高中数学一轮复习课时作业梯级练十九定积分的概念与微积分基本定理定积分的简单应用课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练十九定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知t是常数,若QUOTE(2x-2)dx=8,则t= ()A.1B.-2C.-2或4D.4〖解析〗选D.由QUOTE(2x-2)dx=8得,(x2-2x)QUOTE=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).2.下列命题不正确的是 ()A.若f(x)是连续的奇函数,则QUOTEf(x)dx=0B.若f(x)是连续的偶函数,则QUOTEf(x)dx=2QUOTEf(x)dxC.若f(x)在〖a,b〗上连续且恒正,则QUOTEf(x)dx>0D.若f(x)在〖a,b)上连续且QUOTEf(x)dx>0,则f(x)在〖a,b)上恒正〖解析〗选D.对于A,因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故定积分是0,A正确;对于B,因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故y轴左右两侧的图象都在x轴下方或上方且面积相等,B正确;C显然正确;对于D,f(x)可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大,D不正确.3.曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形的面积为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE-4ln2 D.QUOTE-8ln2〖解析〗选D.作出曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形如图:由QUOTE,解得x=1或x=4,所以曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形的面积为S=QUOTEdx=QUOTE=(20-8-4ln4)-QUOTE=QUOTE-8ln2.4.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围成的面积为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.3〖解析〗选B.由题图可知f(x)=-x2+1.所以它与x轴所围成的面积S=QUOTE(1-x2)dx=QUOTEQUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.5.将求和式的极限QUOTE(p>0)表示成定积分 ()A.QUOTEdx B.QUOTExpdxC.QUOTEdx D.QUOTEdx〖解析〗选B.由求和式极限QUOTE(p>0),我们知道求和式可以表示为QUOTE,故可以知道被积函数为f(x)=xp,积分区间为〖0,1〗.6.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向做直线运动,则由x=1运动到x=2时,F(x)做的功为 ()A.QUOTEJ B.QUOTEJC.QUOTEJ D.2QUOTEJ〖解析〗选C.变力F在位移方向上的分力为Fcos30°,故F(x)做的功为W=QUOTE(5-x2)cos30°dx=QUOTE(5-x2)dx=QUOTEQUOTE=QUOTE(J).7.若f(x)=x2+2QUOTEf(x)dx,则QUOTEf(x)dx= ()A.-1 B.-QUOTE C.QUOTE D.1〖解析〗选B.令QUOTEf(x)dx=m,则f(x)=x2+2m,所以QUOTEf(x)dx=QUOTEx2dx+QUOTE2mdx=QUOTEQUOTE=m,得m=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.QUOTE|1-x|dx=.

〖解析〗QUOTE|1-x|dx=QUOTE(1-x)dx+QUOTE(x-1)dx=QUOTEQUOTE+QUOTEQUOTE=1.〖答案〗:1〖加练备选·拔高〗设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若QUOTEf(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=.

〖解析〗依题意得QUOTEf(x)dx=QUOTE(ax2+b)dx=QUOTEx3+bxQUOTE=3(aQUOTE+b),即3aQUOTE=9a(a≠0),QUOTE=3(x0>0),由此解得x0=QUOTE.〖答案〗:QUOTE9.如图,阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形,则这个阴影区域的面积为.

〖解析〗根据余弦函数的对称性可得:曲线从x=-QUOTE到x=QUOTE与x轴围成的面积与从x=QUOTE到x=QUOTE与x轴围成的面积相等,故阴影部分的面积为S=QUOTEcosxdx=QUOTE=2.〖答案〗:210.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为QUOTE,则a的值为.

〖解析〗由已知得f′(0)=0,因为f′(x)=3x2+2ax+b,所以b=0,则f(x)=x3+ax2,令f(x)=0,得x1=0,x2=-a.由切线y=0与函数图象所围区域(题图中阴影部分)的面积为QUOTE,得-QUOTEf(x)dx=QUOTE,即QUOTE(x3+ax2)dx=QUOTE,即-QUOTEQUOTE=QUOTE,所以-QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得a=±3,由题图可知a<0,所以a=-3.〖答案〗:-31.(5分)设f(x)=QUOTEcostdt,则fQUOTE= ()A.1 B.sinQUOTEC.sin2 D.2sinQUOTE〖解析〗选D.因为f(x)=QUOTEcostdt=sintQUOTE=2sinx,所以fQUOTE=2sinQUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=2sinQUOTE.2.(5分)QUOTE(sinx+|sinx|)dx= ()A.0 B.1 C.2 〖解析〗选C.QUOTE(sinx+|sinx|)dx=QUOTEsinxdx+QUOTE|sinx|dx=QUOTE|sinx|dx=2QUOTEsinxdx=-2cosxQUOTE=2.3.(5分)用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值,f(x)=minQUOTE,则由函数f(x)的图象,x轴与直线x=QUOTE和直线x=2所围成的封闭图形的面积为.

