初中数学易错题分类汇编

初中数学易错题分类

一、数与式

例题："的平方根是.(A)2,(B)41,(C)±2,(D)±0.

1

[6-----.122

例题：等式成立的是.(A)-L=£,(B)(C)—2-=—,(D)—.

ababcx1a-\bxb

a—

2

二、方程与不等式

⑴字母系数

例题：关于x的方程/一2)--2(左-1)了+k+1=0,3.k<3.求证：方程总有实数根.

例题：不等式组[”>一2"的解集是x>a,则。的取值范围是.

[x>a.

(A)〃<-2,(B)a=-2,(C)a>-2,(D)a>-2.

⑵判别式

例题：已知一元二次方程2/_2x+31=0有两个实数根再，x2,且满足不等式

书<1,求实数的范围.

入1+%2—4

⑶解的定义

例题：已知实数a、b满足条件02-7。+2=0,〃一7。+2=0,fll]-+-=____________.

ba

⑷增根

例题：机为何值时，2-3二"=i+—匚无实数解.

Xx-xx-1

⑸应用背景

例题：某人乘船由A地顺流而下到8地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知

船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，

求A、8两地间的距离.

⑹失根

例题：解方程尤（尤T）=x-L

三、函数

⑴自变量

例题：函数y=中，自变量X的取值范围是_______________.

X—y/X+2

⑵字母系数

例题：若二次函数y="?尤2-3尤+2加-加2的图像过原点，贝（|加=.

⑶函数图像

例题：如果一次函数y=fcc+6的自变量的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是

-114y49,求此函数解析式.

⑷应用背景

例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再

提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而

获利大，每床每晚应提高元.

四、直线型

⑴指代不明

例题：直角三角形的两条边长分别为G和痛，则斜边上的高等于.

⑵相似三角形对应性问题

例题：在△ABC中，AB=9,AC=12BC=18,。为AC上一点，DC:AC=2:3,在AB

上取点E,得到△AOE,若两个三角形相似，求。E的长.

⑶等腰三角形底边问题

例题：等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为.

⑷三角形高的问题

例题：等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度？

⑸矩形问题

例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边8c=12cm,高AO=8cm,要把它加工成一

个矩形铁片，使矩形的一边在8c上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形

的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题

HI口不甘b+cc+aa+b,,

例题：若----=----=----=k,则左=_________.

abc

五、圆中易错问题

⑴点与弦的位置关系

例题：已知AB是。。的直径，点C在。。上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点Z）,

点。分这条直径成2:3两部分，如果。。的半径等于5,那么BC=.

⑵点与弧的位置关系

例题：PA,P8是。。的切线，A、B是切点，44PB=78。，点C是上异于A、8的任

意一,点,那么/AC8=.

⑶平行弦与圆心的位置关系

例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离等于

⑷相交弦与圆心的位置关系

例题：两相交圆的公共弦长为6,两圆的半径分别为3后、5,则这两圆的圆心距等于

⑸相切圆的位置关系

例题：若两同心圆的半径分别为2和8,第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为

练习题：

一、容易漏解的题目

1.一个数的绝对值是5,则这个数是；数的绝对值是它本身.（士5,

非负数）

2.的倒数是它本身；的立方是它本身.（士1,±1和0）

3.关于x的不等式4尤的正整数解是1和2；则“的取值范围是

.（4<a<12）

4.不等式组产T>3'的解集是x>2,则a的取值范围是_______.（a<2）

[x>a.

5.若一则”.（-2,2,-1,0）

6.当“2为何值时，函数y=（m+3）无为"+4x-5是一个一1次函数.（m=0或m=-3）

7.若一个三角形的三边都是方程X?-12x+32=0的解，则此三角形的周长是

.（12,24或20）

8.若实数。、6满足/=2a+l,b2=2b+1,贝Ua+6=.（2,2±2也）

9.在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定条直线.

