高中数学一轮复习课时作业梯级练二十四函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用课时作业理含解析新人教A版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课时作业梯级练二十四函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用〖基础落实练〗（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))〖解析〗选D.函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期为π，所以将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的〖解析〗式为y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq\f(π,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值是()A．－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．eq\r(3)〖解析〗选D.由题意可知该函数的周期为eq\f(π,2)，所以eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).3．将函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,12)个单位后，所得图象对应的函数〖解析〗式为()A．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,12)π))B．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5,12)π))C．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))D．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))〖解析〗选D.所得图象对应的函数〖解析〗式为y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋\f(π,4)))，即y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12))).4．(2021·南充模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象()A．向右平移eq\f(π,3)个单位B．向右平移eq\f(π,6)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向左平移eq\f(π,6)个单位〖解析〗选B.由图象知A＝1，eq\f(3T,4)＝eq\f(7π,12)＋eq\f(π,6)⇒T＝π，eq\f(2π,ω)＝π⇒ω＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－1⇒2·eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位即可．5.将函数fQUOTE=cosQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,得到函数gQUOTE的图象,则下列说法不正确的是 ()A.gQUOTE=QUOTEB.gQUOTE在区间QUOTE上是增函数C.x=QUOTE是gQUOTE图象的一条对称轴D.QUOTE是gQUOTE图象的一个对称中心〖解析〗选D.把函数fQUOTE=cosQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,得到函数图象的〖解析〗式g(x)=cosQUOTE=cos2x,gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,故A不符合题意;当x∈QUOTE时,2x∈QUOTE,所以g(x)在区间QUOTE是增函数,故B不符合题意;gQUOTE=cosπ=-1,所以x=QUOTE是gQUOTE图象的一条对称轴,故C不符合题意;gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,所以QUOTE不是gQUOTE图象的一个对称中心,故D符合题意.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数y=sin2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<QUOTE)个单位长度得到函数y=sinQUOTE的图象,则φ的值为.

〖解析〗把函数y=sin2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<QUOTE)个单位长度,得到函数y=sinQUOTE=sin(2x+2φ)的图象,所以2φ=QUOTE,则φ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．〖解析〗作出函数简图如图：三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，由已知A＝2000，b＝7000，T＝2×(9－3)＝12，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).将(3，9000)看成函数图象的第二个特殊点，则eq\f(π,6)×3＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝0，f(x)＝2000sineq\f(π,6)x＋7000(1≤x≤12，x∈N*)，所以f(7)＝2000×sineq\f(7π,6)＋7000＝6000.所以7月份的出厂价格为6000元．〖答案〗60008.已知fQUOTE=QUOTE+1,将fQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的QUOTE得到gQUOTE的图象,下列关于函数gQUOTE的说法中正确的为.

①函数gQUOTE的周期为QUOTE;②函数gQUOTE的值域为QUOTE;③函数gQUOTE的图象关于x=-QUOTE对称;④函数gQUOTE的图象关于QUOTE对称.〖解析〗fQUOTE=QUOTE+1=QUOTE+1=QUOTE+1=2cos2x.即:f(x)=2cos2x且x≠QUOTE+kπ,k∈Z.gQUOTE=2cosQUOTE且x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z.①因为函数gQUOTE的周期为QUOTE,因此①正确.②因为x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE≠-2,因此②错误.③令4x+QUOTE=kπ,k∈Z,得x=-QUOTE+QUOTE,k∈Z,故③正确.④因为x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE图象不是中心对称图形,故④错误.〖答案〗:①③三、解答题(每小题10分，共20分)9．函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2).(1)求函数f(x)的〖解析〗式和当x∈〖0，π〗时f(x)的单调递减区间；(2)f(x)的图象向右平行移动eq\f(π,12)个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g(x)的图象，用“五点法”作出g(x)在〖0，π〗内的大致图象．〖解析〗(1)因为函数f(x)的最大值是3，所以A＋1＝3，即A＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，因为x∈〖0，π〗，所以f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))).(2)依题意得g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，列表得：x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)π2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)eq\f(5π,3)f(x)－eq\r(3)020－2－eq\r(3)描点(0，－eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－\r(3)))，连线得g(x)在〖0，π〗内的大致图象如图．10．