2023八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教案（新版）新人教版教学内容分析本节课的主要教学内容是二次根式的混合运算。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.学生需要掌握二次根式的性质，包括二次根式的定义、性质1（即二次根式乘以有理数等于二次根式乘以该有理数）、性质2（即二次根式除以有理数等于二次根式除以该有理数）以及性质3（即二次根式相乘等于被开方数相乘的二次根式）。

2.学生需要掌握二次根式的加减法运算规则，包括同号二次根式的加减法运算以及异号二次根式的加减法运算。

3.学生需要能够应用所学的知识解决实际问题，例如计算二次根式的混合运算。

在本节课中，我们将通过例题和练习题的方式，引导学生运用二次根式的性质和加减法运算规则，解决二次根式的混合运算问题。同时，我们也将强调学生在解题过程中的运算顺序和运算技巧，以提高学生的运算速度和准确性。核心素养目标本节课的核心素养目标如下：

1.逻辑推理：学生能够通过归纳和总结，理解二次根式的性质和加减法运算规则，并能运用这些规则解决实际问题。

2.数学建模：学生能够将所学的二次根式混合运算知识应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题。

3.数学运算：学生能够熟练掌握二次根式的混合运算技巧，提高运算速度和准确性。

4.直观想象：学生能够通过图形或实际情境，直观地理解和解释二次根式混合运算的过程和结果。学情分析考虑到学生层次、知识、能力、素质等方面的差异，我对学生的学情进行了以下分析：

1.学生层次：本节课面向的是八年级的学生，这个年龄段的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握一些基本的数学概念和运算规则。但是，学生在数学知识的深度和广度上存在差异，部分学生可能对二次根式的性质和运算规则理解不透彻，需要老师在教学中进行针对性的引导和解释。

2.知识方面：学生在之前的学习中已经接触过二次根式的基本概念和性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。但是，学生可能对二次根式的混合运算还不够熟练，需要老师在教学中进行实例讲解和练习。

3.能力方面：学生在之前的学习中已经培养了一定的逻辑推理和数学运算能力，能够理解和运用二次根式的基本性质进行简单的运算。但是，学生在解决复杂的二次根式混合运算问题时，可能需要进一步提高自己的分析问题和解决问题的能力。

4.素质方面：学生在之前的学习中已经培养了一定的学习习惯和态度，能够认真听讲和完成作业。但是，部分学生可能在学习过程中存在一定的拖延和懒散现象，需要老师在教学中进行引导和监督，提高学生的学习效率。

5.行为习惯方面：学生在之前的学习中已经形成了一定的学习习惯，包括预习、听讲、做作业等。但是，部分学生在课堂上的参与度不高，可能对课堂讨论和提问不够积极。针对这一情况，老师在教学中需要通过提问、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和参与度。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括新人教版八年级数学下册第十六章二次根式的相关内容。此外，准备学习资料，如课后习题、练习册等，以便学生进行课后巩固和拓展。

2.辅助材料：根据教学内容，准备与二次根式混合运算相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以通过图片展示二次根式的实际应用场景，让学生更好地理解二次根式的意义；通过图表展示二次根式的性质和运算规则，帮助学生直观地掌握知识；通过视频讲解实例题目，引导学生思考和解决问题。

3.实验器材：本节课不涉及实验内容，但如果有实验课，需要确保实验器材的完整性和安全性。在实验前，对学生进行安全教育，讲解实验步骤和注意事项，确保实验过程中学生的安全。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，创造良好的学习氛围。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和合作学习；设置实验操作台，供学生进行实验操作；布置黑板和投影仪，用于展示教学内容和实例题目。

5.教学工具：准备教学所需的教学工具，如粉笔、黑板擦、投影仪遥控器等，确保教学过程中能够顺利进行。

6.教学PPT：制作教学PPT，将教学内容、实例题目、练习题等整合到PPT中，以便于学生观看和复习。在PPT中加入动画、图片等元素，增加学生的学习兴趣。

7.课后辅导：准备课后辅导资料，包括习题解答、学习方法指导等，以便学生在课后进行自主学习和复习。同时，设置课后辅导时间，鼓励学生提问和解决问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次根式的混合运算”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次根式的混合运算知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二次根式的混合运算”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二次根式的混合运算”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次根式的混合运算知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次根式的混合运算技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次根式的混合运算知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次根式的混合运算知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次根式的混合运算技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次根式的混合运算知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二次根式的混合运算”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二次根式的混合运算”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二次根式的混合运算知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解二次根式的混合运算的概念，掌握二次根式的加减法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

