西安市远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

西安市远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．由下列条件不能判定为直角三角形的是()A. B.,,C. D.3．下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.同位角互补，两直线平行C.对顶角相等D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形4．下列说法，正确的是()A.等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合B.到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C.三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形D.两边分别相等的两个三角形全等5．若，则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.6．用反证法求证：三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是()A.假设三角形中至少有两个钝角 B.假设三角形中最多有两个钝角C.假设三角形中最少有一个钝角 D.假设三角形中没有钝角7．如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接.若的周长为,,则的周长为()A.7 B.14 C.17 D.208．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在()A.在边，两条高的交点处B.在边，两条中线的交点处C.在边，两条垂直平分线的交点处D.在和两条角平分线的交点处9．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的面积为()A. B. C. D.10．如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则()A. B. C. D.二、填空题11．已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______.12．3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系______.13．如图，已知平分，平分，且，若，，，则的周长是______.14．如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________.15．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______.16．如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则______.三、解答题17．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)(2)18．尺规作图.(1)如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且.(保留作图痕迹，不写作法)(2)如图2，已知，求作边上的高.(保留作图痕迹，不写作法)19．如图，在中，于点D，E为上一点，且，.(1)求证：；(2)若，，求的长20．已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度.21．如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H.求证：(1)；(2)垂直平分.22．如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，、相交于点P，且分别与、交于点M，N.(1)求证：(2)求的度数23．如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，.设运动时间为t秒，请回答：(1)当平分时，求t的值；(2)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1．答案：C解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以③④⑤为不等式，共有3个.故选：C.2．答案：B解析：∵,,∴,∴为直角三角形,故A不符合题意；∵,∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意；∵,∴为直角三角形,故C符合题意；∵,,∴,∴为直角三角形,故D符合题意,故选B.3．答案：D解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；故选：D.4．答案：B解析：A、等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线、中线互相重合，故A错误；B、到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故B正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，故C错误；D、两边分别相等，且它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；故选：B.5．答案：A解析：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，正确，A正确；时，，B错误；，，C错误；∵，，D错误.故选：A.6．答案：A解析：解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，故选：A.7．答案：C解析：∵在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,∴是的垂直平分线,∴,∵的周长为10,∴,∵,∴的周长为：,故选：C.8．答案：D解析：亭子中心到三条马路的距离相等，亭子中心就是的三个内角的平分线的交点，因此，A、B、C三个选项都不符合要求，设和两条角平分线的交于点P，作于点E，于点E，于点F，如图所示，平分，，，，同理可得：，，即点P到三边的距离相等，亭子应建在点P，因此，D选项正确.故选：D.9．答案：D解析：在中，，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，，故选：D.10．答案：A解析：是的外角，，，.是的外角，，，又，，.故选：A.11．答案：17解析：若3是底边长，7是腰长，则等腰三角形的周长为，若7是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，7，∵不能构成等腰三角形，∴此种情况不存在，∴等腰三角形的周长为17.故答案是：17.12．答案：解析：依题意得：；故答案为：.13．答案：30解析：平分，平分，，，，，，的周长，故答案为：30.14．答案：或解析：，和都是直角三角形，可以补充：，理由如下：在和中，，，；可以补充：，理由如下：，，在和中，，，；故答案为：或.15．答案：8解析：的垂直平分线交于点D，，的垂直平分线交于点E，的周长，故答案为：8.16．答案：解析：过P作，，，，，，，故答案为：.17．答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）如图所示：（2）如图所示：18．答案：(1)作图见解析(2)作图见解析解析：(1)，，点P在的平分线上，，点P为的垂直平分线上的点，故点P为两线的交点，作图如下所示：(2)作图如下：19．答案：(1)证明见解析(2)2解析：(1)证明：在和中(2)在中，.20．答案：2解析：在中，，，.是腰上的高，.，，.21．答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)的平分线交BC于点D，是的平分线，；(2)，，由(1)知，垂直平分.22．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：与都是等边三角形，，，，在和中，(2)，，在和中，，又，