一元二次方程根的判别式教案 湘教版

一元二次方程根的判别式教案湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）一元二次方程根的判别式教案湘教版教学内容本节课的教学内容来自湘教版八年级上册的数学课程，主要涉及一元二次方程的根的判别式。具体内容包括：

1.理解一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）。

2.学习根的判别式的定义及其符号表示：Δ=b^2-4ac。

3.掌握根的判别式与方程根的情况的关系：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根；

-Δ=0：方程有两个相等的实数根；

-Δ<0：方程没有实数根。

4.运用根的判别式解决实际问题，如判断方程的根的情况，求方程的根等。

教学重点：掌握根的判别式的定义及其与方程根的情况的关系。

教学难点：运用根的判别式解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程的根的判别式，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，从而提高学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生运用根的判别式解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过示例和练习，让学生直观地理解根的判别式与方程根的情况的关系，培养学生的直观想象能力。

4.数据分析：让学生运用根的判别式分析实际问题，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

5.数学运算：让学生熟练掌握计算根的判别式的方法，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：通过学习一元二次方程的根的判别式，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，提高学生的数学抽象素养。学情分析本节课面向的是八年级的学生，他们已经掌握了代数的基础知识，如一元一次方程的解法、不等式的性质等。在知识层面上，学生们对数学中的变量、函数概念有了一定的理解，这为一元二次方程的学习提供了基础。能力方面，学生们在解决数学问题的过程中已经具备了一定的逻辑思维能力和基本的数学运算能力。

在素质方面，大部分学生对数学有着积极的学习兴趣，愿意参与到数学学习中。他们的好奇心和学习欲望较强，对于新知识有一定的探索精神。同时，学生在学习过程中也形成了各自的学习习惯，这会在本节课的学习中对他们的学习效果产生影响。

然而，在行为习惯方面，部分学生存在以下问题：一是学习自觉性不够，需要教师的引导和监督；二是课堂参与度不高，部分学生倾向于被动学习，这会影响他们对知识的吸收和理解；三是部分学生在面对复杂问题时，容易产生恐惧心理，缺乏解决问题的信心。

针对这些学情，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。对于学习自觉性不够的学生，教师需要加强监督和引导，激发他们的学习动力。对于课堂参与度不高的学生，教师可以通过设计有趣的教学活动，提高他们的学习兴趣。同时，教师还需要帮助学生建立自信心，让他们在面对困难时能够保持积极的心态。

在教学内容的安排上，教师可以结合学生的实际情况，适当调整教学节奏和深度。对于基础知识扎实的学生，可以适当增加拓展内容，提高他们的思维能力；对于基础知识较为薄弱的学生，则需要重点巩固基础知识，确保他们能够跟上教学进度。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、白板、黑板、粉笔、教案手册、学生作业本、数学教材、教具（如几何模型）、计算器等。

2.课程平台：学校教学管理系统、班级微信群、数学学科论坛等。

3.信息化资源：教学课件、视频动画、数学题目库、在线解答平台、数学学科网站等。

4.教学手段：讲解法、示范法、练习法、讨论法、小组合作法、案例分析法等。

5.辅助材料：与本节课相关的一元二次方程实际案例、数学故事、数学家介绍等。

6.评价工具：学生作业、课堂练习、小组讨论报告、学生自我评价表等。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程根的判别式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程根的判别式内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程根的判别式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程根的判别式教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程根的判别式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程根的判别式学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的一般形式和求解方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程根的判别式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程根的判别式的定义及其符号表示，结合实例帮助学生理解。

突出判别式与方程根的情况的关系，强调计算方法和应用，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕判别式与方程根的情况的关系展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程根的判别式的应用，提高实践能力。

在newpage新课呈现结束后，对一元二次方程根的判别式知识点进行梳理和总结。

强调判别式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程根的判别式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程根的判别式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程根的判别式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程根的判别式内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程根的判别式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍一元二次方程根的判别式的历史背景、发展过程和其在数学中的重要地位，让学生了解数学知识的形成过程，提高学生的学习兴趣。

（2）数学家介绍：介绍与一元二次方程根的判别式相关数学家的生平事迹、研究方向和成就，激发学生的学习动力，培养学生的创新意识。

（3）实际应用案例：收集与一元二次方程根的判别式相关的实际应用案例，让学生了解一元二次方程在生活中的应用，提高学生的实践能力。

（4）学科网站：推荐与一元二次方程根的判别式相关的学科网站、论坛和博客，让学生在课后自主学习，拓宽知识面。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解一元二次方程根的判别式的历史背景，培养学生的文化素养。

（2）鼓励学生查阅数学家介绍，学习一元二次方程根的判别式的研究过程，提高学生的创新能力。

（3）组织学生进行小组讨论，分析实际应用案例，培养学生解决实际问题的能力。

（4）指导学生利用学科网站，深入了解一元二次方程根的判别式的相关知识，提高学生的自主学习能力。

（5）鼓励学生参加数学竞赛、研讨会等活动，拓宽知识面，提高学生的综合素质。

（6）建议学生在课后进行一元二次方程根的判别式的相关练习，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

（7）引导学生关注一元二次方程根的判别式在生活中的应用，提高学生的实践能力。板书设计本节课的板书设计旨在为学生提供一个清晰、直观的学习框架，通过板书引导学生逐步理解一元二次方程根的判别式的概念和应用。板书设计如下：

```

一、教学内容

1.一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

2.根的判别式：Δ=b^2-4ac

3.判别式与方程根的情况的关系：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根

-Δ=0：方程有两个相等的实数根

-Δ<0：方程没有实数根

4.根的判别式的应用：判断方程的根的情况，求方程的根等。

```

板书结构清晰，分为四个部分。第一部分简要列出本节课的主要内容，第二部分突出根的判别式的定义，第三部分用简洁的语言阐述判别式与方程根的情况的关系，第四部分指出根的判别式的应用。这样的设计有助于学生抓住重点，理解一元二次方程根的判别式的本质。

在板书设计中，可以使用不同颜色或符号来区分判别式中的各个部分，如用红色标注“Δ=b^2-4ac”，用蓝色标注“Δ>0”，绿色标注“Δ<0”，以便学生直观地理解判别式的意义。同时，可以通过适当的图形、箭头或其他符号来表示方程根的性质，使板书更具趣味性和艺术性，从而激发学生的学习兴趣。教学反思在本节课的教学过程中，我深刻体会到教学是一门艺术，需要不断反思和调整。在课前准备阶段，我发放了预习材料，并设计了预习问题，旨在激发学生的学习兴趣。然而，在实际操作中，我发现部分学生对预习材料的兴趣不高，可能是因为预习材料的内容过于抽象，不够贴近学生的实际生活。在未来的教学中，我需要尝试将预习材料与学生的实际生活相结合，提高学生的学习兴趣。

在课堂导入阶段，我通过展示与一元二次方程根的判别式相关的图片和视频，成功地吸引了学生的注意力。然而，在提出问题时，我未能及时引导学生进入思考状态，导致课堂氛围略显沉闷。在未来的教学中，我需要更加注重提问技巧，引导学生积极参与课堂讨论，提高课堂氛围。

在新课呈现阶段，我采用了讲解法和互动探究法，旨在帮助学生理解和掌握一元二次方程根的判别式的知识。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述知识点，并通过实例帮助学生理解。然而，在实际教学中，我发现部分学生对判别式与方程根的情况的关系理解不够深入。在未来的教学中，我需要更加关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保学生能够真正理解和掌握知识。

在巩固练习阶段，我通过随堂练习题和错题订正，检查了学生对知识的掌握情况。然而