版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1页(共1页)江苏省南京联合体2023-2024学年七年级下学期数学期末练习卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.(2分)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3 B.a2+a3=a5 C.a3•a2=a6 D.(a2)3=a62.(2分)不等式4﹣2x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.3.(2分)如图,已知AB∥CD,则下列结论成立的是()A.∠1=∠D B.∠B=∠D C.∠B=∠1 D.∠D+∠2=180°4.(2分)一个正方形的边长是a,若边长增加2,则这个正方形的面积增加了()A.4 B.2a C.2a+4 D.4a+45.(2分)当0<x<1时,x2,,x之间的大小关系是()A.<x<x2 B.<x2<x C.x<x2< D.x2<x<6.(2分)下列命题中,属于真命题的是()A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a>b C.同位角相等 D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形7.(2分)中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在《孙子算经》中记载了这样一个问题,大意为:有若干人乘车,若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐;若每车乘坐2人,则9人无车可乘,问共有多少辆车,多少人,设共有x辆车,y人,则可列方程组为()A. B. C. D.8.(2分)如图,AB∥CD,点E在AB的上方,G,F分别为AB,CD上的点,∠AGE,∠EFC的角平分线交于点H,∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M.下列结论:①HF⊥MF;②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2∠H;④若∠BGE﹣∠EFD=∠M,则∠H=40°.其中,所有正确结论的序号是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.(2分)20=;2﹣2=.10.(2分)某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程,将数0.000000009用科学记数法表示为.11.(2分)任意写出一个解为的二元一次方程组.12.(2分)已知多边形的每个内角都等于135°,求这个多边形的边数是.(用两种方法解决问题)13.(2分)已知方程组,则x2﹣y2=.14.(2分)若3m=4,3n=5,则3m﹣2n的值为.15.(2分)如图,DE⊥AB,垂足为E,∠A=48°,∠ACB=64°,则∠D=°.16.(2分)代数式m2+6m+10的最小值为.17.(2分)若关于x的不等式组有解但没有整数解,则a的取值范围为.18.(2分)如图,△ABC中,BE是中线,点D在边BC上,BD=3CD,AD,BE相交于点O.若△BOD的面积为6,则△AOE的面积为.三、解答题(本大题共8小题,共64分)19.(8分)分解因式:(1)x2y﹣4xy+4y;(2)2(a+b)2﹣8.20.(8分)先化简,再求值:(a+2b)(a﹣2b)﹣(a﹣2b)2,其中a=,b=﹣1.21.(8分)解不等式组并写出它的最大整数解.22.(8分)如图,△ABC中,CD是角平分线,点E,F分别在边AB,AC上,CD,BF相交于点G,∠BGC+∠EFB=180°.(1)求证∠ACD=∠AFE;(2)若∠A=60°,∠ABC=70°,求∠BEF的度数.23.(8分)为迎接校园文化节,学校计划购买甲、乙两种纪念品.已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元;购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元.(1)求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元;(2)学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件,总费用不超过2000元,那么最多能购买多少个甲种纪念品?24.(8分)(1)从“数”的角度证明:当a>b>0时,a2+b2>2ab;(2)从“形”的角度证明:当a>b>0时,a2+b2>2ab.25.(6分)如图,已知∠α,点P为直线AB外一点,在直线AB上求作点C,使得∠PCB=∠α.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明.)26.(10分)【初步认识】(1)如图①,线段AB,CD相交于点O,连接AD,BC.求证:∠A+∠D=∠B+∠C.【继续探索】(2)如图②,∠A=m°,∠C=n°,∠ABC,∠ADC的角平分线BP、DP相交于点P.①若m=40,n=32,求∠P的度数;②用m、n表示∠P的度数为.(3)如图③,∠ABC,∠ADC的角平分线BP,DP相交于点P,∠DAB,∠DCB的角平分线AQ,CQ相交于点Q.若∠P=∠Q,判断AD与BC的位置关系并说明理由.
