2021-2021学年高中数学《平面向量习题课》教学案-新人教必修4

2019-2020学年高中数学《平面向量习题课》教学案新人教版必修4【学习目标】会利用向量基本定理解决简单问题；掌握线段中点的向量表达式．【重点、难点】平面向量基本定理及其应用．平面向量基底的理解和定理的应用【温故而知新】平面向量基本定理如果e1和e2(如图2－3－7①)是同一平面内的的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在一对实数λ1，λ2，使(如图2－3－7②)，其中的向量e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组．答案：2.两个不共线唯一a＝λe1＋λ2e2不共线基底【预习自测】1．设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列向量组：①eq\o(AD,\s\up12(→))与eq\o(AB,\s\up12(→))；②eq\o(DA,\s\up12(→))与eq\o(BC,\s\up12(→))；③eq\o(CA,\s\up12(→))与eq\o(DC,\s\up12(→))；④eq\o(OD,\s\up12(→))与eq\o(OB,\s\up12(→)).可作为该平面其他向量基底的是(B)A．①②B．①③C．①④D．③④2．如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么(A)A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1、λ2为实数C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m、n，使a＝me1＋ne2【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】向量共线的性质定理的应用已知△OAB,若QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,且点P在直线AB上,则x,y应满足什么条件?【解析】由QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,且点P在直线AB上,知存在实数λ使得QUOTE=λQUOTE=λ(QUOTE-QUOTE),而QUOTE=QUOTE-QUOTE,故QUOTE=(1-λ)QUOTE+λQUOTE.在△OAB中,QUOTE,QUOTE不共线,所以x=1-λ,y=λ,故有x+y=(1-λ)+λ=1.变式：BO是△ABC中AC边上的中线,QUOTE=a,QUOTE=b,试用a、b表示QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=b-a.∵BO是△ABC边AC上的中线,∴QUOTE=QUOTE,又QUOTE=QUOTE+QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE(b-a).QUOTE=QUOTE+QUOTE=a+QUOTE(b-a)=a+QUOTEb-QUOTEa=QUOTE(a+b)【例2】；设一直线上三点A，B，P满足eq\o(AP,\s\up12(→))＝meq\o(PB,\s\up12(→))(m≠－1)，O是直线所在平面内一点，则eq\o(OP,\s\up12(→))用eq\o(OA,\s\up12(→))，eq\o(OB,\s\up12(→))表示为【解析】由eq\o(AP,\s\up12(→))＝meq\o(PB,\s\up12(→))得eq\o(OP,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＝m(eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OP,\s\up12(→)))，∴eq\o(OP,\s\up12(→))＋meq\o(OP,\s\up12(→))＝eq\o(OA,\s\up12(→))＋meq\o(OB,\s\up12(→))，∴eq\o(OP,\s\up12(→))＝eq\f(\o(OA,\s\up12(→))＋m\o(OB,\s\up12(→)),1＋m).变式：在中,,则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【例3】如图,在△ABC中,QUOTE=QUOTE,P是BN上的一点,若QUOTE=mQUOTE+QUOTE,求实数m的值.由图可知QUOTE=mQUOTE+μQUOTE=mQUOTE+QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,所以μ=QUOTE.又B,P,N三点共线,所以m+μ=m+QUOTE=1,即m=QUOTE【例4】如图所示，D是BC边的一个四等分点．若用基底，表示，则＝________________.【答案】＋【解析】∵D是BC边的四等分点，∴＝＝(－)∴＝＋＝＋(－)＝＋.【我的收获】三、课后知能检测1、在中，，．若点满足，则（A）A． B． C． D．2、已知是的边上的中线，若、，则等于（C）

A. B. C.D.3、如图,在平行四边形中,，，，则（D）(用，表示)A．B．C．D．4、如图所示是的边的中点，若，则（C）A. B. C. D.5、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（B）A.B.C.D.6、设是单位向量，，则四边形是（B）梯形 菱形 矩形 正方形7、下列各组向量中，可以作为基底的是（B）A．B．C．D．8、已知等边的边长为1，若，，，那么（D）A．B．3C．D．9、在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（C）A.B.C.D.10、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，求的取值范围.【答案】【解析】由平面向量基本定理可知，要使平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，必须且只需两个向量是不共线的，所以m应满足：解得，故应填入：．11、如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则x＝________，y＝________.【答案】【解析】由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.12、在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为________，在以a，c为基底时，可表示为________．【答案】a＋b2a＋13