10.2电势差(含教材课后题)

第十章第二节电势差考点一：电势差与电势的关系【技巧与方法】1．电势差的理解(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。(2)必须明确是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。(3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－1V，表示A点的电势比B点的电势低1V。2．电势和电势差的区别与联系概念比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场中两点间电势的差值：UAB＝φA－φB决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势点的选取有关无，与零电势点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV、mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量【例1】在电场中把电量为的正电荷从A点移到B点，电场力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服电场力做功。（1）A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低（2）求A、B间，B、C间，A、C两点间电势差？（3）电荷从A经B移到C，电势能如何变化？变化多少？【答案】（1）C点电势最高，B点电势最低；（2）75V，200V，125V；（3）从A经B移到C的过程中电势能先减小后增加，变化量为【详解】（1）根据公式令可得可知C点电势最高，B点电势最低；（2）A、B两点间电势差B、C两点间电势差A、C两点间电势差（3）正电荷从A点移到B点，电场力做正功，从B点移到C点，电场力做负功，所以电荷从A经B移到C的过程中电势能先减小后增加，变化量为【针对训练1】关于电势差，下列说法正确的是（）A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B．电势差有正、负之分，是一个矢量C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．由于UAB=φAφB，UBA=φBφA，故UAB=UBA【答案】CD【详解】A．电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误；B．电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是一个标量，B错误；C．根据可知，由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；D．电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，既有UAB=φAφB，UBA=φBφA因此UAB=UBAD正确。故选CD。考点二：电势差和静电力做功的关系【技巧与方法】1．对公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功WAB。若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，UAB为负值。(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。(3)公式适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。(4)公式中各量均有正负，要带正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。2．静电力做功的求解四法四种求法表达式注意问题功的定义W＝qELcosθ只适用于匀强电场功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk【例2】在匀强电场中把电荷量为2.0×109的点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1.6×107J，再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107J。求：A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？【答案】，，【详解】点电荷从A点移到B点，克服静电力做功为1.6×107J，由电场力做功与电势差的关系公式可得点电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107J，由电场力做功与电势差的关系公式可得由以上计算可得则有A、C间的电势差为【针对训练2】在电场中把的正电荷从A点移动到B点，静电力做功。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功则（）A．BC两点的电势差为200VB．C点电势比A点低C．B点电势比A点高D．该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多【答案】AD【详解】ABC．从A点移动到B点，静电力做功，可知可得从B点移到C点，静电力做功，可知可得即A正确，BC错误；D．根据前面分析，该电荷为正电荷，所以可得该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多，D正确。故选AD。考点三：等势面【技巧与方法】1．等势面的特点(1)任意两个等势面都不相交。(2)在同一等势面上的任意两点间移动电荷静电力不做功。(3)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。(原因分析下节会讲到)注意：①电势的高低与电场强度的大小没有必然的联系。②等势面是为描述电场的性质而假想的面。③等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见的典型电场的等差等势面的对比分析电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两点电荷连线的中垂面上的电势为零等量正点电荷的电场两点电荷连线上，中点电势最低，而在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等3.等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。【例3】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是（）

A．P、Q两点处的电荷带同种电荷B．c点与d点场强方向相同，电势也相同，a点电场强度小于b点电场强度C．一负电子从c点到b点电场力做正功D．负电子在a点电势能比在b点的电势能大【答案】B【详解】A．由等势面作出电场线，如图所示可知P、Q两点处的电荷带异种电荷，故A错误；B．根据点电荷场强决定式以及场强的叠加原理可知，c点与d点场强方向相同，因为c点与d点在同一等势面上，所以c点与d点电势也相同，又因b点等差等势面比a点密集，可知b点场强较大，即a点电场强度小于b点电场强度，故B正确；C．电场线从高电势面指向低电势面，所以c点电势高于b点电势，由可知，c点电势能低于b点电势能，所以一负电子从c点到b点电场力做负功，故C错误；D．因为a点电势高于b点电势，由可知电子在a点电势能比在b点的电势能小，故D错误。故选B。【针对训练3】两个位于纸面内的点电荷产生的电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等，虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）