参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.(2分)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3 B.a2+a3=a5 C.a3•a2=a6 D.(a2)3=a6【解答】解:A、3a2﹣a2=2a2,故该项不正确,不符合题意;B、a2与a3不是同类项,不能进行合并,故该项不正确,不符合题意;C、a3•a2=a5,故该项不正确,不符合题意;D、(a2)3=a6,故该项正确,符合题意;故选:D.2.(2分)不等式4﹣2x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【解答】解:4﹣2x<0,﹣2x<﹣4,x>2,∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示:故选:A.3.(2分)如图,已知AB∥CD,则下列结论成立的是()A.∠1=∠D B.∠B=∠D C.∠B=∠1 D.∠D+∠2=180°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠B.故选:C.4.(2分)一个正方形的边长是a,若边长增加2,则这个正方形的面积增加了()A.4 B.2a C.2a+4 D.4a+4【解答】解:根据题意,得(a+2)2﹣a2=4a+4.故选:D.5.(2分)当0<x<1时,x2,,x之间的大小关系是()A.<x<x2 B.<x2<x C.x<x2< D.x2<x<【解答】解:∵0<x<1,∴令x=,∴x2=()2=,==2,∴<<2,即x2<x<.故选:D.6.(2分)下列命题中,属于真命题的是()A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a>b C.同位角相等 D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形【解答】解:A、若a>b,则ac2>bc2,当c=0时不成立,故原命题错误,是假命题,不符合题意;B、若ac2>bc2,则a>b,正确,是真命题,符合题意;C、两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题意;D、有三个角是锐角的三角形是锐角三角形,故原命题错误,是假命题,不符合题意.故选:B.7.(2分)中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题,在《孙子算经》中记载了这样一个问题,大意为:有若干人乘车,若每车乘坐3人,则2辆车无人乘坐;若每车乘坐2人,则9人无车可乘,问共有多少辆车,多少人,设共有x辆车,y人,则可列方程组为()A. B. C. D.【解答】解:根据题意可得:,故选:A.8.(2分)如图,AB∥CD,点E在AB的上方,G,F分别为AB,CD上的点,∠AGE,∠EFC的角平分线交于点H,∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M.下列结论:①HF⊥MF;②∠EFC=∠E+∠AGE;③∠E=2∠H;④若∠BGE﹣∠EFD=∠M,则∠H=40°.其中,所有正确结论的序号是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④【解答】解:①∵GH平分∠AGE,FH平分∠EFC,FM平分∠EFD,设∠EGH=∠AGH=α,∠EFH=∠CFH=β,∠EFM=∠DFM=θ,则∠AGE=2α,∠EFC=2β,∠EFD=2θ,∠HFM=∠EFH+∠EFM=β+θ,∵点F在直线CD上,∴∠EFC+∠EFD=180°,∴2β+2θ=180°,∴β+θ=90°,∴∠HFM=β+θ=90°,即HF⊥MF,故结论①正确,符合题意;②过点E作EK∥AB,如图1所示:∵AB∥CD,∴EK∥AB∥CD,∴∠KEF=180°﹣∠EFC=180°﹣2β,∠KEG=180°﹣∠AGE=180°﹣2α,∴∠FEG=∠KEG﹣∠KEF=180°﹣2α﹣(180°﹣2β)=2β﹣2α,∴∠FEG+∠AGE=2β﹣2α+2α=2β,又∵∠EFC=2β,∴∠EFC=∠FEG+∠AGE,∴结论②正确,符合题意;③过点H作HT∥AB,如图2所示:∵AB∥CD,∴HT∥AB∥CD,∴∠THG=∠AGH=α,∠THF=∠CFH=β,∴