2023七年级数学上册 第4章 直线与角4.6 用尺规作线段与角教案 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角教案（新版）沪科版》旨在让学生掌握尺规作图的基本方法，理解线段和角的构造过程。本节内容与课本紧密相关，通过实践操作，使学生能够运用尺规完成特定长度的线段和角度的作图，巩固对直线、射线及角度概念的理解。课程着重于培养学生动手操作能力，将理论知识与实践相结合，让学生在直观感受中深化对几何图形的认识，为后续学习打下坚实基础。教学内容选取具有代表性，遵循由浅入深的原则，符合七年级学生的认知水平。核心素养目标二、核心素养目标：本节课旨在培养学生几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过尺规作图实践，提升学生空间想象能力，加强对几何图形的理解和构造技巧，培养几何直观能力；在作图过程中，学生将运用逻辑思维，遵循几何定理和作图规则，培养严谨的逻辑推理能力；同时，通过解决实际问题，将尺规作图与生活情境相结合，激发学生数学建模的兴趣，提高运用数学知识解决实际问题的能力。这些核心素养目标的培养，与新课标要求相契合，有助于学生全面发展，为未来深入学习打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解角的度量及分类，具备了初步的几何图形识别能力。此外，学生对尺规作图的基本工具和简单操作已有一定了解，为学习本节课内容打下了基础。

2.学生在兴趣方面，对于动手操作、探索和实践有着较高的热情，喜欢通过直观的方式学习数学知识。在能力上，学生的空间想象力、观察力和逻辑思维能力逐渐发展，具备一定的自主学习与合作学习能力。在学习风格上，学生倾向于通过实际操作和小组讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：首先，尺规作图过程中对精度要求较高，学生可能在实际操作中难以达到预期效果，影响学习信心。其次，对于几何定理和作图规则的理解与运用，学生可能存在一定的困难，尤其是在进行复杂图形的构造时。此外，部分学生可能在将尺规作图应用于解决实际问题时，难以将理论知识与实际情境有效结合，需要教师引导和辅导。针对这些困难和挑战，教师应给予充分的关注和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与策略1.针对教学目标和学习者特点，本节课采用以下教学方法：

-讲授法：教师通过简要讲解尺规作图的基本原理和步骤，为学生提供必要的理论知识。

-讨论法：鼓励学生在课堂上积极提问、发表观点，促进师生、生生之间的互动，提高课堂氛围。

-案例研究：通过分析具体尺规作图的案例，使学生深入理解作图方法和技巧。

-项目导向学习：设置具有挑战性的尺规作图任务，引导学生以小组合作的形式，自主探究、解决问题。

2.设计具体的教学活动：

-角色扮演：学生模拟几何学家，运用尺规作图工具解决实际问题，增强学习的趣味性。

-实验：学生通过实际操作，亲身体验尺规作图的过程，提高动手操作能力。

-游戏：设计几何作图竞赛，激发学生的学习兴趣，培养竞争意识和团队协作能力。

-小组合作：鼓励学生以小组为单位，共同探讨尺规作图的方法，提高合作学习能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作包含尺规作图原理、步骤、案例等内容的PPT，便于学生直观地了解课程内容。

-视频：播放尺规作图的操作演示视频，帮助学生更清晰地掌握作图技巧。

-在线工具：利用几何画板等在线工具，让学生在课堂上实时操作，增强实践体验。

-教学资源包：提供丰富的教学资源，如作图模板、案例题库等，方便学生课后练习和巩固。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解尺规作线段与角的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“尺规作图的基本工具有哪些？”和“如何用尺规作出特定长度的线段？”，激发学生思考，为课堂学习尺规作图内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，如尺规作图工具、PPT和视频等，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和实践活动，提高学生学习尺规作图的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的直线、射线、线段和角的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解尺规作线段与角的知识点，结合实例帮助学生理解。突出如何用尺规作出特定长度的线段和角度的重点，强调作图过程中的注意事项，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“如何用尺规作出一个等边三角形？”等问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对尺规作图的知识点进行梳理和总结。强调作图的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

布置与尺规作图相关的随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对知识点的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与尺规作图相关的拓展知识，如古代建筑中尺规作图的应用，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合尺规作图内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的尺规作图内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，如完成几个特定的尺规作图题目。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-与尺规作图相关的经典几何书籍：《几何原本》、《几何基础》等，这些书籍详细介绍了尺规作图的基本原理和方法，有助于学生深入理解几何作图的本质。

-历史资料：了解尺规作图在古代建筑、艺术等方面的应用，如古埃及金字塔的建造、古希腊的黄金比例等，这些资料能让学生感受到几何学的魅力和实际价值。

-现代应用案例：收集一些现代工程、设计等领域中尺规作图的实例，如建筑设计、机械制图等，让学生了解尺规作图在现实生活中的重要性。

-美术作品：分析一些以几何元素为主题的美术作品，如毕加索的《吉他手》、蒙德里安的《格子画》等，探讨几何图形在艺术创作中的应用。

-科学研究：介绍尺规作图在科学研究中的应用，如天文学中的星图绘制、物理学中的光学实验设计等，激发学生的科学探究兴趣。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读几何经典书籍，了解尺规作图的起源和发展，提高学生的学科素养。

