湖北省沙市五中2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题

PAGEPAGE9湖北省沙市五中2024-2025学年高二数学下学期3月月考试题本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．设为三个不同的平面，若，则“是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．正项等比数列中的是函数的极值点，则（）A．B．C． D．4．函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（）A．7 B．4 C．0 D．﹣45．若是函数的极值点，则函数（）A．有微小值1 B．有极大值1 C．有微小值-1 D．有极大值-16．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满意则（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不行能在的上方，则求的取值范围()A. B． C． D．8．已知函数满意，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9．设、分别是双曲线的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（）A． B．当时，C的离心率是2C．到渐近线的距离随着n的增大而减小 D．当时，C的实轴长是虚轴长的两倍10．已知函数，则（）A．的最大值为3 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递减11．已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（）A． B．C．的面积为 D．线段的中点到直线的距离为212.已知函数，若，则下列不等式肯定成立的有（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知，若存在微小值，则的取值范围是_______．14.棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发觉的，依据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于第__________象限。15.若直线2ax－by＋2＝0(a>0,b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为_________16.设定义域为的函数满意，则不等式的解集为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．18.（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．19.（12分）．已知等差数列中，，且依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值．20.（12分）如图，四边形是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.21.（12分）已知椭圆：过点，离心率为eq\f(1,2).（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值．22.（12分）已知函数．（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在使得，求证：沙市五中高二年级三月月考数学试卷答案一，DAAAADCA二，AC,BC,AC,BD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．14.第三象限 15.416.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．【解析】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，，，.18.（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值为eq\f(1,2)，求a的值．解：函数f(x)的定义域为(0，2)，(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,2－x)＋a.(1)当a＝1时，(x)＝eq\f(－x2＋2,x（2－x）)，所以f(x)的单调递增区间为(0，eq\r(2))，单调递减区间为(eq\r(2)，2)；(2)当x∈(0，1)时，(x)＝eq\f(2－2x,x（2－x）)＋a＞0，即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝eq\f(1,2)19.（12分）．已知等差数列中，，且依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解答】（1）设数列的公差为，因为，所以，解得，因为依次成等比数列，所以，即，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以，20.（12分）如图，四边形是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【解析】（1）证明：因为平面平面是正方形，所以平面.因为平面，所以.因为点在以为直径的半圆弧上，所以.又，所以平面.（2）解：明显，当点位于的中点时，的面积最大，三棱锥的体积也最大.不妨设，记中点为，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，得，所以.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.21.（12分）已知椭圆：过点，离心率为eq\f(1,2).（1）求椭圆的方程；（2），是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，，若，求的值．【【解析】（1）由椭圆的离心率为eq\f(1,2).得a=2c，又椭圆过点，则，解得，，所以椭圆的方程：.（2）由题意，，圆是以为直径的圆，则方程为直线：与圆相切，则，即设，，则由，有所以又，所以，解得，即.22.（12分）已知函数．（1）是否存在实数使得为唯一零点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若存