2025年高考数学一轮复习-9.1-两个计数原理、排列与组合-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-9.1-两个计数原理、排列与组合-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的2本书，则不同的选法有()A.21种 B.315种 C.143种 D.153种2.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为()A.16 B.12 C.9 D.83.某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在同一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有()A.12种 B.24种 C.18种 D.36种4.宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”，意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门，城内纵横各有九条路……，依据此种描述，画出如图所示的周王城的平面图，则图中所有矩形的个数为()A.3025 B.2025 C.1225 D.25255.[湖北武汉模拟]某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人，后排站6人，后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则调整方法共有()A.150种 B.300种 C.450种 D.225种6.[吉林通化期末]（多选）甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是()A.若甲站正中间，则共有24种排法B.若甲、乙相邻，则共有36种排法C.若甲不站两端，则共有48种排法D.若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法7.[四川成都模拟]将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个社区进行相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有()A.90种 B.540种 C.1620种 D.3240种8.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数为()A.90 B.120 C.210 D.2169.[福建龙岩模拟]从集合M={1,210.[福建厦门模拟]将6名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同的分组方法共有种.11.[山东聊城模拟]有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有种.（用数字作答）[B级综合运用]12.[上海高三模拟]4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7.将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为()A.288 B.336 C.368 D.41213.元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动.某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为()A.114 B.92 C.72 D.4214.[四川名校联考]某学校开展“学雷锋践初心”志愿活动.现有6名男同学和4名女同学，分配到4个“学雷锋”志愿服务站参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为()A.65 B.1560 C.25920 D.3744015.[浙江杭州四中模拟]如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列，则不同的分珠计数法共有()A.20种 B.32种 C.54种 D.72种16.（多选）中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节课，则下列说法正确的是()A.某学生从中选3门学习，共有20种选法B.“礼”和“射”不相邻，共有400种排法C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种排法D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种排法17.[湖北武汉模拟]（多选）某人设计一项单人游戏，规则如下：如图所示，先将一棋子放在正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为ii=1,2,…,6，则棋子就按逆时针方向行走iA.若n=2时，则共有3种不同走法 B.若nC.若n=3时，则共有25种不同走法 D.若n18.《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院.某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法种数为.19.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同的盒子中的3个，并且这3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.20.[甘肃兰州模拟]如图，某花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有种.2025年高考数学一轮复习-9.1-两个计数原理、排列与组合-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的2本书，则不同的选法有(C)A.21种 B.315种 C.143种 D.153种[解析]选C.选出不属于同一学科的2本书，可分三类：第一类：语文、数学各1本，共有9×7=63（种）；第二类：语文、英语各1本，共有9×5=452.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上4条跑道中不同的2条跑道同时起飞，则不同的安排方法种数为(B)A.16 B.12 C.9 D.8[解析]选B.有A423.某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，现有3人在同一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有(D)A.12种 B.24种 C.18种 D.36种[解析]选D.元素相邻利用“捆绑法”，先从3人中选择2人坐同一电梯有C32=3（种）选法，再将2个“元素”安排坐四部电梯有A44.宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”，意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门，城内纵横各有九条路……，依据此种描述，画出如图所示的周王城的平面图，则图中所有矩形的个数为(A)A.3025 B.2025 C.1225 D.2525[解析]选A.要想组成一个矩形，需要找出两条横边、两条纵边，根据分步乘法计数原理，依题意，所有矩形的个数为C1125.[湖北武汉模拟]某班10名同学一起参加数学竞赛，赛后老师为这10名同学拍合影留念，前排站4人，后排站6人，后来老师决定从后排6人中抽出两名同学站到前排，其他同学的相对顺序不变，则调整方法共有(C)A.150种 B.300种 C.450种 D.225种[解析]选C.先从后排6人中抽出两名同学，有C62种方法，然后与前排4人排列，有A666.[吉林通化期末]（多选）甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是(BC)A.若甲站正中间，则共有24种排法B.若甲、乙相邻，则共有36种排法C.若甲不站两端，则共有48种排法D.若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法[解析]选BC.若甲站在正中间，有A44=24（种）排法，A正确；若甲、乙两人相邻站在一起，共有A22A47.[四川成都模拟]将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个社区进行相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有(B)A.90种 B.540种 C.1620种 D.3240种[解析]选B.第一步，医护人员的安排方案有A33=6（种）；第二步，志愿者的安排方案有C68.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数为(C)A.90 B.120 C.210 D.216[解析]选C.由题意得可分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一级台阶上，共有C63A33=1209.[福建龙岩模拟]从集合M={1,2[解析]①当取的两个数中有一个是1时，则1只能作真数，此时loga1=0，a=②所取的两个数不含有1时，即从2，3，4，5，6，7，8，9中任取两个，分别作为底数与真数，有A82但是其中log23=log49，log32综上可知，共可以得到56+110.[福建厦门模拟]将6名同学分成两个学习小组，每组至少两人，则不同的分组方法共有25种.[解析]由题知，6人分为两组共有两种分法：①一组2人，一组4人，这种分法数为C64C22=1511.[山东聊城模拟]有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有36种.（用数字作答）[解析]先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个“大元素”，然后再将这个“大元素”与其他三个节目进行排序，共有A22A44=48[B级综合运用]12.[上海高三模拟]4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7.将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为(B)A.288 B.336 C.368 D.412[解析]选B.当四位数不出现1时，排法有C21×C21×A44=13.元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动.某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯.现要求这3个地方都有灯（同一地方的花灯不考虑位置的差别），且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为(A)A.114 B.92 C.72 D.42[解析]选A.由题意得，3个地方的花灯的数量分布应该是1，1，3或者1，2，2两种情况，第一种情况1，1，3，若两个1均为人物灯，则有A33种方法，若两个1只有一个为人物灯，则有C21C32A33种方法，即第一种情况共有A33+C21C32A33=14.[四川名校联考]某学校开展“学雷锋践初心”志愿活动.现有6名男同学和4名女同学，分配到4个“学雷锋”志愿服务站参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为(D)A.65 B.1560 C.25920 D.37440[解析]选D.由题意得分配方案可分为两类：第一类，1组3个男生，其余3组每组1个男生，不同的分配方案有C63第二类，有2组每组2个男生，其余2组每组1个男生，不同的分配方案有C62所以不同的分配方案共有11520+2592015.[浙江杭州四中模拟]如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列，则不同的分珠计数法共有(B)A.20种 B.32种 C.54种 D.72种[解析]选B.根据题意，a，b，c的取值范围都是7~14中的8个整数，故公差d的范围是−3①当公差d=0②当公差d=±1时，b不取7和14，有2③当公差d=±2时，b不取7，8，13，14，有2④当公差d=±3时，b只能取10或11，有2综上，共有8+1216.（多选）中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节课，则下列说法正确的是(AC)A.某学生从中选3门学习，共有20种选法B.“礼”和“射”不相邻，共有400种排法C.“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种排法D.“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种排法[解析]选AC.对于A，某学生从中选3门学习，共有C63=20（种）选法，故A正确；对于B，“礼”和“射”不相邻，则有A44A52=480（种）排法，故B错误；对于C，①若“数”排在第一节，则排法有A55=120（种），②若“数”不排在第一节，也不排在最后一节，则排法有C4117.[湖北武汉模拟]（多选）某人设计一项单人游戏，规则如下：如图所示，先将一棋子放在正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为ii=1,2,…,6，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.某人抛掷nA.若n=2时，则共有3种不同走法 B.若nC.若n=3时，则共有25种不同走法 D.若n[解析]选BD.由题意知正方形ABCD（边长为2个单位）的周长是8.当n=2时，两次骰子的点数之和是8，共有2,6，3,5，4,4若n=3时，三次骰子的点数之和是8或16，共有1,2,5，1,3,4，1,1,6前2种组合1,2,5，1,3,4其中1,1,6，