-组织学生参观博物馆、科技馆等，实地了解尺规作图在历史和现代科技中的应用，增强学生的实际体验。

-引导学生关注生活中的几何元素，如建筑物的设计、家具的布局等，让学生将所学知识应用于实际情境。

-开展跨学科学习活动，如与美术、物理等学科结合，设计尺规作图相关的项目，培养学生的创新思维和综合应用能力。

-建议学生参加几何作图竞赛或研究小组，通过与他人合作和交流，提高自己的几何作图技能和解决问题的能力。

-教师可以定期组织讲座或研讨会，邀请相关领域的专家或学者分享尺规作图的最新研究动态和应用案例，拓宽学生的知识视野。重点题型整理1.题型一：用尺规作给定线段的垂直平分线

给定线段AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线。

解答：

a.以A、B为圆心，以AB的长度为半径，分别画两个圆，得到它们的交点C、D。

b.连接CD，CD即为线段AB的垂直平分线。

2.题型二：用尺规作给定线段的平行线

给定线段AB和点C，用尺规作出过点C且与线段AB平行的直线。

解答：

a.以C为圆心，以任意半径画一个圆，交AB于点D、E。

b.以D、E为圆心，以相同的半径（大于DE的长度）分别画两个圆，得到它们的交点F、G。

c.连接FG，FG即为过点C且与线段AB平行的直线。

3.题型三：用尺规作给定角度的角

给定角度α，用尺规作出一个等于给定角度α的角。

解答：

a.画一条直线，作为角的边。

b.在直线上取一点O作为顶点，画一个圆。

c.以O为顶点，在圆上画一个已知角度α的角（例如，通过画两条相交的半径，使得夹角等于α）。

d.以圆上的点为顶点，画另一个等于α的角。

4.题型四：用尺规作给定线段的黄金分割点

给定线段AB，用尺规找出线段AB上的黄金分割点C。

解答：

a.以A为圆心，以AB的长度为半径画一个圆，交AB于点D。

b.以D为圆心，以相同的半径画另一个圆，交第一个圆于点E。

c.连接BE，交AB于点C，C即为线段AB的黄金分割点。

5.题型五：用尺规作正五边形

用尺规作一个正五边形。

解答：

a.画一条直线，作为正五边形的一条边。

b.在直线上取一点O作为顶点，画一个圆。

c.以O为顶点，在圆上画一个72°的角（五边形的内角）。

d.重复步骤c，以已知的三个点为顶点，分别画三个72°的角，得到正五边形的其余顶点。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过实际操作和小组合作的方式，让学生在探究中学习尺规作图，这种方法提高了学生的动手能力和合作精神，使他们在实践中掌握几何知识。

2.我还利用多媒体资源，如PPT和视频，生动形象地展示了尺规作图的过程，增强了学生的学习兴趣，提高了课堂的趣味性。

（二）存在主要问题

在教学组织方面，我发现课堂时间分配上存在一定的问题，新课呈现部分用时较多，导致巩固练习和拓展延伸环节略显仓促。此外，在教学方法上，虽然我尝试了多种教学手段，但感觉对学生的个性化学习关注还不够，需要进一步调整。

（三）改进措施

针对上述问题，我计划在今后的教学中采取以下改进措施：

1.优化课堂时间分配，确保新课呈现、巩固练习和拓展延伸等各个环节都能得到充分的展开，让学生在课堂上有更多的时间进行实际操作和思考。

2.关注学生的个性化学习需求，针对不同水平的学生，设计不同难度的教学活动和练习题，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。

3.加强课堂互动，鼓励学生提问和分享，及时了解学生的学习进度和困惑，以便更好地调整教学策略。

4.深入研究教材，探索更多与实际生活相结合的案例，提高学生将几何知识应用于解决实际问题的能力。内容逻辑关系①尺规作图的基本概念和工具

-重点知识点：尺规作图的基本工具（直尺、圆规）、基本概念（点、线、面）

②尺规作图的步骤和方法

-重点知识点：作图步骤（确定点、画线、测量、修正）、作图方法（垂直平分线、平行线、特定角度、黄金分割点）

③尺规作图的应用和意义

-重点知识点：尺规作图在实际中的应用（建筑设计、机械制图）、尺规作图在数学学习中的意义（培养空间想象能力、逻辑推理能力）

板书设计：

1.尺规作图的基本概念和工具

2.尺规作图的步骤和方法

3.尺规作图的应用和意义

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。课堂1.课堂评价：

-通过提问：在课堂教学中，教师可以设计一些与尺规作图相关的问题，检查学生对知识点的理解和掌握情况。例如，教师可以提问学生如何用尺规作出一个特定长度的线段，或者如何用尺规作出一个特定角度的角。通过学生的回答，教师可以了解他们对尺规作图原理和方法的理解程度。

-通过观察：教师可以观察学生在课堂上的参与程度和合作精神。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能够积极思考、提出自己的观点，并与小组成员进行有效的合作。教师还可以观察学生在实际操作中的表现，了解他们是否能够熟练地使用尺规进行作图，以及是否能够准确地完成作图任务。

-通过测试：教师可以设计一些小测试，以检验学生对尺规作图知识的掌握程度。例如，教师可以设计一些作图题目，让学生在课堂上完成。通过观察学生的作图过程和结果，教师可以了解他们对尺规作图原理和方法的掌握情况，以及他们是否能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改和点评：教师应该认真批改学生的作业，并给出详细的点评。在点评