新高考数学一轮复习分层提升练习第21练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（含解析）

第21练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只要把函数SKIPIF1<0图象上所有的点（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以把函数SKIPIF1<0图象上的所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度即可得到函数SKIPIF1<0的图象．故选：D.2．（2021·全国·统考高考真题）把函数SKIPIF1<0图像上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】解法一：从函数SKIPIF1<0的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，再利用换元思想求得SKIPIF1<0的解析表达式；解法二：从函数SKIPIF1<0出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到SKIPIF1<0的解析表达式.【详解】解法一：函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，应当得到SKIPIF1<0的图象，根据已知得到了函数SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；解法二：由已知的函数SKIPIF1<0逆向变换，第一步：向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0的图象，即为SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·统考高考真题）将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由平移求出曲线SKIPIF1<0的解析式，再结合对称性得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】由题意知：曲线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·全国·统考高考真题）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为函数图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2023·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先利用三角函数平移的性质求得SKIPIF1<0，再作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分大致图像，考虑特殊点处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，从而精确图像，由此得解.【详解】因为SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0显然过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分大致图像如下，

考虑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图像的两条对称轴，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入SKIPIF1<0即可得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：D.7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的一条对称轴为直线SKIPIF1<0，一个周期为4，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在SKIPIF1<0处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式.【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中SKIPIF1<0，B选项中SKIPIF1<0，C选项中SKIPIF1<0，D选项中SKIPIF1<0，排除选项CD，对于A选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一条对称轴，故选：B.二、填空题8．（2021·全国·高考真题）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0_______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先确定函数的解析式，然后求解SKIPIF1<0的值即可.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，据此有：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝SKIPIF1<0即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.9．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0，如图A，B是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的两个交点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，依题可得，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的解可得，SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的值，再根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0．【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查根据图象求出SKIPIF1<0以及函数SKIPIF1<0的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题10．（2021·浙江·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）由题意结合三角恒等变换可得SKIPIF1<0，再由三角函数最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等变换可得SKIPIF1<0，再由三角函数的图象与性质即可得解.【详解】（1）由辅助角公式得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以该函数的最小正周期SKIPIF1<0;（2）由题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，函数取最大值SKIPIF1<0.【A组

在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，则要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位 B．向右平移SKIPIF1<0个单位C．向左平移SKIPIF1<0个单位 D．向右平移SKIPIF1<0个单位【答案】C【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位即可，故选：C.2．（2023·河南郑州·模拟预测）把函数SKIPIF1<0图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换计算即可.【详解】由题意可设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根据选项可知SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；故选：C3．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象的相邻两条对称轴间的距离为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】D【分析】根据题意求得函数周期，判断A；进而确定SKIPIF1<0，可得函数解析式，利用正弦函数单调性判断B；根据正弦函数的对称性可判断C，D.【详解】由题意函数SKIPIF1<0的图象的相邻两条对称轴间的距离为SKIPIF1<0，故函数周期为SKIPIF1<0，A错误；则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调递增，B错误；因为SKIPIF1<0，此时函数取到最小值，故SKIPIF1<0的图象不关于点SKIPIF1<0对称，C错误；SKIPIF1<0，此时函数取到最大值，SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，D正确，故选：D4．（2023·全国·模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象上各点向右平移SKIPIF1<0个单位长度得函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由图象平移变换得到SKIPIF1<0，再由正弦函数的性质求出SKIPIF1<0的单调递增区间.【详解】将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的图象，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023·四川南充·统考三模）已知点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，则为了得到函数SKIPIF1<0的图像，可以将SKIPIF1<0图像（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位，再向上移动1个单位B．向左平移SKIPIF1<0个单位，再向上移动1个单位C．向右平移SKIPIF1<0个单位，再向下移动1个单位D．向右平移SKIPIF1<0个单位，再向下移动1个单位【答案】A【分析】利用点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，求出SKIPIF1<0，在分析图像平移即可.【详解】因为点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以要得到函数SKIPIF1<0的图像则只需将SKIPIF1<0图像：向右平移SKIPIF1<0个单位，再向上移动1个单位，故选：A.6．（2023·河北石家庄·统考三模）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0图象的一个对称中心是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由图象求出函数解析式，再求其对称中心即可.【详解】方法一：设SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，由函数图象可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最大值，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0.方法二：设SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，由函数图象可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由图象可知，SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0.故选：D.7．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）已知直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的任意两条对称轴，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题知SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，再求解函数单调区间即可.【详解】解：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的任意两条对称轴，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0.故选：B.8．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，其图象由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到，则SKIPIF1<0的一个单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据辅助角公式化简SKIPIF1<0，由平移可得SKIPIF1<0，进而由周期可得SKIPIF1<0，利用整体法可得单调区间即可求解.【详解】SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0可得一个单增区间为SKIPIF1<0，故选：A9．（2023·四川遂宁·统考三模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】首先化简函数解析式，再结合条件，根据函数的周期公式，即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数的最大值，由题意可知，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0个周期，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B10．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0的取值范围求出SKIPIF1<0的取值范围，结合余弦函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D11．（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0的最小正周期取得最大值时，距离原点最近的对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据余弦型函数的对称轴、最小正周期公式可得到函数SKIPIF1<0的解析式，再根据余弦型函数的对称中心即可求解．【详解】由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，且为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0，其对称中心的横坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象上距离原点最近的对称中心为SKIPIF1<0．故选：D．12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的为（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称D．将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度，再向上平移SKIPIF1<0个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数【答案】D【分析】先对函数SKIPIF1<0的解析式进行化简，化成SKIPIF1<0的形式，然后即可求出周期、最大值和对称轴，从而可判断ABC；对于D项，先根据要求对化简后的SKIPIF1<0进行变换，然后即可得出结论.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，对称轴方程满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故ABC皆错误；对于选项D，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到SKIPIF1<0，然后，将此图像向上平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0是一个奇函数，故D正确，故选：D.13．（2023·重庆·统考三模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0的图象，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求出函数SKIPIF1<0的解析式，然后通过函数SKIPIF1<0是偶函数求出SKIPIF1<0的取值范围，最后与SKIPIF1<0进行对比，即可得出“SKIPIF1<0”与“SKIPIF1<0为偶函数”之间的关系．【详解】因为函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图像，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以推导出函数SKIPIF1<0为偶函数，而函数SKIPIF1<0为偶函数不能推导出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为偶函数”的充分不必要条件.故选：A14．（2023·云南·高三校联考阶段练习）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．对任意SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】D【分析】A选项，根据函数图象的性质得到解析式，A错误；B选项，计算SKIPIF1<0，故B错误；C选项求出函数的单调递增区间，得到SKIPIF1<0；D选项，根据SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的最小值.【详解】A选项，由图象可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入解析式，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是函数在SKIPIF1<0上的第一个零点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A错误；B选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不恒成立，B错误；C选项，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数单调递增区间为SKIPIF1<0，要想对任意SKIPIF1<0，C错误；D选项，因为函数SKIPIF1<0的最大值为2，最小值为-2，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D正确.故选：D二、多选题15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．把SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0可以得到函数SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】BD【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论．【详解】SKIPIF1<0，故A错误；函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故B正确；把SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0可以得到函数SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确．故选：BD．16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则ω的取值可以为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】AD【分析】首先将函数SKIPIF1<0化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得SKIPIF1<0的表达式，对整数SKIPIF1<0赋值求得结果.【详解】SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0Z，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：AD.17．（2023·云南大理·统考模拟预测）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．存在SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0的最大值为2 D．存在SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称【答案】AC【分析】利用三角恒等变换，再由正弦函数的图像和性质逐项判断即可.【详解】解：对于选项A：SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增∴SKIPIF1<0，故选项A正确；对于选项B：SKIPIF1<0显然不存在SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0为奇函数，故选项B不正确；对于选项C：SKIPIF1<0，最大值为2，故选项C正确；对于选项C：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以不存在SKIPIF1<0，选项D不正确；故选：AC．18．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考阶段练习）关于函数SKIPIF1<0的描述正确的是（