(2020·沈阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的〖解析〗式及f(x)的单调递增区间；(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,6)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))上所有的实数根之和．〖解析〗(1)由题中图象知，最小正周期T＝eq\f(11π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.因为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))在函数图象上，所以Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.又因为－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(2π,3)＜φ－eq\f(π,6)＜eq\f(π,3)，所以φ－eq\f(π,6)＝0，从而φ＝eq\f(π,6).又因为点(0，1)在函数图象上，所以1＝Asineq\f(π,6)，所以A＝2.故函数f(x)的〖解析〗式为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z.(2)依题意得g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).因为g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝2π，所以g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有2个周期．令x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，即函数g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象的对称轴为直线x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z).由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，得x＋eq\f(π,3)∈〖0，4π〗.又0＜m＜2，所以g(x)＝m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有4个实数根．将实数根从小到大依次设为xi(i＝1，2，3，4)，则eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,6)，eq\f(x3＋x4,2)＝eq\f(13π,6).所以关于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈〖－eq\f(π,3)，eq\f(11π,3)〗上所有的实数根之和为x1＋x2＋x3＋x4＝eq\f(14π,3).〖素养提升练〗（20分钟35分）1.(5分)(2021·南宁模拟)将函数y=sinxcosx-cos2x+QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数g(x)的图象,下列结论正确的是 ()A.g(x)是最小正周期为2π的偶函数B.g(x)是最小正周期为4π的奇函数C.g(x)在(π,2π)上单调递减D.g(x)在QUOTE上的最大值为QUOTE〖解析〗选D.令f(x)=sinxcosx-cos2x+QUOTE=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=QUOTEsinQUOTE.因为f(x)向右平移QUOTE个单位长度,所以g(x)=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE=-QUOTEcos2x,A项:T=QUOTE=QUOTE=π,所以A错.B项:此函数为偶函数,所以B错误.C项:增区间为kπ≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z,所以C错误.D项正确.2．若函数f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π，则ω的值为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．2〖解析〗选A.因为f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，f(x)最大值为2，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，|x1－x2|的最小值为3π，所以f(x)周期为T＝12π，由周期公式得T＝eq\f(2π,|ω|)＝12π，因为ω＞0，所以ω＝eq\f(1,6).3．已知函数f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω＞0)的周期为π，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，方程f(x)＝m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1＋x2)＝()A．2B．1C．－1D．－2〖解析〗选B.f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).由T＝eq\f(2π,ω)＝π得ω＝2，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).作出f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的图象如图：由图知，x1＋x2＝eq\f(π,3)，所以f(x1＋x2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))＝2×eq\f(1,2)＝1.4．(2021·长沙模拟)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．已知g(x)的部分图象如图所示，且＝4．(1)求f(x)的〖解析〗式；(2)设函数h(x)＝eq\r(3)f(x)＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,24)))，求h(x)在〖－eq\f(π,16)，eq\f(π,8)〗上的值域．〖解析〗(1)由题可知，g(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ω,2)x＋φ＋\f(ωπ,6))).由题图可知，A＝2.因为＝4，所以|MN|＝eq\f(3,4)×eq\f(π,6)＝eq\f(T,4).则T＝eq\f(π,2)＝eq\f(2π,\f(ω,2))⇒ω＝8，因为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,6)＋φ＋\f(8π,6)))＝2sinφ＝2，0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(π,2).故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,2)))＝2cos8x.(2)由(1)知g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(11,6)π))，则h(x)＝2eq\r(3)cos8x＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x－\f(π,3)))＝2eq\r(3)cos8x＋sin8x－eq\r(3)cos8x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3))).因为－eq\f(π,16)≤x≤eq\f(π,8)，所以－eq\f(π,6)≤8x＋eq\f(π,3)≤eq\f(4,3)π，所以－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3)))≤1，故－eq\r(3)≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8x＋\f(π,3)))≤2，则h(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\r(3)，2)).5．已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋2sin(x－eq\f(π,4))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))).(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的图象与直线y＝a有三个交点，求实数a的取值范围．