山东省枣庄市山亭区2024届九年级下学期学业水平模拟考试数学试卷(含解析)

数学（A卷）注意事项：1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1.的倒数是（）A. B. C. D.答案：A解析：分析：根据倒数的定义求解即可．的倒数是，故选A．2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.答案：D解析：解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：从左边看到的图形为故选：．4.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；B.，计算正确，故此选项符合题意；C.，原计算错误，故此选项不符合题意；D.，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，∴直线支撑平台工作篮底部，∴，，∴，∴，故选：C．6.定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根答案：A解析：解：，，，，即，，方程有两个不相等的实数根，故选：A．7.点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴时，，y随着x的增大而减小，时，，y随着x的增大而减小，∵，∴，即．故选：D．8.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点O；（2）连接，在的延长线上截取；（3）连接，，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等答案：C解析：解：根据图1，得出的中点，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C．9.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A.2 B. C.1 D.答案：C解析：解：∵OD⊥弦BC，OB=OC，∴∠BOD=∠BOC，∵∠A=∠BOC，∴∠BOD=∠A=60°，∵cos∠BOD=，∴OD=cos60°×OB=×2=1，故选：C．10.二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：…012………且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：∵由表格可知，当和时的函数值相等，都为，∴，抛物线的对称轴是直线，∴，，a、b异号，∴，故①正确；根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，∴，故②正确；∵根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，都为t，∴和3是关于的方程的两个根；故③正确；由①知，，，∴二次函数为，∵当时，对应函数值，∴，∴，故④不正确．∴正确的结论有①、②、③，共3个．故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．11.化简：______．答案：##解析：解：原式．故答案为：．12.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后可拼接成矩形．若，则的面积是_____．答案：解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∵是中点，∴，∵，∴，∴，，，同理可证：，∴，，∴，∴，∵，，，，∴，故答案为：．13.如图，在扇形中，已知，，过弧的中点C作，，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为___________．答案：##解析：解：连接，则：，∵C为弧的中点，∴，∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形，，∴，∴四边形为正方形，由勾股定理，得：，即：，∴，即：正方形的面积为，∴阴影部分的面积；故答案为：．14.如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有株，根据题意可列分式方程为________________.答案：解析：解：由题意可列方程：；故答案为：．15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．答案：48解析：解：，得，即，故答案为:4.816.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．答案：20解析：解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P关于V的函数解析式为，∴当时，则，当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20．三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．17.（1）计算：．（2）解不等式组：．（3）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2）；（3），解析：（1）；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为：；（3），∵∴原式．18.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α度数；（2）表格中的__________；__________（填“>”“=”或“<”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．答案：（1）图见解析，；（2）7.5，（3）该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由见解析（4）解析：小问1：解：甲快递公司在配送速度得9分的人数为（人），补全频数直方图如图，扇形统计图中圆心角α的度数为；小问2：解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数．，，，故答案为：7.5，；小问3：解：该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，甲更稳定，应选择甲公司；小问4：解：画树状图如下：由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．19.消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．（1）求的长．（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3.2m，求云梯OD大约旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）答案：（1）（2）解析：小问1：解：如图，过点B作于点E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．小问2：解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，在中，，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，即云梯大约旋转了．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．答案：（1），（2）（3）或解析：小问1：点在反比例函数的图象上，，解得．反比例函数的表达式为．代入，，解得．点的坐标为．点，在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，解得，一次函数的表达式为．小问2：∵，根据函数图象可得：当时，；小问3：对于，当时，；当时，．直线与轴交点，与轴交点．或点坐标为或．21.某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：提出驱动性问题：如何设计纸盒？设计实践任务：选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素材1利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒素材2如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．尝试解决问题：任务1．初步探究：折一个底面积为无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多少？任务2．折成无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．答案：任务1，剪掉的正方形的边长为；任务2，当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为解析：解得：，（不符合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为；任务2：折成的无盖纸盒的侧面积有最大值，设剪掉的小正方形的边长为，折成的无盖纸盒的侧面积为，由题意得：，即，，当时，取得最大值，最大值为，当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．22.如图，中，，以为直径的⊙分别交边于点D，E，过点A作⊙的切线交的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析；（2）解析：小问1：∵，∴，∵是⊙的切线，∴，∴，∴，,∴，∴．小问2：解：如图，连接，由（1）得，，∴，∴10∴，∴∵是⊙的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，同理可得：，，∴．∵，∴，∴，即，∴．23.综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究，如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．（1）探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．答案：（1），证明见解析；（2）解析：小问1：解：猜想，证明如下：在中，，，，的中点分别为D，E，∴，，，则，，，，，，将绕点A逆时针旋转，连接，，根据旋转的性质可得：，，，，；小问2：解：，分别取，的中点D，E，，，，，∴当所在直线经过点B时，，，在中，根据勾股定理可得：，由（1）可得：，，解得：；24.如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；（3）求的最大值；（4）如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．答案：（1）（2）不在