售电公司群体在定价过程中的关键参数设置Table1

Keyparametersettingsofelectricityretailers’groupsinthebiddingprocess3.2

串谋系数与供需比对串谋定价策略的影响在30%、50%和70%寡占率市场情况下，吸收概率γ(x)受串谋系数α和市场供需比β的影响，结果如图2所示。图2

吸收概率γ(x)与串谋系数α、供需比β的关系Fig.2

Relationshipbetweenabsorptionprobability

γ(x)andcollusionfactor

α

supplyanddemandratio

β由图2a)可知，定高价策略的吸收概率随着α、β的增加而减小。这表明在低寡占率的市场中由于售电公司之间竞争较为充分，若售电公司的串谋系数越大即定价越高，则最终售电公司群体串谋定高价成功率会降低。由图2b)和c)可以看出，定高价策略的吸收概率随着α的增加而增大，随β的增加而减小。这表明随着串谋系数增加，串谋定高价策略的期望收益和适应度也会随之增加，因此售电公司群体串谋定高价成功率会提高；而随着β增大，串谋定高价的售电公司的实际成交量会下降，从而导致期望收益和策略适应度下降，因此在博弈过程中售电公司群体串谋定高价成功的概率将降低。由图2可以获取在特定市场集中度、供需比和串谋系数下的串谋成功率。在极高寡占市场，售电公司群体串谋定高价成功概率很容易超过70%；在低集中寡占市场，串谋定价成功概率容易超过50%，也将会对市场产生不良影响。因此，作为市场监管者，在市场集中度较高的情况下，一方面应加强对零售价格的分析判别，另一方面应对售电侧竞争的有效性加强监管，关注是否存在特定市场主体利用自身优势地位排除或限制竞争效果的行为。3.3

选择强度对串谋定价策略的影响图3描述了售电公司群体串谋定高价行为成功率受选择强度的影响。图3

吸收概率γ(x)与选择强度ω1，ω2的关系Fig.3

Relationshipbetweenabsorptionprobability

γ(x)andselectionintensities

ω1,

ω2由图3可看出，吸收概率随着选择强度ω1增加而增大，而随着选择强度ω2增加而减小。因为ω1和ω2分别表示定高价和定基价的售电公司受市场内外部环境随机因素的影响程度，换句话说如果有利于串谋的市场内外部环境（如市场监管力度减轻、串谋成功的传言增多）等随机因素的影响越大时，定高价策略适应度会增加，从而导致售电公司群体串谋定高价成功的概率增大；反之亦然。对比图3a)、b)和c)可以发现相同的选择强度对市场集中度越高的市场影响越大。这说明在高集中度的市场越应该重视市场中环境随机因素对市场风气的影响，即售电公司愈加相信市场垄断的负面影响而非有效监管的正面影响。因此市场管理部门应该充分加强与反垄断执法部门、征信部门和行业协会等单位的信息互通和协同联动，建立健康有序的市场环境，从而保障电力零售侧市场的稳定运行和长期健康发展。04结论为分析售电公司在寡占市场中的串谋定价行为，本文将考虑选择差异的Moran过程引入售电公司串谋定价的随机演化博弈模型的构建中，结合案例研究了串谋系数、市场供需比以及选择强度等相关因素对售电公司群体串谋定高价策略成功率的影响。通过算例仿真分析，得到了以下结论。1）具有选择差异的Moran过程随机演化博弈模型克服了传统博弈模型中无限博弈主体的缺陷，将不同选择强度引入随机演化模型中使模型的准确性更高、通用性更强。2）售电公司群体串谋定高价行为的成功率在寡占率低于30%的市场中与串谋系数、市场供需比均呈负相关；在寡占率高于50%的市场中与串谋系数呈正相关，与市场供需比呈负相关。3）售电公司群体串谋定高价行为成功的概率与选择强度ω1呈正相关，与选择强