10.已知线段AB=7cm,在直线AB上画线段8c=3cm,则线段AC=.（4cm或10cm）

11.一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30。，

求这两个角的度数.（30。，30。或70。，110。）

12.三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公

路的距离相等，则可供选择的地址有处？（4）

13.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该三角形的顶角为.（30。或150。）

14.等腰三角形的腰长为a,一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则此等腰三角形底边上

的高为.（巴或皂a）

-----------22

15.矩形A2CO的对角线交于点。.一条边长为1,△042是正三角形，则这个矩形的周

长为.（2+26或2+毡）

---------3

16.梯形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,AB=7cm,BC=3cm,试在4B边上确定尸的

位置，使得以尸、A、。为顶点的三角形与以尸、B、C为顶点的三角形相似.（AP=lcm,

6cm或廿cm）

17.已知线段AB=10cm,端点A、8到直线/的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直

线有一条.（3条）

18.过直线/外的两点A、B,且圆心在直线/的上圆共有个.（0个、1个或无数

个）

19.在口△ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,以C为圆心，以r为半径的圆，与斜

边AB只有一个交点，求r的取值范围.（r=2.4或3<rW4）

20.直角坐标系中，已知尸（1,1）,在x轴上找点A,使△AOP为等腰三角形，这样的点尸

共有多少个？（4个）

21.在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是.（相等或互补）

22.圆的半径为5cm,两条平行弦的长分别为8cm和6cm,则两平行弦间的距离

为.（1cm或7cm）

23.两同心圆半径分别为9和5,一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少？

（2或7）

24.一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3,则这个圆的半径为多少？（2或

8）

25.尸4切。。于点A,43是。。的弦，若。。的半径为1,48=亚，贝IJPA的长为.（1

或出）

26.PA>PB是。。的切线，A、B是切点，N"B=80。，点C是上异于A、B的任意

一点，那么NAC8=.（50。或130。）

27.在半径为1的。。中，弦AB=g,AC=B那么ZBAC=.（75。或15。）

二、容易多解的题

28.已知+/）2+2（/+>2）=15,则f+y2=.（3）

29.在函数>=9三中，自变量的取值范围为_____.（%>1）

1+3

30.已知4*+4-'=5,贝1」2*+2-工=.（J7）

31.当机为何值时，关于x的方程(加-2)/一(2机-l)x+机=0有两个实数根.(m>,

4

且加w2).

32.当加为何值时，函数y=(加+1)］后一根+3%一5=0是二次函数.(2)

33.若12_2X—2=(冗2_41+3)°,贝ljx=?.(-1)

4Y2—«=0

34.方程组-一’的实数解的组数是多少？(2)

3x-xy+x+2y+6=0.

35.关于x的方程/+7^1关+2左-1=0有实数解，求k的取值范围.

3

36.左为何值时，关于x的方程f-6+2)x+3%-2=0的两根的平方和为23?(k=-3)

37.机为何值时，关于x的方程x?-(2机+；1x+m=0的两根恰好是一个直角三角形的两

个锐角的余弦值？.(加=-3).

4

38.若对于任何实数x,分式一——总有意义，则c的值应满足____.(c>4)

x+4x+c

39.在AABC中，ZA=90°,作既是轴对称又是中心对称的四边形AOEF,使。、E、

歹分别在AB、BC、C4上，这样的四边形能作出多少个？(1)

40.在。。中，弦A8=8cm,尸为弦AB上一点，且AP=2cm,则经过点P的最短弦长为

多少？(473cm)

41.两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿

固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为.(2)

三、容易误判的问题：

1.两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。

2.两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

3.两角及其对边的和对应相等的两个三角形全等。

4.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等。

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3X2+5X-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-l)-2=-4x化为一般式为3X2-X-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3,0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3.直角坐标系中，点A(1,1)在第一象限.

4.直角坐标系中，点A(-2,3)在第四象限.

5.直角坐标系中，点A(-2,1)在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时，函数y=j2x-3的值为1.

2.当x=3时，函数尸」—的值为1.

x—2

3.当x=・l时■，函数¥=1的值为1.

j2%-3

知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=・8x是一次函数.

2.函数y=4x+l是正比例函数.

3.函数y=_^x是反比例函数.

-2

4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.

5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6.抛物线y=；(x_iy+2的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数y=2的图象在第一、三象限.

X

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:特殊三角函数值

1.cos30°=

2

2.sin260°+COS260°=1.

3.2sin30°+tan45°=2.

4.tan45°=1.

5.cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6.同圆或等圆的半径相等.