∠GHF=∠THF﹣∠THG=β﹣α,由②可知:∠FEG=2β﹣2α,∴∠FEG=2∠GHF,故结论③正确,符合题意;④过点M作MN∥AB,如图3所示:∵AB∥CD,∴AB∥MN∥CD,∴∠HMN=∠AGH=α,∠FMN=∠DFM=θ,∴∠HMF=∠HMN+∠FMN=α+θ,∵∠BGE=180°﹣∠AGE=180°﹣2α,∠EFD=2θ,又∵∠BGE﹣∠EFD=∠M,∴180°﹣2α﹣2θ=α+θ,∴α+θ=60°,∴∠HMF=α+θ=60°,由①可知:∠HFM=90°,∴∠H=180°﹣(∠HFM+∠HMF)=180°﹣(90°+60°)=30°,故结论④不正确,不符合题意.综上所述:正确的结论是①②③.故选:B.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.(2分)20=1;2﹣2=.【解答】解:20=1,2﹣2==,故答案为:1,.10.(2分)某品牌手机芯片采用了最新的0.000000009米的工艺制程,将数0.000000009用科学记数法表示为9×10﹣9.【解答】解:0.000000009=9×10﹣9,故答案为:9×10﹣9.11.(2分)任意写出一个解为的二元一次方程组(不唯一).【解答】解:由于x=2,y=﹣1,因此有x+y=1,x﹣y=3,所以符合条件的方程组为,故答案为:(不唯一).12.(2分)已知多边形的每个内角都等于135°,求这个多边形的边数是8.(用两种方法解决问题)【解答】解:解法一:设这个多边形是n边形,由题意,得(n﹣2)×180°=135°n,解得n=8.解法二:由正多边的性质,得每个外角等于=180°﹣135°=45°外角和除以一个外角,得360°÷45°=8.故答案为:8.13.(2分)已知方程组,则x2﹣y2=3.【解答】解:,①+②,可得3x+3y=9,∴x+y=9÷3=3,①﹣②,可得x﹣y=1,∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=3×1=3.故答案为:3.14.(2分)若3m=4,3n=5,则3m﹣2n的值为.【解答】解:∵3m=3,3n=5,∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷(3n)2=4÷52=,故答案为:.15.(2分)如图,DE⊥AB,垂足为E,∠A=48°,∠ACB=64°,则∠D=22°.【解答】解:∵∠A=48°,∠ACB=64°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣48°﹣64°=68°,∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴∠D=180°﹣∠B﹣∠BED=180°﹣68°﹣90°=22°,故答案为:22.16.(2分)代数式m2+6m+10的最小值为1.【解答】解:m2+6m+10=(m2+6m+32)+1=(m+3)2+1,∵(m+3)2≥0,∴(m+3)2+1≥1,∴代数式m2+6m+10的最小值为1,故答案为:1.17.(2分)若关于x的不等式组有解但没有整数解,则a的取值范围为2<a≤3.【解答】解:由x﹣a<0得:x<a,由x﹣2>0得:x>2,∵不等式组有解但没有整数解,∴2<a≤3,故答案为:2<a≤3.18.(2分)如图,△ABC中,BE是中线,点D在边BC上,BD=3CD,AD,BE相交于点O.若△BOD的面积为6,则△AOE的面积为.【解答】解:连接OC.∵BD=3CD,∴S△BOD=3S△COD=6,∴S△COD=2,设S△AOE=S,∵BE是中线,∴S△COE=S△AOE=S,∴S△AOB+S△AOE=S△BOD+S△COD+S△COE,即S△AOB+S=6+2+S,∴S△AOB=8,∴S△ABD=S△AOB+S△BOD=8+6=14,S△ACD=S△AOE+S△COE+S△COD=S+S+2=2S+2,∵BD=3CD,∴S△ABD=3S△ACD,即14=3(2S+2),解得S=,∴△AOE的面积为.故答案为:.三、解答题(本大题共8小题,共64分)19.(8分)分解因式:(1)x2y﹣4xy+4y;(2)2(a+b)2﹣8.【解答】解:(1)x2y﹣4xy+4y=y(x2﹣4x+4)=y(x﹣2)2;(2)2(a+b)2﹣8=2[(a+b)2﹣4]=2(a+b+2)(a+b﹣2).20.