江苏省南通市如东县、通州区、海门区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项．1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．)1．计算的结果是（

）A．2 B． C． D．2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（

）A． B．C． D．3．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（

）．A． B． C． D．5．如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（

）

A．10° B．12° C．15° D．20°6．关于x的一元二次方程的根的情况是(

)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，中，．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线CP，PQ，分别交AB，CB于D，E两点，连接CD．则下列判断不一定正确的是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（

）A． B． C． D．9．如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知关于x的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（

）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．分解因式：．12．正十二边形的外角和为．13．用一个x的值来说明“”是错误的，则x的值可以是．14．计算的结果是．15．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）16．如图，A，B，C，D，E是上的五个点，．若的半径为6，，则图中阴影部分的面积为．17．如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过，两点．若的面积为，则的值为．18．如图，四边形是边长为2的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．当的长最小时，的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：；（2）解方程：．20．为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了这两款无人机各架，记录下它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用表示，共分为三组：合格；良好；优等），得到有关信息．信息一：架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：，，，，，，，，，；信息二：B款无人机运行最长时间统计图两款无人机运行最长时间统计表类别平均数中位数众数方差AB(1)你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；(2)若仓库有A款无人机架、B款无人机架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架？21．如图，P是内一点，，．求证：．小虎的证明过程如下：证明：在和中，∵，，，∴≌．（第一步）∴．（第二步）(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误；(2)请写出正确的证明过程．22．某超市开展促销活动，凡购物者可获得一次抽奖机会，规则如下：在一个不透明的箱子里装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5．摸奖者从中随机一次摸出两个小球，若两个球上的数字和为，则所购商品总价打折．请用画树状图或列表的方法，求某顾客抽奖一次获得7折的概率．23．日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与相交于点，与相交于点，连接，，，．(1)求的度数；(2)连接，求的长．24．某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线和线段组成．信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)求该产品的生产成本；(2)该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围．25．如图，折叠矩形纸片，使点C落在边上的点F处，得到折痕，把纸片展平；再一次折叠纸片，点A落在边上的点M处，得到折痕，把纸片展平，的对应边交于点P，交于点Q．(1)四边形的形状是；(2)用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；(3)若，求的面积．26．已知抛物线（m，n为常数，）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C，顶点为D，．(1)求的值；(2)如图，连接交于点，求证：；(3)设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作轴，交直线于点N．由线段长的不同取值，试探究符合条件的点M的个数．

答案1．A详解：解：．故选：A．2．B详解：，故选：B．3．C详解：解：∵从砚台上面看到的图形是

故选．4．D详解：解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D．5．D详解：解：过点B作交于D，

∵，∴，∴在中，，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴．故选：D．6．A详解：解：，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．C详解：解：由做图可知垂直平分线段，得，，，，，，是的中位线，，故选项B正确，不符合题意；，故选项A正确，不符合题意；，，，，，，故选项D正确，不符合题意；只有当时，，故选项C错误，符合题意．故选：C．8．B详解：解：，点，与关于轴对称，即这个函数图象关于轴对称，故选项A不符合题意；，点，当时，随的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．故选：B．9．C详解：解：用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，设，，，，四边形是矩形，，，，由勾股定理可得，，，，故选：C．10．A详解：当时，该多项式的值为，，整理得，，，即，，，，，，当时，，根据二次函数的图象可知，当时，．故选A．11．详解：解：，故答案是：．12．详解：正十二边形的外角和是：，故答案是：．13．（答案不唯一，只要负数即可）详解：解：∵“”是错误的，∴，故答案为：（答案不唯一，只要负数即可）．14．3详解：故答案为：3．15．2.916．详解：解：，，，．故答案为：．17．详解：解：如图，作轴，轴，垂足分别为、，∵根据反比例函数k值的几何意义可得：，，整理得：，，，，解得，．故答案为：．18．详解：解：连接，，交于点，连接，，如图所示：四边形是正方形，，，，，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，，，，，，，又，，，，，当点在上时，有最小值为，的最小值为，过点作于，如图所示：，是等腰直角三角形，，，，，故答案为：．19．（1）原式；（2）原方程的解为详解：解：（1）原式；（2）方程两边同乘以得，解得．检验：当时，，∴是原方程的解．∴原方程的解为．20．(1)A更好，理由见解析(2)估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有192架详解：（1）解：A款无人机更好，理由如下：虽然两款无人机运行最长时间的平均数相同，但A款无人机运行最长时间的中位数和众数均高于B款无人机，所以A款无人机运行性能更好（答案不唯一）．（2）（架）∴估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有架．21．(1)一(2)见解析详解：（1）解：全等的判定方法用错了，第一步出现错误；故答案为：一；（2）解：，．，．即．，在和中，，∴，．22．顾客抽奖一次获得7折的概率为详解：解：画树状图如下：由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中两个数字之和为7的有4种．则P(获得7折)．∴顾客抽奖一次获得7折的概率为．23．(1)(2)的长为详解：（1）解：如图，连接．与相切于点，，，，．，为半径，与相切于点．而与相切于点，，，，；（2）解：由（1）知，，，与相切，．，，在中，．24．(1)该产品的生产成本为38元/件(2)4月份该产品销售单价的范围是详解：（1）解：由图象得曲线解析式为．令，则，即3月份销售量为400件，设该产品的生产成本为元件，则，解得，答：该产品的生产成本为38元件；（2）解：3月份利润为：元．由题意得4月份成本为元件，则，解得，月份该产品销售单价的范围是．25．(1)正方形(2)，理由见解析(3)详解：（1）证明：四边形为正方形，理由如下：∵矩形纸片，∴，由折叠可得：，∴四边形为矩形，由折叠可得：，∴四边形为正方形；（2），证明：连接，∵四边形是矩形，∴．∴．由折叠知，，．∵四边形是正方形，∴．∴．在和中，．∴．∴．∴．（3）由≌得，．∴．∵正方形中，∴．设，则．由勾股定理得，，即，解得．即．过点Q作于H，∵，∴，．∵，∴，即．∴．26．(1)(2)见