四川省乐山市2024届第三次调查研究考试文科数学试题（原卷版）

机密★启用前乐山市高中2024届第三次调查研究考试文科数学（本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟）[考试时间：2024年5月7日下午3：00—5：00]注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.若复数满足是的共轭复数，则的虚部为（）A.1 B. C. D.3.为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（）A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3604.已知，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.5.设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（）A. B. C. D.6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.20 B.24 C.28 D.327.在区间上任取一个整数，则使函数存在两个不同零点的概率为（）A. B. C. D.8.已知，若存在常数，使得为奇函数，则的可能值为（）A. B. C. D.9.在中，点是边上靠近点三等分点，若，则（）A. B. C. D.10.若，则的大小关系是（）A. B.C. D.11.在三棱柱中，点在棱上，且，点在棱上，且为的中点，点在直线上，若平面，则（）A.2 B.3 C.4 D.512.已知圆，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，直线与交于点，则的最大值为（）A.2 B. C. D.二､填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数的值是__________.14.若关于的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则的值为__________.15.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.16.峨眉山是一个著名的旅游和朝圣地，以其壮丽的自然风光和宗教文化遗址而闻名.其中“九十九道拐”景点约有2000级台阶，某游客一次上1个或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为，给出下列四个结论：①；②；③；④其中所有正确结论的序号是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤.17.已知是等差数列的前项和.（1）证明：是等差数列；（2）设为数列前项和，若，求.18.某学校举办了一次主题为“科技兴国，强国有我”的知识竞赛，并从所有参赛学生中随机抽取了男､女生各50人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛学生至少得60分），并将成绩分成4组：（单位：分），得到频率分布直方图.（1）试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛学生成绩的众数及平均数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）（2）现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“科技知识达人”，成绩低于90分的学生称为“非科技知识达人”.把随机抽取的参赛学生数据统计如下，请将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为能否获得“科技知识达人”称号与性别有关.

科技知识达人非科技知识达人合计男生15

女生

合计

附：（其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，平行六面体中，底面是边长为2的菱形，且与交于.（1）证明：平面；（2）求四棱锥体积.20已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若存在，使得，求的取值范围.21.已知椭圆的左､右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的方程为的方程为是一条经过原点且斜