新高考数学一轮复习分层提升练习第30练 数列求和（原卷版）

第30练数列求和（精练）刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、解答题2．设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．4．设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．5．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．6．已知SKIPIF1<0是公差为2的等差数列，其前8项和为64．SKIPIF1<0是公比大于0的等比数列，SKIPIF1<0．（I）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（II）记SKIPIF1<0，（i）证明SKIPIF1<0是等比数列；（ii）证明SKIPIF1<07．设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n项和．证明：SKIPIF1<0．【综合训练】1．已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.2．设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.3．在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0是公比为2的等比数列，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项及前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.4．在公差不为0的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式和前n项和SKIPIF1<0；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和公式SKIPIF1<0．5．设正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.6．已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是公差为1的等差数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0.7．记等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求m的值．8．已知递增数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．9．已知在公差不为零的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．10．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.11．设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.12．已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的首项为1，且SKIPIF1<0是一个等比数列的前三项，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前20项的和．13．设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.14．从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三个选项中，任选一个填入下列空白处，并求解.已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.15．已知等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0别是数列的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.16．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.17．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.18．设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．已知数列SKIPIF1<0为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证:SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的项从小到大排序，组成一个新的数列SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，并求出SKIPIF1<0．21．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)记SKIPIF1<0，证明数列SKIPIF1<0为等比数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的前2n项和SKIPIF1<0.22．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0为等比数列；(2)证明：SKIPIF1<0.23．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0是等比数列；(2)求数列SKIPIF1<0的前项和SKIPIF1<0.24．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列且公比SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.25．已知函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，其中SKIPIF1<0为实数.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若数列SKIPIF1<0的通项满足SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.26．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．27．设SKIPIF1<0是正数组成的数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，并且对于所有的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与2的等差中项等于SKIPIF1<0与2的等比中项.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.28．已知函数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值．(2)数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<029．已知各项都为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中项．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．30．函数SKIPIF