7.过三个点一定可以作一个圆.

8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时，这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11:一元二次方程的解

1.方程/-4=0的根为.

A.x=2B.x=-2C.XI=2,X2=-2D.X=4

2.方程x2-l=0的两根为.

A.x=lB.x=-lC.xi=l,X2=-lD.x=2

3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

A.XI=-3,X2=4B.XI=-3,X2=-4C.XI=3,X2=4D.XI=3,X2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为.

A.XI=0,X2=2B.XI=1,X2=2C.XI=0,X2=-2D.XI=1,X2=-2

5.方程X2-9=0的两根为.

A.x=3B.x=-3C.XI=3,X2=-3D.XI=+V3,X2=-A/3

知识点12：方程解的情况及换元法

1.一元二次方程4i+3x-2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.不解方程，判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.不解方程，判别方程3X2+4X+2=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.不解方程，判别方程4x2+4x-l=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.不解方程，判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.不解方程，判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程，判断方程5y2+1=2J?y的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5(%3)

9.用换元法解方程--一；=4盹令工.

x—3xx—3

A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

5(x3)

io.用航海硼呈H_；=4时产^.

x—3xx

A.5y2-4y+l=0B.5y2-4y-l=0C.-5y2-4y-l=0D.-5y2-4y-l=0

YYX

11.用换元法解方程(——)2-5(——)+6=0时，设——=y,则原方程化为关于y的方程

x+1x+1X+1

是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1.函数y=&-2中,自变量x的取值范围是.

A.xW2B.xW2C.x2-2D.xW・2

2.函数产’的自变量的取值范围是____.

x—3

A.x>3B.x23C.xW3D.x为任意实数

3.函数尸上的自变量的取值范围是.

X+1

A.xN-lB.x>-lC.xW1D.xW-1

4.函数尸--L的自变量的取值范围是.

X—1

A.xNlB.xWlC.xWlD.x为任意实数

5.函数产匹5的自变量的取值范围是

2

A.x>5B.x25C.xW5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是.

A.y=-8xB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=-—

2.传U球中反1>峻是

A.y=8x2B.y=8x+1C.y=^xD.y=^—

'•'x

Q

3.下列磁：(l^x2；(2^=8x+l；(3>^X；④^一.其中，一次献有

A.l个B.2个C.3个D.4个

知识点15：圆的基本性质

1.如图,四边形ABCD内接于。O,已知/C=80°，则/A的度数是.

A.50°B,80°'V"/

C.90°D.1000/X\

2.已知m00中,圆周角/BAD=50°，则圆周角/BCD的麒忆.AB'

A.1OO0B.130°C.80°D.50°产

3.国:女啕，00中.圆心角/BOD=1QO°.则圆周角/BCD的度数是.；.

A.1OO0B.1300C.80°D.5O0°

4.已知：如图，四边形ABCD内接于。O,则下^结论中正确的是___.c"

A.ZA+ZC=180°B.ZA+ZC=90°D

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZB=90A厂

5.半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为一.:0.”/。

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB70'

6.已知：如图，圆周角NBAD=50°，则圆心角/BOD的度数是.―/飞/

A.1OO0B.13O0C.80°D.50

7.改1女图©0中，弧AB的剧为100°,则圆周角NACB的剧.7Vx

A.100°B.130°C.200°D.50(/4W)

8.改印女图00中,圆周角/BCD=130°，则圆心角/BOD的是,['B°B

9.在。O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则。O的半径为

10.女图8中，弧AB的蝴为100°,则圆周角NACB的度数是

A.1000B.130°C.200°

12.在半径为5cm的圆中，有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1.已知。O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个

圆的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3.已知圆0的半径为6.5cm5Po=6c皿那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点

的个数是.

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5.一个圆的周长为acm,面积为acn?,如果一条直线到圆心的距离为口cm,那么这条直

线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线1和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

8.已知00的半径为7c皿P0=14cm,则P0的中点和这个圆的位置关系是.

A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1.和。。2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2=10cm,则这两圆的位置关系是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

2.已知。Oi、OC)2的半径分别为3cm和4cm，若OQ2=9cm,则这两个圆的位置关系是.

