2025年高考数学一轮复习-第1课时-函数的概念及其表示-专项训练【含解析】

第1课时-函数的概念及其表示-专项训练【原卷版】基础巩固练1.[2024·修水段考改编]下列各组函数中，表示同一个函数的是（）.A.fx=xx2+1C.fx=1，gx=2.[2024·重庆联考]设集合M={x|y=lnA.−1,1 B.−1,03.[2024·河北模拟]若函数fx=logA.517 B.175 C.4174.[2024·河北测评]已知函数y=fx的定义域为[A.(1,5] B.1,25.已知函数fx+1A.lnx+12 B.2lnx6.若函数fx对于任意实数x，x≠0,都有2fA.3 B.4 C.83 D.7.[2024·河南联考]已知定义在R上的函数fx对任意的实数x，y都有fx+A.2025 B.−2025 C.0 8.[2024·南昌模拟]为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒，出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定：当教室的空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（单位：毫克/立方米）与时间t（单位：分钟）之间的关系为y=A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00综合提升练9.[2024·锦州模拟]（多选题）若存在函数fx对任意x∈R都有fA.gx=cosC.gx=x10.（多选题）若函数y=fx满足f1x=−fA.fx=lnC.fx=x11.[2024·济宁模拟]已知a∈R，函数fx12.[2024·昆明模拟]（双空题）已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c,12x应用情境练13.[2024·苏州模拟]高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为“高斯函数”.例如，[−2.1.14.映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用.例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分.某省选考科目的赋分规则如表所示：等级原始分占比赋分区间A3%[91B+7%[81B16%[71C+24%[61C24%[51D+16%[41D7%[31E3%[21转换成对应赋分T的公式：Y2其中，Y1，Y2分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1若小华选考政治的原始分为82，对应等级为A，且等级A的原始分区间为[81,87创新拓展练15.[2024·河北模拟]函数y=216.[2024·广西检测]已知火箭起飞质量x（单位：kg）是箭体质量M(M≠1,单位：kg)和燃料质量m（单位：kg）之和.在发射阶段不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和x之间的关系为v=alnx+blnM，其中（1）求该火箭的最大速度v与起飞质量x之间的函数关系式.（2）“第一宇宙速度”是指物体在环绕地球做匀速圆周运动时所需达到的速度，也称“航天器最小发射速度”.请问当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭的最大速度可达到7.9第1课时-函数的概念及其表示-专项训练【解析版】基础巩固练1.[2024·修水段考改编]下列各组函数中，表示同一个函数的是（A）.A.fx=xx2+1C.fx=1，gx=[解析]对于A，函数fx=xx2+1x2+1=x的定义域为R对于B，函数fx=x和gx=x2=∣对于C，函数fx=1的定义域为R，函数gx=x+1对于D，函数fx=x的定义域为R，gx=x2x的定义域为−∞,2.[2024·重庆联考]设集合M={x|y=ln1−A.−1,1 B.−1,0[解析]∵M={x∴M∩N=3.[2024·河北模拟]若函数fx=log9xA.517 B.175 C.417[解析]因为352>1，所以f3524.[2024·河北测评]已知函数y=fx的定义域为[0,A.(1,5] B.1,2[解析]因为函数y=fx的定义域为[0,4]，且函数y=fx+1x−1+x−205.已知函数fx+1=lnA.lnx+12 B.2lnx[解析]对于fx+1=lnx2，令t=x+1t≠6.若函数fx对于任意实数x，x≠0,都有2fx−A.3 B.4 C.83 D.[解析]∵fx对于任意实数x都有∴2fx2f1x−f∴f12=7.[2024·河南联考]已知定义在R上的函数fx对任意的实数x，y都有fx+y=A.2025 B.−2025 C.0 [解析]因为fx+y=fx+所以fln故选C.8.[2024·南昌模拟]为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒，出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定：当教室的空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（单位：毫克/立方米）与时间t（单位：分钟）之间的关系为y=0.1t,A.7：00 B.6：40 C.6：30 D.6：00[解析]根据函数的图象，可得函数的图象过点10,由函数图象连续，可得121−a所以y=0.1t,0≤t≤1012t10−1,t所以如果7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是7：00.故选A.综合提升练9.[2024·锦州模拟]（多选题）若存在函数fx对任意x∈R都有fgxA.gx=cosC.gx=x[解析]对于A，y=x是奇函数，gx=cosx是偶函数，则fg−对于B，因为gx=−x2,x≥0对于C，分别取x=0和x=1，可得f0=0，f0对于D，gx=ex−e−x，则fex−e−x=x，y=ex−e10.（多选题）若函数y=fx满足f1x=−fx，则称函数A.fx=lnC.fx=x[解析]对∀x∈0,+∞，f1x取x=2，则f12=2对∀x≠0，f1x=1x−x=−fx，故C满足条件.fx=x,0<x<1,0,x=1,−x−1,x>1,11.[2024·济宁模拟]已知a∈R，函数fx=[解析]因为5>2，所以所以ff5=f12.[2024·昆明模拟]（双空题）已知函数fx=x2+x,−2≤x≤c,12x,c<x≤[解析]若c=0，则当−2≤x≤0时当0<x≤3时，故fx的值域为[−14若fx的值域为[−14,2]，作出则当x=−2时，当x=−12时，fx=x2+x=−14，所以需满足0≤c≤1，又因为需满足12c≤应用情境练13.[2024·苏州模拟]高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为“高斯函数”.例如，[−2.1]=−3[解析]fx∵2x>0,则1<1+4当1<fx<2当2≤fx<3当3≤fx<4当4≤fx<5综上所述，函数y=[fx]14.映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用.例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分.某省选考科目的赋分规则如表所示：等级原始分占比赋分区间A3%[91B+7%[81B16%[71C+24%[61C24%[51D+16%[41D7%[31E3%[21转换成对应赋分T的公式：Y2其中，Y1，Y2分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1若小华选考政治的原始分为82，对应等级为A，且等级A的原始分区间为[81,87[解析]等级A赋分区间为[91,100]根据赋分公式，得87−8282−创新拓展练15.[2024·河北模拟]函数y=2−sinx[解析]函数y=2−sinx1−cosx的几何意义是在平面直角坐标系内定点A1,2与动点Mcosx,sinxx显然直线AM的斜率存在，设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y−2=k则2−kk2+1≤1，解得k≥16.[2024·广西检测]已知火箭起飞质量x（单位：kg）是箭体质量M(M≠1,单位：kg)和燃料质量m（单位：kg）之和.在发射阶段不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）和x之间的关系为v=alnx+blnM，其中（1）求该火箭的最大速度v与起飞质量x之间的函数关系式.（2）“第一宇宙速度”是指物体在环绕地球做匀速圆周运动时所需达到