〖解析〗(1)由题得，f(x)＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋2(eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sinx＋\f(\r(2),2)cosx))＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x－\f(1,2)cos2x))＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)sin2x－cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x－eq\f(1,2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，则f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.(2)由题得，y＝g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))－\f(π,6)))＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx，作函数y＝cosx与直线y＝a的图象，因为函数y＝g(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的图象与直线y＝a有三个交点，所以a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0)).(2021·保山模拟)将函数f(x)=3sinQUOTE-2的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间QUOTE上的最大值为1,则θ的最小值为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗选C.将函数f(x)=3sinQUOTE-2的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数g(x)的图象,则g(x)=3sinQUOTE-2=3sinQUOTE-2=3cosQUOTE-2=3cosQUOTE-2,因为x∈QUOTE,所以3x∈QUOTE,所以3x-QUOTE∈QUOTE.因为g(x)在区间QUOTE上的最大值为1,所以3θ-QUOTE≥0,即θ≥QUOTE,即θ的最小值为QUOTE.课时作业梯级练二十四函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用〖基础落实练〗（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))〖解析〗选D.函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期为π，所以将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的〖解析〗式为y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).2．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq\f(π,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值是()A．－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．eq\r(3)〖解析〗选D.由题意可知该函数的周期为eq\f(π,2)，所以eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan2x.所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).3．将函数y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,12)个单位后，所得图象对应的函数〖解析〗式为()A．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,12)π))B．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5,12)π))C．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))D．y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))〖解析〗选D.所得图象对应的函数〖解析〗式为y＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋\f(π,4)))，即y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12))).4．(2021·南充模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象()A．向右平移eq\f(π,3)个单位B．向右平移eq\f(π,6)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向左平移eq\f(π,6)个单位〖解析〗选B.由图象知A＝1，eq\f(3T,4)＝eq\f(7π,12)＋eq\f(π,6)⇒T＝π，eq\f(2π,ω)＝π⇒ω＝2，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝－1⇒2·eq\f(7π,12)＋φ＝eq\f(3π,2)＋2kπ，又|φ|＜eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,3)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，所以为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位即可．5.将函数fQUOTE=cosQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,得到函数gQUOTE的图象,则下列说法不正确的是 ()A.gQUOTE=QUOTEB.gQUOTE在区间QUOTE上是增函数C.x=QUOTE是gQUOTE图象的一条对称轴D.QUOTE是gQUOTE图象的一个对称中心〖解析〗选D.把函数fQUOTE=cosQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,得到函数图象的〖解析〗式g(x)=cosQUOTE=cos2x,gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,故A不符合题意;当x∈QUOTE时,2x∈QUOTE,所以g(x)在区间QUOTE是增函数,故B不符合题意;gQUOTE=cosπ=-1,所以x=QUOTE是gQUOTE图象的一条对称轴,故C不符合题意;gQUOTE=cosQUOTE=QUOTE,所以QUOTE不是gQUOTE图象的一个对称中心,故D符合题意.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数y=sin2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<QUOTE)个单位长度得到函数y=sinQUOTE的图象,则φ的值为.

〖解析〗把函数y=sin2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<QUOTE)个单位长度,得到函数y=sinQUOTE=sin(2x+2φ)的图象,所以2φ=QUOTE,则φ=QUOTE.〖答案〗:QUOTE7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b，A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．〖解析〗作出函数简图如图：三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，由已知A＝2000，b＝7000，T＝2×(9－3)＝12，所以ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).将(3，9000)看成函数图象的第二个特殊点，则eq\f(π,6)×3＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝0，f(x)＝2000sineq\f(π,6)x＋7000(1≤x≤12，x∈N*)，所以f(7)＝2000×sineq\f(7π,6)＋7000＝6000.所以7月份的出厂价格为6000元．〖答案〗60008.已知fQUOTE=QUOTE+1,将fQUOTE的图象向左平移QUOTE个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的QUOTE得到gQUOTE的图象,下列关于函数gQUOTE的说法中正确的为.