A.内切B.外切C.相交D.外离

3.已知。01、。。2的半径分别为3cm和5cm，若0Q2=lcm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

4.已知。01、002的半径分别为3cm和4cm，若OQ2==7cm,则这两个圆的位置关系

是.

A.外离B.外切C.相交D.内切

5.已知。。1、的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长46，则两圆的

位置关系是.

A.外切B.内切C.内含D.相交

6.已知。01、。。2的半径分别为2cm和6cm，若OQ2=6cm,则这两个圆的位置关系是.

A.外切B.相交C.内切D.内含

知识点18：公切线问题

1.如果两圆外离，则公切线的条数为

A.1条B.2条C.3条D.4条

2.如果两圆外切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

3.如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.如果两圆内切，它们的公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知。01、。。2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2=9cm,则这两个圆的公切线有

条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.已知。Ch、。。2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条B.2条C.3条D.4条

知识点19:正多边形和圆

1.如果。0的周长为10五cm,那么它的半径为.

A.5cmB.V10cmC.lOcmD.5ncm

2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.

A.2B.V3C.lD.V2

3.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.

A.2B.1C.V2D.V3

4.扇形的面积为一上,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=

3

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知，正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为

A.-RB.RC.V2RD,6R

2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

“2c2C2C2

A.7iCB.------C.-----D.-----

7i2n4乃

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.

A.l:2B,1：V3C.V3:2D.1：V2

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.

cc

A.27iCB.TCCC.—D.—

In71

9.已知，正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

A.2B.4C.2A/2D.2V3

10.已知，正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

A.3B.V3C.3V2D.3V3

知识点20：函数图像问题

1.已知：关于x的一元二次方程办2+bx+c=3的一个根为%=2,且二次函数

y=°，+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.

A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3，+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

3.一次函数y=x+l的图象在___.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、二、四象限

4.函数y=2x+l的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

_.2,

5.反比例函数尸一的图象在_____.

x

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.反比例函数y=-W的图象不经过.

x

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

8.一次函数y=-x+l的图象在_______.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+l的图象经过.

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线产ax?+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=l,且函数图象上有

三点A(-l,yi)、B(1,y2)>C(2,y3),贝日力、以、丫3的大小关系是.

A.y3<ySy2B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.yi<y3<y2

知识点21：分式的化简与求值

1.计算：(x-y+4)(x+y-4)的正确结果为______.

x-yx+y

A.y2-x2B.%2_,2c.x2-4y2D.4x2-y2

12.I

2.计算：1-(。—一二)2+1一“+1的正确结果为______

1—aa—2a+1

2222

A.Q+QB.6/—CLC.-Q+QD.-Q-Q

3.计算：土3+(1-2)的正确结果为.

XX

11x—2

A.xB.—C.-----D.--------

xxx

4.计算：(1+,)+(1+一一)的正确结果为

X—1X—1

X+11

A.lB.x+1C.------D.-------

xx-1

Y11

5.计算(——+——)+(——1)的正确结果是.

x-11-XX

x-1x-1X+1X+1

6.计算(一^+的正确结果是.

x-yy-xxy

x-yx-yx+yx+y

、ig/、兀2y22x2y+2xy2,,人中、,

7.计算：(x-y)------------------------3---------------r的正确结果为______A.x-y

y-xx+yx+2xy+y

B.x+yC.-(x+y)D.y-x

x

8.计算：〜—1+(x—乙1)的正确结果为—

11

A.1B.------C.-1D.------

x+1x-1

XX4x

9.计算（•♦的正确结果是.

x—2x+22—x

1111

A.-------B.-------C.--------D.--------

x—2x+2x—2x+2

知识点22：二次根式的化简与求值

1.已知xy>0,化简二次根式xj-彳的正确结果为—.

A.-J~yB.-J—yC.--JyD.-J-y

2.化简二次根式。的结果是.

A.V—a—1B.-J-a一]C.Ja+1D.-Ja-1

J---的结果是一

3.若a<b,化简二次根式a

Va

4.若a<b,化简二次根式，一/-("一厂的结果是—

a-b\a

A.-\/~uB.-C.V—uD.-J-a

5.化简二次根式卜*的结果是—.

xj-x-x\-x-x\x-x\x

A.---------B.------------C.---------D.---------

1-X1—x1—xx—1

化简二次根式，一、_("—的结果是_.

