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文档简介
2023-2024学年湖南省邵阳市五四中学十校联考最后数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10142.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.3.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,尺码(码)3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是()A.35码,35码 B.35码,36码 C.36码,35码 D.36码,36码4.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm25.下列说法中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径6.tan45º的值为()A. B.1 C. D.7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣58.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(
)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克9.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)10.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知二次函数的部分图象如图所示,则______;当x______时,y随x的增大而减小.12.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是.13.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.14.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.15.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则________.16.“五一劳动节”,王老师将全班分成六个小组开展社会实践活动,活动结束后,随机抽取一个小组进行汇报展示.第五组被抽到的概率是___.17.不等式组的最大整数解为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解方程组:19.(5分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(8分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,现随机抽查了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.请结合以上信息解答下列问题:(1)m=;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为;(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.21.(10分)如图,已知抛物线与x轴负半轴相交于点A,与y轴正半轴相交于点B,,直线l过A、B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作轴于点C,交抛物线于点
E.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为x,四边形FAEB的面积为S,请写出S与x的函数关系式,并判断S是否存在最大值,如果存在,求出这个最大值;并写出此时点E的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)连接BE,是否存在点D,使得和相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.22.(10分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?24.(14分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数关系式;(2)直接写出自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为:1350000000=1.35×109,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.2、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.3、D【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数,掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数是解题的关键.4、B【解析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.5、D【解析】
根据切线的判定,圆的知识,可得答案.【详解】解:A、在等圆或同圆中,长度相等的弧是等弧,故A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故B错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故C错误;D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识,利用圆的知识及切线的判定是解题关键.6、B【解析】
解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.7、B【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.8、C【解析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克,根据题意列方程即可.【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克,由题意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每个小箱子装洗衣粉8.5千克,故选C.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题,弄清题意,找出等量关系是解答本题的关键.9、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16(27-x),故选D.10、B【解析】
根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3,>1【解析】
根据函数图象与x轴的交点,可求出c的值,根据图象可判断函数的增减性.【详解】解:因为二次函数的图象过点.
所以,
解得.
由图象可知:时,y随x的增大而减小.
故答案为(1).3,(2).>1【点睛】此题考查二次函数图象的性质,数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法,关键是要找出图象与函数解析式之间的联系.12、(1)-2;(2)【解析】
(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m−1,n+2),依题意得:,解得:k=−2.故答案为−2.(2)∵BO⊥x轴,CE⊥x轴,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵,∴令一次函数y=−2x+b中x=0,则y=b,∴BO=b;令一次函数y=−2x+b中y=0,则0=−2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且,∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE−AO=.∵OE⋅CE=|−4|=4,即=4,解得:b=,或b=−(舍去).故答案为.13、1.738×1【解析】
解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.14、-2<k<。【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解!15、-1.【解析】
根据根的判别式计算即可.【详解】解:依题意得:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当=>0时,方程有两个不相等的实数根;当==0时,方程有两个相等的实数根;当=<0时,方程无实数根.16、【解析】
根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案.【详解】因为共有六个小组,所以第五组被抽到的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.17、﹣1.【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出其最大整数解.【详解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴
不等式组的解集为x<-1,∴
不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】
设=a,=b,则原方程组化为,求出方程组的解,再求出原方程组的解即可.【详解】设=a,=b,则原方程组化为:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,经检验是原方程组的解,所以原方程组的解是.【点睛】此题考查利用换元法解方程组,注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.19、(1);(2)m=﹣.【解析】
(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.20、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】
(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算即可.【详解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人数=150×20%=30人,补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.故答案为150,36°,1.【点睛】本题考查了条形统计图,观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.21、(1);(2)与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.(3)存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标,结合即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法,由点D的横坐标可得出点D、E的坐标,进而可得出DE的长度,利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,设点D的坐标为,则点E的坐标为,进而可得出DE、BD的长度当时,利用等腰直角三角形的性质可得出,进而可得出关于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出结论;当时,由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论.【详解】当时,有,解得:,,点A的坐标为.当时,,点B的坐标为.,,解得:,抛物线的解析式为.点A的坐标为,点B的坐标为,直线AB的解析式为.点D的横坐标为x,则点D的坐标为,点E的坐标为,如图.点F的坐标为,点A的坐标为,点B的坐标为,,,,.,当时,S取最大值,最大值为18,此时点E的坐标为,与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.,,若要和相似,只需或如图.设点D的坐标为,则点E的坐标为,,当时,,,,为等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,点D的坐标为;当时,点E的纵坐标为4,,解得:,舍去,点D的坐标为.综上所述:存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.故答案为:(1);(2)与x的函数关系式为,S存在最大值,最大值为18,此时点E的坐标为.(3)存在点D,使得和相似,此时点D的坐标为或.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解题的关键是:利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标;利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式;分及两种情况求出点D的坐标.22、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】
(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形AC
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