(8分)先化简,再求值:(a+2b)(a﹣2b)﹣(a﹣2b)2,其中a=,b=﹣1.【解答】解:(a+2b)(a﹣2b)﹣(a﹣2b)2=a2﹣4b2﹣(a2﹣4ab+4b2)=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣8b2,当a=,b=﹣1时,原式=4××(﹣1)﹣8×(﹣1)2=﹣2﹣8×1=﹣2﹣8=﹣10.21.(8分)解不等式组并写出它的最大整数解.【解答】解:,解不等式①得:x>﹣2,解不等式②得:x<;∴不等式组的解集为﹣2<x<,∴它的最大整数解为1.22.(8分)如图,△ABC中,CD是角平分线,点E,F分别在边AB,AC上,CD,BF相交于点G,∠BGC+∠EFB=180°.(1)求证∠ACD=∠AFE;(2)若∠A=60°,∠ABC=70°,求∠BEF的度数.【解答】(1)证明:因为∠BGC+∠EFB=180°,∠BGC+∠CGF=180°,所以∠CGF=∠EFG,所以EF∥DC,因此∠ACD=∠AFE,(2)解:因为∠A=60°,∠ABC=70°,所以∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=50°,因为CD是角平分线,所以∠ACD=25°,∴∠ACD=∠AFE=25°,∴∠AEF=180°﹣60°﹣25°=95°,∴∠BEF=180°﹣95°=85°.23.(8分)为迎接校园文化节,学校计划购买甲、乙两种纪念品.已知购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品需要13元;购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品需要16元.(1)求甲、乙两种纪念品的价格各是多少元;(2)学校计划购买甲、乙两种纪念品共800件,总费用不超过2000元,那么最多能购买多少个甲种纪念品?【解答】解:(1)设甲种纪念品的价格是x元,乙种纪念品的价格是y元,根据题意得:,解得:.答:甲种纪念品的价格是3元,乙种纪念品的价格是2元;(2)设购买m个甲种纪念品,则购买(800﹣m)个乙种纪念品,根据题意得:3m+2(800﹣m)≤2000,解得:m≤400,∴m的最大值为400.答:最多能购买400个甲种纪念品.24.(8分)(1)从“数”的角度证明:当a>b>0时,a2+b2>2ab;(2)从“形”的角度证明:当a>b>0时,a2+b2>2ab.【解答】证明:(1)∵a>b>0,∴a﹣b>0,∴(a﹣b)2>0,即a2﹣2ab+b2>0,∴a2+b2>2ab;(2)构造的图形如下,证明:∵S长方形ABCD=a(a﹣b)=a2﹣ab,S长方形EFCD=b(a﹣b)=ab﹣b2,由图形可得S长方形ABCD>S长方形EFCD,∴a2﹣ab>ab﹣b2,∴a2+b2>2ab.25.(6分)如图,已知∠α,点P为直线AB外一点,在直线AB上求作点C,使得∠PCB=∠α.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明.)【解答】解:在直线AB上任取一点D,连接PD,在PD的右侧作∠DPN=∠ADP,再作PN所在的直线MN,在直线MN的下方作∠MPC=∠α,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 工业建设塔吊租赁合同样本
- 劳务规范制度宣传板
- 汽车承销协议书范本
- 医院建筑施工图设计合同
- 电子产品公司总经理任职合同
- 会展活动招标文件撰写技巧
- 电信运营商出纳劳动合同
- 学校建设模板施工合同
- 游乐园专用停车场出租协议
- 停车场车位租赁合同
- 2023年湖南长沙环境保护职业技术学院专任教师招聘考试真题
- 第七章 立体几何与空间向量综合测试卷(新高考专用)(教师版) 2025年高考数学一轮复习专练(新高考专用)
- 2024年普通考研-学校体育学考试近5年真题集锦(频考类试题)带答案
- 生产流程(线)外包服务规范 -DB13-T 5224-2020 河北
- 矿山转让合同15篇
- 【互联网金融发展的监管探究国内外文献综述5100字】
- (新版)云南水利安全员(B证)考试题及答案
- 劳动关系协调员测试题及答案
- 三秦思语(2022年陕西中考语文试卷散文阅读题及答案)
- 贵州省建筑与装饰工程计价定额(2016版)
- (正式版)JBT 9229-2024 剪叉式升降工作平台
评论
0/150
提交评论