2024年湖北省十堰市竹山县中考模拟数学试题

2024年初中学业水平考试适应性训练数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把各题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（）A.65分 B.67分 C.73分 D.75分2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.使有意义的的取值范围在数轴上表示为（）A B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量适宜采用抽样调查方式B.为了直观地介绍空气中各成分的百分比，最适合使用条形统计图C.随意翻书，翻到偶数页的是必然事件D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定6.如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.7.参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器人从点O出发，沿直线前进1米后左转，再沿直线前进1米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是（）A.10米 B.18米 C.20米 D.36米8.在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为（）A. B.或 C. D.或9.如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（）A B. C. D.10.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（）AB.若点，均在二次函数图象上，则C.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根D.满足的x的取值范围为二、填空题（共5题，每题3分，共15分．）11.化简分式：＝_____．12.若直线（k是常数，）经过第二、第四象限，写出一个符合条件的k值___________．13.如图，随机闭合开关，，中的两个，求能让灯泡发光的概率___________．14.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________．15.如图，在矩形中，，，点和点分别在边和上，将矩形沿直线折叠，点，分别落在点，处，若顶点恰好落在顶点处，则折痕长为___________．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：．17.如图，已知为的对角线．的垂直平分线分别交于点E，F，O，连接，求证：四边形为菱形．18.位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）19.在“双减”背景下，某市教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别A学校51518a4B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475b127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）请求出统计表中a和b的值，并补全频数分布直方图；（2）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业学生共有人．（3）请从平均数、众数、中位数、方差四个数据中任选一个分析数据在本题中的含义．20.如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）结合图象直接比较：当时，根据自变量的取值范围比较和的大小；21.如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求图中阴影部分的面积．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为．（1）当时，y与x的关系式为_________；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元（），且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？23.【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．24.如图1，已知二次函数的图象与