6.若a〈b,

a-bVa

A.y[aB.-&C.J-aD.-V—ci

7.已知xy〈O,贝ijy[x^y化简后的结果是.

A.Xy[yB.-Xy[yC.x^-yD.x^-y

2

化简二次根式，一

8.若a〈b,的结果是.

a-b

A.I\I~QB.--\[uC.J-aD.-J—a

9.若b>a,化简二次根式a?：，的结果是—.

A.a4abB.-aJ-abC.ad—abD.-a\[ab

10.化简二次根式a的结果是.

A.V—ci—1B.-V—ci—1C.Ja+1D.-Ja-1

11.若ab<0,化简二次根式〉J-a2b3的结果是

a

A.bVFB.-bVFCbCKD.

知识点23：方程的根

1•当廿一时’分式方程含一言六会产生增根

A.lB.2C.-1D.2

2.分式方程2一x^1=1——、3的解为

%2-4x+22-x

A.x=-2或x=0B.x=-2C.x=0D.方程无实数根

,111

3.用换元法解方程/+=+2(》--)-5=0,设x--=y,则原方程化为关于y的方

XXX

程.

A.y2+2y-5=0B.y2+2y-7=0C.y2+2y-3=0D.y2+2y-9=0

4.段昉程(a-l)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.

A.-4B.1C.-4或1D.4或-1

5.关于x的方程丝型-1=0有增根，则实数a为

X—1

A.a=lB.a=-1C.a=±1D.a=2

6.二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-、历-百、V2-V3,则这个方程

是______

A.x2+2V3x-l=OB.x2+2V3x+l=O

C.x2-2V3x-l=OD.x2-2-\/3x+l=O

7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是.

3333

A.k>--B.k>-—且kW3C.k<--D.k>—且kW3

2222

知识点24：求点的坐标

1.已知点P的坐标为(2,2),PQHX轴，且PQ=2,则Q点的坐标是.

A.(4,2)B.(0,2)^(4,2)C.(0,2)口(2,0)或(2,4)

2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标

为.

A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)

3.过点P(l,-2)作x轴的平行线h,过点Q(43)作y轴的平行线h,h、b相交于点A,则点

A的坐标是.

A.(l,3)B,(-4,-2)C.(3,l)D.(-2,-4)

知识点25:基本函数图像与性质

11k

1.若点A(-l,yD、B(--,丫2)、C(—,y3)在反比例函数y=—(k<0)的图象上，则下列各式中

42x

不正确的是.

A.y3<yi<y2B.y2+y3<0C.yi+y3<0D.yi«y3«y2<0

_3m—6

2.在反比例函数y=-------的图象上有两点A(XM)、B(x2,y2)?^x2<0<Xi,力〈丫2,则m的取值范

围是.

A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0

2

3.已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y=—的图象于A、B两点,AC_Lx轴,AD

x

±y$|,AABC的面积为S,则.

A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

一2

4.已知点(xi,yD、3以)在反比例函数尸一的图象上，下列的说法中：

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0〈xi〈x2吐yi〈y2；④点(为》1)、(为如也

依在此列底的版h期呼领有个

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若反比例函数y=人的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且/AOB<90°,

X

则k的取值范围必是.

A.k>lB.k<lC.0<k<lD.k<0

1―2〃-1

6.若点（机，一）是反比例函数——--的图象上一点，则此函数图象与直线

mx

y=-x+b（|b|<2）的交点的个数为.

A.OB.lC.2D.4

7.已知直线y=kx+b与双曲线y交于A（xi，yi）,B（X2,丫2）两点，则xi*x的值______.

x2

A.与k有关，与b无关B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别

为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正

四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面，则在每一个顶点的周围，正四边形、

正八边形板料铺的个数分别是.

A.2,1B.l,2C.1,3D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案

是.

A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，

想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，

他不能选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的

材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四

边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选

择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.

A.2种B.3种C.4种D.6种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面，它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下

列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是.

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，

下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材

料边长都相同）.

A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能

选用的是.

A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各

种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的

是.

A.正四边形B.正六边形C.