2023九年级数学下册 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定定理教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的判定定理教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023九年级数学下册第24章圆24.4直线与圆的位置关系第2课时切线的判定定理教案（新版）沪科版》这一章节主要讲述了切线的判定定理。学生在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步掌握切线的判定定理，对于理解圆的性质以及解决与圆有关的问题具有重要意义。

本节课的内容与学生的实际生活息息相关，通过引导学生探究直线与圆的位置关系，让学生体会数学在生活中的应用。同时，本节课的教学内容也为后续学习圆的性质和其他数学知识打下基础。

在教学过程中，我将以课本内容为主线，结合学生的实际情况，设计一系列教学活动，帮助学生理解和掌握切线的判定定理。通过这些活动，让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生的数学素养。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学逻辑思维、数学抽象思维、数学模型构建和数学问题解决能力。通过学习切线的判定定理，学生能够培养自己的数学逻辑思维，理解和运用数学概念、定理；同时，通过分析直线与圆的位置关系，提高学生的数学抽象思维，将实际问题抽象为数学模型。此外，通过解决与直线和圆有关的问题，学生能够提高自己的数学问题解决能力，掌握数学方法解决实际问题的技巧。总的来说，本节课旨在培养学生的数学核心素养，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。三、学情分析九年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，对于之前学习的直线、圆等相关知识有一定的了解。他们在知识层次上，已经掌握了基本的代数、几何知识，对于函数、方程等概念也有了一定的认识。在能力层次上，学生已经具备了一定的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力。

然而，由于学生的个体差异，他们在数学学习上的素质和行为习惯也有所不同。部分学生对数学学习有较高的兴趣和热情，学习态度认真，能够积极参与课堂讨论和实践活动；这部分学生对直线与圆的位置关系等知识有较好的掌握，对于切线的判定定理也能够快速理解和应用。

然而，也有部分学生在数学学习上存在一定的困难。他们对数学知识的掌握不够扎实，对于一些概念、定理的理解不够深入，导致在学习切线的判定定理时难以理解和运用。此外，部分学生在数学学习上的行为习惯不佳，如上课注意力不集中、作业完成不认真等，这也会对他们的学习效果产生影响。

针对学生的不同情况，教师在教学过程中需要因材施教，针对不同层次的学生制定不同的教学策略。对于基础较好的学生，可以适当增加难度，引导他们深入探究直线与圆的位置关系的本质，提高他们的数学思维能力。对于基础薄弱的学生，则需要从基础知识入手，通过耐心讲解、举例说明等方式，帮助他们理解和掌握切线的判定定理。

同时，教师还需要关注学生的行为习惯，通过课堂纪律管理、作业检查等方式，引导学生养成良好的学习习惯。对于上课注意力不集中的学生，可以通过设置课堂提问、小组讨论等方式，激发他们的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。对于作业完成不认真的学生，则需要加强监督检查，提醒他们认真对待每一次作业，养成良好的学习习惯。四、教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、练习题纸张。

课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料、作业和进行课堂讨论。

信息化资源：数学教学软件、在线数学题库、相关数学教学视频。

教学手段：讲解法、问答法、案例分析法、小组讨论法、练习法。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料，包括本节课的教学课件和相关的数学教学视频，明确预习切线判定定理的目标和要求。

-设计预习问题：围绕切线判定定理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“直线与圆相切时，直线的性质是什么？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过教学管理系统查看学生的预习进度，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教学课件和数学教学视频，理解切线判定定理的概念和性质。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至教学管理系统或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用教学管理系统、数学教学视频等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解切线判定定理，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个实际问题引出切线判定定理，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解切线判定定理的证明过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论，让学生在实践中掌握切线判定定理的应用。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验切线判定定理的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解切线判定定理。

-实践活动法：教师设计小组讨论，让学生在实践中掌握切线判定定理的应用。

-合作学习法：学生通过小组讨论，培养团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解切线判定定理，掌握其在几何中的应用。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与切线判定定理相关的拓展资源，如数学书籍、在线数学题库等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的切线判定定理知识，通过拓展学习拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《解析几何中的切线问题》：这篇文章介绍了切线判定定理在解析几何中的应用，通过实际例题让学生更好地理解切线判定定理的原理和应用。

-《几何中的直线与圆的位置关系》：这篇文章详细介绍了直线与圆的位置关系，包括切线、割线和相交线等多种情况，帮助学生拓宽知识面。

-《数学探究：直线与圆的位置关系》：这是一篇关于直线与圆位置关系的数学探究文章，介绍了直线与圆的位置关系的证明过程，鼓励学生进行深入探究。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决一些与切线判定定理相关的几何题目，例如求解一个圆的切线方程或者判断一条直线是否为圆的切线。