2.技能提升：学生能够熟练进行二次根式的混合运算，提高数学运算速度和准确性，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

3.核心素养：通过本节课的学习，学生能够培养自主学习的能力，独立思考问题，提高团队合作意识和沟通能力。

4.应用能力：学生能够将所学的二次根式混合运算知识应用到实际问题中，例如解决几何问题、物理问题等，从而提高学生的解决问题的能力。

5.学习兴趣：通过故事、案例和实际问题的引入，激发学生对二次根式混合运算的兴趣，增强学生对数学学科的热爱。

具体体现在以下几个方面：

1.课堂参与度：学生在课堂上能够积极参与讨论和实践活动，对老师提出的问题能够积极思考并回答，表现出对二次根式混合运算的兴趣和热情。

2.作业完成情况：学生能够认真完成课后作业，巩固所学知识，通过作业的完成情况可以看出学生对二次根式混合运算的理解和掌握程度。

3.学生反馈：学生在课后反馈中提到，通过本节课的学习，他们对二次根式混合运算有了更清晰的认识，能够更好地理解和应用相关知识。

4.考试结果：在随后的考试中，学生的二次根式混合运算部分的得分率有所提高，表明他们对该部分知识的掌握程度有所提升。

5.实际应用：学生在解决实际问题时，能够主动运用二次根式混合运算的知识，将所学知识应用到实际问题的解决中，提高学生的应用能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生能够在课堂上积极参与讨论和实践活动，对老师提出的问题能够积极思考并回答，表现出对二次根式混合运算的兴趣和热情。

2.小组讨论成果展示：学生能够在小组讨论中积极发言，分享自己的观点和理解，通过小组讨论成果的展示，可以看出学生对二次根式混合运算的掌握程度。

3.随堂测试：学生在随堂测试中能够正确运用二次根式混合运算的规则，快速准确地进行计算，测试结果反映出学生对知识的掌握程度。

4.作业完成情况：学生能够认真完成课后作业，通过作业的完成情况可以看出学生对二次根式混合运算的理解和掌握程度。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，教师给予及时的评价和反馈，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。板书设计1.二次根式的混合运算概念

2.二次根式的加减法运算规则

3.二次根式的性质

4.二次根式的混合运算步骤

5.二次根式的混合运算实例

6.二次根式的混合运算应用

九、课后作业

1.完成课后练习题

2.总结二次根式的混合运算知识点

3.思考二次根式的混合运算在实际问题中的应用

十、拓展学习

1.探索二次根式的混合运算在其他学科中的应用

2.阅读相关书籍和资料，深入了解二次根式的混合运算

3.尝试解决更多的二次根式的混合运算问题典型例题讲解1.例题1：计算下列二次根式的混合运算

a.2√3+4√2

b.3√5-2√7

c.5√8+7√3

答案：a.2√3+4√2=2√6

b.3√5-2√7=3√12-2√14

c.5√8+7√3=5√24+7√6

2.例题2：化简下列二次根式的混合运算

a.√2(√3+√5)

b.√3(2√2-√7)

c.(√2+√7)(√3-√5)

答案：a.√2(√3+√5)=2√15

b.√3(2√2-√7)=2√6-3√21

c.(√2+√7)(√3-√5)=√6-√21+√42-√35

3.例题3：求解下列方程中的二次根式混合运算

a.2√3-√5=√2

b.√7+3√2=√8

c.5√6-2√2=√3

答案：a.2√3-√5=√2解：2√3=√6,√5=√10,√6+√10=√16,√16=4,4-√10=√2

b.√7+3√2=√8解：√8=2√2,2√2-3√2=-√2,√7+(-√2)=-√2

c.5√6-2√2=√3解：5√6=5√9,5√9-2√2=5√3-2√2,5√3-2√2=√3

4.例题4：求解下列不等式中的二次根式混合运算

a.2√3-√5>√2

b.√7+3√2<√8

c.5√6-2√2<√3

答案：a.2√3-√5>√2解：2√3>√2+√5,2√3>√12,√6>√5,√6>2

b.√7+3√2<√8解：√7+3√2<2√2,√7+3√2<4,√7+3√2<√8