〖解析〗由题意,围成的封闭图形如图中阴影部分,由题意,S=QUOTEdx+QUOTEdx=QUOTEQUOTE+lnxQUOTE=QUOTE+ln2=QUOTE+ln2.〖答案〗:QUOTE+ln24.(10分)物体A以速度(单位:米/秒)v=3t2+1在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以速度(单位:米/秒)v=10t与A同向运动,求出发后物体A追上物体B所用的时间t(单位:〖解析〗因为物体A在t秒内行驶的路程为QUOTE(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为QUOTE10tdt,(t3+t-5t2)′=3t2+1-10t,所以QUOTE(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)QUOTE=t3+t-5t2=5,整理得(t-5)(t2+1)=0,解得t=5.答:出发后物体A追上物体B所用的时间为5秒.5.(10分)已知曲线C1:y2=2x与C2:y=QUOTEx2在第一象限内的交点为P.(1)求P处与曲线C2相切的直线方程.(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.〖解析〗(1)曲线C1:y2=2x与C2:y=QUOTEx2在第一象限内交点为P(2,2).C2:y=QUOTEx2的导数y′=x,y′|x=2=2,而切点的坐标为(2,2),所以曲线C2:y=QUOTEx2在P处的切线方程为y-2=2(x-2),即2x-y-2=0.(2)由曲线C1:y2=2x与C2:y=QUOTEx2可得两曲线的交点坐标为(0,0),(2,2),所以两条曲线所围图形的面积S=QUOTEdx=QUOTEQUOTE=QUOTE.课时作业梯级练十九定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知t是常数,若QUOTE(2x-2)dx=8,则t= ()A.1B.-2C.-2或4D.4〖解析〗选D.由QUOTE(2x-2)dx=8得,(x2-2x)QUOTE=t2-2t=8,解得t=4或t=-2(舍去).2.下列命题不正确的是 ()A.若f(x)是连续的奇函数,则QUOTEf(x)dx=0B.若f(x)是连续的偶函数,则QUOTEf(x)dx=2QUOTEf(x)dxC.若f(x)在〖a,b〗上连续且恒正,则QUOTEf(x)dx>0D.若f(x)在〖a,b)上连续且QUOTEf(x)dx>0,则f(x)在〖a,b)上恒正〖解析〗选D.对于A,因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故定积分是0,A正确;对于B,因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故y轴左右两侧的图象都在x轴下方或上方且面积相等,B正确;C显然正确;对于D,f(x)可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大,D不正确.3.曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形的面积为()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE-4ln2 D.QUOTE-8ln2〖解析〗选D.作出曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形如图:由QUOTE,解得x=1或x=4,所以曲线y=QUOTE与直线y=5-x围成的平面图形的面积为S=QUOTEdx=QUOTE=(20-8-4ln4)-QUOTE=QUOTE-8ln2.4.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围成的面积为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.3〖解析〗选B.由题图可知f(x)=-x2+1.所以它与x轴所围成的面积S=QUOTE(1-x2)dx=QUOTEQUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE.5.将求和式的极限QUOTE(p>0)表示成定积分 ()A.QUOTEdx B.QUOTExpdxC.QUOTEdx D.QUOTEdx〖解析〗选B.由求和式极限QUOTE(p>0),我们知道求和式可以表示为QUOTE,故可以知道被积函数为f(x)=xp,积分区间为〖0,1〗.6.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向做直线运动,则由x=1运动到x=2时,F(x)做的功为 ()A.QUOTEJ B.QUOTEJC.QUOTEJ D.2QUOTEJ〖解析〗选C.变力F在位移方向上的分力为Fcos30°,故F(x)做的功为W=QUOTE(5-x2)cos30°dx=QUOTE(5-x2)dx=QUOTEQUOTE=QUOTE(J).7.若f(x)=x2+2QUOTEf(x)dx,则QUOTEf(x)dx= ()A.-1 B.-QUOTE C.QUOTE D.1〖解析〗选B.令QUOTEf(x)dx=m,则f(x)=x2+2m,所以QUOTEf(x)dx=QUOTEx2dx+QUOTE2mdx=QUOTEQUOTE=m,得m=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)8.QUOTE|1-x|dx=.

〖解析〗QUOTE|1-x|dx=QUOTE(1-x)dx+QUOTE(x-1)dx=QUOTEQUOTE+QUOTEQUOTE=1.〖答案〗:1〖加练备选·拔高〗设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若QUOTEf(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=.

〖解析〗依题意得QUOTEf(x)dx=QUOTE(ax2+b)dx=QUOTEx3+bxQUOTE=3(aQUOTE+b),即3aQUOTE=9a(a≠0),QUOTE=3(x0>0),由此解得x0=QUOTE.〖答案〗:QUOTE9.如图,阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形,则这个阴影区域的面积为.

〖解析〗根据余弦函数的对称性可得:曲线从x=-QUOTE到x=QUOTE与x轴围成的面积与从x=QUOTE到x=QUOTE与x轴围成的面积相等,故阴影部分的面积为S=QUOTEcosxdx=QUOTE=2.〖答案〗:210.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为QUOTE,则a的值为.

〖解析〗由已知得f′(0)=0,因为f′(x)=3x2+2ax+b,所以b=0,则f(x)=x3+ax2,令f(x)=0,得x1=0,x2=-a.由切线y=0与函数图象所围区域(题图中阴影部分)的面积为QUOTE,得-QUOTEf(x)dx=QUOTE,即QUOTE(x3+ax2)dx=QUOTE,即-QUOTEQUOTE=QUOTE,所以-QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得a=±3,由题图可知a<0,所以a=-3.〖答案〗:-31.(5分)设f(x)=QUOTEcostdt,则fQUOTE= ()A.1 B.sinQUOTEC.sin2 D.2sinQUOTE〖解析〗选D.因为f(x)=QUOTEcostdt=sintQUOTE=2sinx,所以fQUOTE=2sinQUOTE=QUOTE,所以fQUOTE=2sinQUOTE.2.(5分)QUOTE(sinx+|sinx|)dx= ()A.0 B.1 C.2 〖解析〗选C.QUOTE(sinx+|sinx|)dx=QUOTEsinxdx+QUOTE|sinx|dx=QUOTE|sinx|dx=2QUOTEsinxdx=-2cosxQUOTE=2.3.(5分)用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值,f(x)=minQUOTE,则由函数f(x)的图象,x轴与直线x=QUOTE和直线x=2所围成的封闭图形的面积为.

〖解