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文档简介
西安市远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题1.下列各式中:①;②;③;④;⑤,属于不等式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.由下列条件不能判定为直角三角形的是()A. B.,,C. D.3.下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.同位角互补,两直线平行C.对顶角相等D.若三角形三边满足,则该三角形是直角三角形4.下列说法,正确的是()A.等腰三角形的高线,角平分线,中线互相重合B.到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C.三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形D.两边分别相等的两个三角形全等5.若,则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.6.用反证法求证:三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是()A.假设三角形中至少有两个钝角 B.假设三角形中最多有两个钝角C.假设三角形中最少有一个钝角 D.假设三角形中没有钝角7.如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接.若的周长为,,则的周长为()A.7 B.14 C.17 D.208.如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现决定在其中修建一个亭子,使亭子中心到三条马路的距离相等,则亭子应建在()A.在边,两条高的交点处B.在边,两条中线的交点处C.在边,两条垂直平分线的交点处D.在和两条角平分线的交点处9.如图,在中,,的垂直平分线交于点D,交于点E,若,,则的面积为()A. B. C. D.10.如图,在中,,D为边上的一点,E点在边上,,若,则()A. B. C. D.二、填空题11.已知等腰三角形的两边长分别是3和7,则这个等腰三角形的周长为______.12.3条长裤和4件上衣的总价不超过500元,其中长裤的单价为a元,上衣的单价为b元,请列不等式来表示该不等关系______.13.如图,已知平分,平分,且,若,,,则的周长是______.14.如图,在和中,,,若要用“斜边直角边”直接证明,则还需补充条件:_________.15.如图,在中,,的垂直平分线交于点D,的垂直平分线交于点E,则的周长为______.16.如图,已知,点P在边上,,点M、N在边上,,若,则______.三、解答题17.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)(2)18.尺规作图.(1)如图1,已知锐角三角形,,请用尺规作图法,在内部求作一点P,使,且.(保留作图痕迹,不写作法)(2)如图2,已知,求作边上的高.(保留作图痕迹,不写作法)19.如图,在中,于点D,E为上一点,且,.(1)求证:;(2)若,,求的长20.已知:如图,在中,,,是腰上的高,若,求的长度.21.如图,在中,,的平分线交BC于点D,,垂足为E,连接CE,交AD于点H.求证:(1);(2)垂直平分.22.如图所示,A、C、B三点共线,与都是等边三角形,、相交于点P,且分别与、交于点M,N.(1)求证:(2)求的度数23.如图所示,在等边中,,点P从点B出发,沿方向匀速运动,速度为;点Q从点C出发,沿方向匀速运动,速度为,连接,.设运动时间为t秒,请回答:(1)当平分时,求t的值;(2)当t为何值时,点P在线段的垂直平分线上?(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案1.答案:C解析:根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以③④⑤为不等式,共有3个.故选:C.2.答案:B解析:∵,,∴,∴为直角三角形,故A不符合题意;∵,∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意;∵,∴为直角三角形,故C符合题意;∵,,∴,∴为直角三角形,故D符合题意,故选B.3.答案:D解析:A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等,不成立,不符合题意;B、同位角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同位角互补,不成立,不符合题意;C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,不成立,不符合题意;D、若三角形的三边满足,则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足,成立,符合题意;故选:D.4.答案:B解析:A、等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线、中线互相重合,故A错误;B、到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点,故B正确;C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,故C错误;D、两边分别相等,且它们的夹角对应相等的两个三角形全等,故D错误;故选:B.5.答案:A解析:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,正确,A正确;时,,B错误;,,C错误;∵,,D错误.故选:A.6.答案:A解析:解:用反证法证明:三角形中最多有一个钝角,第一步假设三角形中至少有两个钝角,故选:A.7.答案:C解析:∵在中,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线,交于点D,连接,∴是的垂直平分线,∴,∵的周长为10,∴,∵,∴的周长为:,故选:C.8.答案:D解析:亭子中心到三条马路的距离相等,亭子中心就是的三个内角的平分线的交点,因此,A、B、C三个选项都不符合要求,设和两条角平分线的交于点P,作于点E,于点E,于点F,如图所示,平分,,,,同理可得:,,即点P到三边的距离相等,亭子应建在点P,因此,D选项正确.故选:D.9.答案:D解析:在中,,,,,的垂直平分线交于点D,交于点E,,,故选:D.10.答案:A解析:是的外角,,,.是的外角,,,又,,.故选:A.11.答案:17解析:若3是底边长,7是腰长,则等腰三角形的周长为,若7是底边长,3是腰长,则等腰三角形三边长为3,3,7,∵不能构成等腰三角形,∴此种情况不存在,∴等腰三角形的周长为17.故答案是:17.12.答案:解析:依题意得:;故答案为:.13.答案:30解析:平分,平分,,,,,,的周长,故答案为:30.14.答案:或解析:,和都是直角三角形,可以补充:,理由如下:在和中,,,;可以补充:,理由如下:,,在和中,,,;故答案为:或.15.答案:8解析:的垂直平分线交于点D,,的垂直平分线交于点E,的周长,故答案为:8.16.答案:解析:过P作,,,,,,,故答案为:.17.答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)如图所示:(2)如图所示:18.答案:(1)作图见解析(2)作图见解析解析:(1),,点P在的平分线上,,点P为的垂直平分线上的点,故点P为两线的交点,作图如下所示:(2)作图如下:19.答案:(1)证明见解析(2)2解析:(1)证明:在和中(2)在中,.20.答案:2解析:在中,,,.是腰上的高,.,,.21.答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)的平分线交BC于点D,是的平分线,;(2),,由(1)知,垂直平分.22.答案:(1)证明见解析(2)解析:(1)证明:与都是等边三角形,,,,在和中,(2),,在和中,,又,
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