-学生可以利用网络资源，查找一些关于切线判定定理的实际应用案例，了解切线判定定理在现实生活中的应用。

-学生可以尝试阅读一些关于圆的性质和切线判定定理的数学论文或书籍，进一步深入理解切线判定定理的原理和证明过程。

-鼓励学生参加数学竞赛或者数学社团活动，与其他同学一起讨论和学习切线判定定理等相关知识，提高自己的数学水平和解决问题的能力。七、板书设计1.切线判定定理：

-重点知识点：切线判定定理的内容及其应用。

-关键词：切线、直线、圆、判定、定理。

-板书句子：圆的切线判定定理：一条直线是圆的切线，当且仅当它与圆只有一个交点。

2.直线与圆的位置关系：

-重点知识点：直线与圆的位置关系的分类及其特点。

-关键词：直线、圆、位置关系、分类、特点。

-板书句子：直线与圆的位置关系分为相离、相切、相交三种，相离时直线与圆无交点，相切时直线与圆有一个交点，相交时直线与圆有两个交点。

3.切线的性质：

-重点知识点：切线的性质及其在几何中的应用。

-关键词：切线、性质、几何、应用。

-板书句子：切线与圆的切点，半径垂直，即切线与半径垂直。

板书设计要求简洁明了，通过关键词和板书句子的形式，将本节课的重点知识点呈现出来。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书设计中加入一些艺术性和趣味性的元素，如使用不同颜色、字体加粗等方式，使板书更具吸引力。八、课后作业1.请用切线判定定理证明：过圆外一点有且仅有一条切线。

2.已知直线l与圆O相切，求证：直线l与圆O的切点在圆心O的对径线上。

3.已知圆的半径为5cm，求过圆心O的切线方程。

4.已知圆的半径为3cm，求过圆上一点A的切线方程。

5.已知圆的半径为7cm，求证：过圆外一点的两条切线长度的和为圆的直径。

答案：

1.证明：设切线为AB，圆心O为C。根据切线判定定理，直线AB是圆O的切线，当且仅当AB与圆O只有一个交点。又因为AB经过点P，所以直线AB与圆O只有一个交点，即切点。因此，过圆外一点有且仅有一条切线。

2.证明：设直线l与圆O相切，切点为P。根据切线判定定理，直线l是圆O的切线，当且仅当直线l与圆O只有一个交点。由于直线l与圆O相切，直线l与圆O只有一个交点，即切点P。又因为圆心O到切点P的距离等于圆的半径，所以切点P在圆心O的对径线上。

3.解：设切线方程为y=kx+2（k≠0），切线与圆心O(0,0)相切，切线与圆的交点为(x,y)。根据切线判定定理，切线与圆只有一个交点，即切点。所以切线方程为x^2+y^2=25（x≠0），解得x=±5。因此，过圆心O的切线方程为y=x+2或y=-x+2。

4.解：设切线方程为y=kx+b（k≠0），切线与圆上的点A(x1,y1)相切。根据切线判定定理，切线与圆只有一个交点，即切点A。所以切线方程为x1^2+y1^2=9（x1≠0），解得x1=±3。因此，过圆上一点A的切线方程为y=kx+3或y=-kx+3。

5.证明：设切点为A、B，切线为AC、BC。根据切线判定定理，切线AC、BC与圆只有一个交点，即切点A、B。因为圆的半径为7cm，所以OA=OB=7cm。根据勾股定理，OA^2+OB^2=OA^2+OB^2=49cm^2。又因为AC^2+BC^2=AC^2+BC^2=49cm^2，所以AC^2+BC^2=OA^2+OB^2。因此，过圆外一点的两条切线长度的和为圆的直径。教学反思今天我上了一节关于直线与圆的位置关系，特别是切线的判定定理的课。回顾整节课的教学过程，我有一些想法和感悟。

首先，课前的自主探索环节非常重要。我通过在线平台发布了预习资料，并设计了预习问题，让学生提前了解切线判定定理的概念和性质。从学生的预习成果来看，他们对于这个知识点有了初步的理解，这为课堂学习打下了良好的基础。

在课堂中，我通过导入新课、讲解知识点和组织课堂活动等方式，帮助学生深入理解切线判定定理。在讲解过程中，我注重结合实例，让学生能够更好地理解定理的原理和应用。同时，通