2025高考数学一轮复习-第7章-排列与组合的综合运用【课件】

排列与组合的综合运用

第7章计数原理1.掌握具有限制条件的排列、组合问题的解决方法.2.理解排列、组合中的分组、分配等问题.学习目标随堂练习对点练习一、分组、分配问题二、排列、组合的综合应用内容索引一、分组、分配问题问题1把3个苹果平均分成三堆共有几种分法？为什么？提示

共1种分法.因为三堆无差异.问题2

若把3个不同的苹果分给三个人，共有几种方法？角度1不同元素分组、分配问题例1

有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本；解

由于甲、乙、丙是不同的三个人，在(1)问的基础上，还应考虑再分配问题.因此，分配方式共有(2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；(3)分成三组，每组都是2本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.角度2相同元素分配问题例2将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子.延伸探究1.若将例题改为“已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，求不定方程正整数解的组数”.2.若求不定方程自然数解的组数，如何求解？跟踪训练1

(1)把9个完全相同的口罩分给6名同学，每人至少一个，不同的分法有_____种.56(2)某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传肾脏日的主题：“尽快行动，尽快预防”，则不同的分配方案有_____种(用数字作答).90二、排列、组合的综合应用角度1相邻、相间及特殊元素(位置)问题例3

(1)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法√(2)有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解

方法一

(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：综上所述，共有不同的三位数角度2选排问题例4

有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.(1)有女生但人数必须少于男生；解

先选后排，5人可以是2女3男，也可以是1女4男，(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.跟踪训练2

(1)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A.240种

B.192种C.96种

D.48种√(2)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有____种.(用数字作答)96随堂练习1.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A.30B.60C.120D.2401234√12342.从4男3女志愿者中选1女2男分别到A，B，C三地去执行任务，则不同的选派方法有A.36种

B.108种

C.210种

D.72种√12343.中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一本书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有A.18种

B.24种

C.36种

D.54种√4.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个.(用数字作答)12341080故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个).对点练习基础巩固1.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种 B.480种

C.600种

D.720种√123456789101112131415162.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种

B.18种

C.24种

D.36种√123456789101112131415163.有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是A.24

B.48

C.72

D.96√123456789101112131415164.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为√123456789101112131415165.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有A.56种

B.68种

C.74种

D.92种√123456789101112131415166.(多选)将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法，下列结论正确的有√√12345678910111213141516解析

根据题意知，四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子中各放1个，有两种解法：方法一

分2步进行分析：12345678910111213141516综上，BC正确.方法二

分2步进行分析：123456789101112131415167.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________.(用数字作答)336123456789101112131415168.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_____种.600123456789101112131415169.平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线.(1)这9个点，可确定多少条不同的直线？12345678910111213141516解方法一

(直接法)共线的4点记为A，B，C，D.第一类：A，B，C，D确定1条直线；12345678910111213141516(2)以这9个点中的3个点为顶点，可以确定多少个三角形？解方法一

12345678910111213141516(3)以这9个点中的4个点为顶点，可以确定多少个四边形？1234567891011121314151610.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中.(1)有多少种放法？解

每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(种)放法.(2)每盒至多1个球，有多少种放法？12345678910111213141516(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？12345678910111213141516(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？12345678910111213141516(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？12345678910111213141516(6)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？1234567891011121314151611.若自然数n使得n＋(n＋1)＋(n＋2)不产生十进位现象，则称n为“良数”.例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生十进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生十进位现象.那么，小于1000的“良数”的个数为A.27B.36C.39D.48综合运用√12345678910111213141516解析

如果n是良数，则n的个位数字只能是0,1,2，非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0)，而小于1000的数至多三位，一位数的良数有0,1,2，共3个；二位数的良数个位可取0,1,2，十位可取1,2,3，共有3×3＝9(个)；三位数的良数个位可取0,1,2，十位可取0,1,2,3，百位可取1,2,3，共有3×4×3＝36(个).综上，小于1000的“良数”的个数为3＋9＋36＝48.1234567891011121314151612.某企业有4个分厂，新培训了6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.1560解析

先把6名技术人员分成4组，每组至少一人.若4个组的人数按3,1,1,1分配，若4个组的人数为2,2,1,1，1234567891011121314151613.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为_____.81234567891011121314151614.将8个相同的小球放入5个编号为1,2,3,4,5的盒子，每个盒子都不空的方法数为____，恰有一个空盒子的方法数为_____.351751234567891011121314151615.(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为A.1B.2C.3