）A．SKIPIF1<0图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称【答案】ACD【分析】利用三角恒等变换得到SKIPIF1<0，根据平移变换判定A正确；整体法求解出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，判定B错误；整体法求解出函数的对称轴和对称中心，从而判断CD正确；【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位后变为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是单调减函数，SKIPIF1<0错.SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的其中一条对称轴SKIPIF1<0，C对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的其中一个对称中心为SKIPIF1<0，D对，故选：SKIPIF1<0.三、填空题19．（2023·福建厦门·统考二模）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根据平移规律求函数SKIPIF1<0的解析式，再根据函数是奇函数，求SKIPIF1<0的值.【详解】函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<020．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，那么SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据余弦函数图像的性质，整体代入对称中心，SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，由此SKIPIF1<0最小值即可求解.【详解】函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0是单调递增的，而SKIPIF1<0或4时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<021．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的部分图象如图，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<022．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调，其中SKIPIF1<0为正整数，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0图像的一条对称轴__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由正弦函数的单调性与周期性，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一个周期内，由SKIPIF1<0，取其中点值，即可得SKIPIF1<0图象的一条对称轴；【详解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一个周期内，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图像的一条对称轴为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题23．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)求SKIPIF1<0在区间［0，SKIPIF1<0］上的最值.【答案】(1)SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0Z）(2)最大值为1，最小值为-SKIPIF1<0.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【详解】（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.因为y＝sinx的单调递增区间为SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0Z），令SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0Z），得SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0Z）.所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0Z）.（2）因为x∈［0，SKIPIF1<0］，所以2x＋SKIPIF1<0.当2x＋SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即x＝SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最大值为1，当2x＋SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即x＝SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值为-SKIPIF1<0.24．（2023·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期和单调递增区间；(2)已知角SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)最小正周期π；单调递增区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）结合平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式化简整理，再结合正弦函数的图像与性质即可求出结果；（2）结合题意分别求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的正余弦的值，进而结合两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】（1）（1）∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以单调递增区间为SKIPIF1<0（2）由题意SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若__________．条件①：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的最大值为SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0．请写出你选择的条件，并求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选①或选②结论相同，最大值为0；最小值为SKIPIF1<0．【分析】(1)根据二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式可得SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，选条件①或②都算出SKIPIF1<0，结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若选①，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；若选②，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.【B组

在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0内有且仅有一条对称轴，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再根据题意得到SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的范围，进而得到SKIPIF1<0的范围，再利用正弦函数的性质即可求解．【详解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0内有且仅有一条对称轴，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故选：B．2．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图像如图所示，记SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为2π B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】C【分析】根据三角函数的图象与性质及复合函数求导法则计算即可逐一判定.【详解】解：∵SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0并结合图像知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上