①函数gQUOTE的周期为QUOTE;②函数gQUOTE的值域为QUOTE;③函数gQUOTE的图象关于x=-QUOTE对称;④函数gQUOTE的图象关于QUOTE对称.〖解析〗fQUOTE=QUOTE+1=QUOTE+1=QUOTE+1=2cos2x.即:f(x)=2cos2x且x≠QUOTE+kπ,k∈Z.gQUOTE=2cosQUOTE且x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z.①因为函数gQUOTE的周期为QUOTE,因此①正确.②因为x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE≠-2,因此②错误.③令4x+QUOTE=kπ,k∈Z,得x=-QUOTE+QUOTE,k∈Z,故③正确.④因为x≠QUOTE+QUOTE,k∈Z,故gQUOTE图象不是中心对称图形,故④错误.〖答案〗:①③三、解答题(每小题10分，共20分)9．函数f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2).(1)求函数f(x)的〖解析〗式和当x∈〖0，π〗时f(x)的单调递减区间；(2)f(x)的图象向右平行移动eq\f(π,12)个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g(x)的图象，用“五点法”作出g(x)在〖0，π〗内的大致图象．〖解析〗(1)因为函数f(x)的最大值是3，所以A＋1＝3，即A＝2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为eq\f(π,2)，所以最小正周期T＝π，所以ω＝2.所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1，令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，即eq\f(π,3)＋kπ≤x≤eq\f(5π,6)＋kπ，k∈Z，因为x∈〖0，π〗，所以f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6))).(2)依题意得g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，列表得：x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)eq\f(11π,12)π2x－eq\f(π,3)－eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)eq\f(5π,3)f(x)－eq\r(3)020－2－eq\r(3)描点(0，－eq\r(3))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,12)，－2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，－\r(3)))，连线得g(x)在〖0，π〗内的大致图象如图．10．(2020·沈阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的〖解析〗式及f(x)的单调递增区间；(2)把函数y＝f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移eq\f(π,6)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求关于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))上所有的实数根之和．〖解析〗(1)由题中图象知，最小正周期T＝eq\f(11π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.因为点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，0))在函数图象上，所以Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2×\f(π,12)＋φ))＝0，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ－\f(π,6)))＝0.又因为－eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以－eq\f(2π,3)＜φ－eq\f(π,6)＜eq\f(π,3)，所以φ－eq\f(π,6)＝0，从而φ＝eq\f(π,6).又因为点(0，1)在函数图象上，所以1＝Asineq\f(π,6)，所以A＝2.故函数f(x)的〖解析〗式为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z.(2)依题意得g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))).因为g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝2π，所以g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有2个周期．令x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，即函数g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象的对称轴为直线x＝kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z).由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))，得x＋eq\f(π,3)∈〖0，4π〗.又0＜m＜2，所以g(x)＝m在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(11π,3)))内有4个实数根．将实数根从小到大依次设为xi(i＝1，2，3，4)，则eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,6)，eq\f(x3＋x4,2)＝eq\f(13π,6).所以关于x的方程g(x)＝m(0＜m＜2)在x∈〖－eq\f(π,3)，eq\f(11π,3)〗上所有的实数根之和为x1＋x2＋x3＋x4＝eq\f(14π,3).〖素养提升练〗（20分钟35分）1.(5分)(2021·南宁模拟)将函数y=sinxcosx-cos2x+QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度得到函数g(x)的图象,下列结论正确的是 ()A.g(x)是最小正周期为2π的偶函数B.g(x)是最小正周期为4π的奇函数C.g(x)在(π,2π)上单调递减D.g(x)在QUOTE上的最大值为QUOTE〖解析〗选D.令f(x)=sinxcosx-cos2x+QUOTE=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x=QUOTEsinQUOTE.因为f(x)向右平移QUOTE个单位长度,所以g(x)=QUOTEsinQUOTE=QUOTEsinQUOTE=-QUOTEcos2x,A项:T=QUOTE=QUOTE=π,所以A错.B项:此函数为偶函数,所以B错误.C项:增区间为kπ≤x≤kπ+QUOTE,k∈Z,所以C错误.D项正确.2．若函数f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π，则ω的值为()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,3)D．2〖解析〗选A.因为f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，f(x)最大值为2，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，|x1－x2|的最小值为3π，所以f(x)周期为T＝12π，由周期公式得T＝eq\f(2π,|ω|)＝12π，因为ω＞0，所以ω＝eq\f(1,6).3．已知函数f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1(ω＞0)的周期为π，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，方程f(x)＝m恰有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1＋x2)＝()A．2B．1C．－1D．－2〖解析〗选B.f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(ωx,2)coseq\f(ωx,2)＋2cos2eq\f(ωx,2)－1＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6))).由T＝eq\f(2π,ω)＝π得ω＝2，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).作出f(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的图象如图：由图知，x1＋x2＝eq\f(π,3)，所以f(x1＋x2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋\f(π,6)))＝2×eq\f(1,2)＝1.4．(2021·长沙模拟)将函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．已知g(x)的部分图象如图所示，且＝4．(1)求f(x)的〖解析〗式；(2)设函数h(x)＝eq\r(3)f(x)＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,24)))，求h(x)在〖－eq\f(π,16)，eq\f(π,8)〗上的值域．〖解析〗(1)由题可知，g(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ω,2)x＋φ＋\f(ωπ,6))).由题图可知，A＝2.因为＝4，所以|MN|＝eq\f(3,4)×eq\f(π,6)＝eq\f(T,4).则T＝eq\f(π,2)＝eq\f(2π,\f(ω,2))⇒ω＝8，因为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,6)＋φ＋\f(8π,6)))＝2sinφ＝2，0＜φ＜π，所以φ＝eq\f(π,2).故f(x)＝