A．两点电荷可能是异种点电荷B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势D．电子运动到P点时动能最大【答案】C【详解】A．由等势面和电子在该电场中的运动轨迹，可以判断两点电荷是同种负点电荷。A错误；B．根据等差等势面密集的地方电场强度大，可知A点的电场强度比B点的小。B错误；C．过A点的电场线垂直于过A点的等势面指向左侧点电荷，A点的电势高于B点的电势，C正确；D．静电力从M到P点对电子做负功，从P点到N点对电子做正功，由动能定理，电子运动到P点时动能最小。D错误。故选C。考点达标2023年6月2日高中物理作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（）A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功C．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大D．正电荷由A移动到C，静电力做负功【答案】B【详解】A.A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，故A错误；B．电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，故B正确；C．负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，故C错误；D．根据＞0所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，故D错误。故选B。2．如图所示的各种情况中，a、b两点的电势不相等的是（）A．平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a、bB．静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点a、bC．离点电荷等距的任意两点a、bD．两个等量异号的点电荷，在其连线的中垂线上，与连线中点等距的两点a、b【答案】A【详解】A．a、b处于匀强电场中，场强相同，电势不同，a点电势高于b点电势，故A符合题意；B．处于静电平衡状态下的金属，整个导体是等势体，a、b两点电势相等，故B不符合题意；C．a、b处于同一等势面上，电势相等，故C不符合题意；D．a、b在等量异种电荷连线的垂直平分线上，电势相等，故D不符合题意。故选A。3．如图所示，把一个不带电且与外界绝缘的导体两端分别设计上两个开关，当带正电的小球靠近时，由于静电感应，在a、b端分别出现正、负电荷，则以下说法中正确的是（）A．闭合K1，有电子从导体流向大地 B．闭合K2，有电子从导体流向大地C．闭合K2，有电子从大地流向导体 D．闭合K1，没有电子通过【答案】C【详解】K1、K2闭合前，由于静电感应和电荷守恒定律可知a、b两端出现等量异种电荷，当闭合任何一个开关以后，导体就会与大地连接，大地的电子流向导体，整个导体感应出负电荷。故选C。4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带负电的质点通过P点时的电场强度比Q点小C．带负电的质点通过P点时的电势能比Q点大D．带负电的质点通过P点时的动能比Q点大【答案】C【详解】A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应向下，则电场线的方向向上，又根据沿电场线的方向电势逐渐降低，可知a的电势最低，故A错误；B．由于P点的等势线分布比Q点的等势线分布要密集，而等势线越密集，该点场强越大，所以P点时的电场强度比Q点大，故B错误；C．带负电的质点从P到Q点，电场力做正功，电势能减小，即P点时的电势能比Q点大，故C正确；D．带负电的质点从P到Q点，电场力做正功，动能增大，即P点时的动能比Q点的动能小，故D错误。故选C。5．2022年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。如图所示为双透镜电子显微镜内电场中等势面分布图。虚线为等势面，实线为电子枪射出的电子轨迹，a、b、c、d为轨迹上四点，下列说法正确的是（）A．电子从a到d一直做加速运动 B．电子从a到b和从c到d电场力做功相同C．电子在a点和在d点速度相同 D．电子从b到c电势能先减小后增大【答案】D【详解】AB．根据题意电子从a到b时电势能减小电场力做正功，从c到d电势能增大电场力做负功；所以电子从a到d电势能先减小后增大，可得动能先增大后减小，即速度先增大后减小；AB错误；C．运动轨迹某点的切线方向表示速度方向，根据图像可得电子在a点和在d点速度方向不同，C错误；D．电场力方向与等势线垂直，同时根据图中电子的运动轨迹可知在b点时此时电场力做正功，在c点时电场力做负功，所以可得电子从b到c电势能先减小后增大，D正确。故选D。6．用国际单位制的基本单位表示电势差的单位，下列表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据电压的公式可得故选D。7．如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12V、8V和3V，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则（）A．粒子一定带负电 B．长度ab:bc＝4:5C．粒子经过c点时速度为 D．粒子经过c点时速度为【答案】C【详解】A．根据a、b、c三点的电势可知，电场线方向由a指向c，带电粒子由静止从a点运动到c点，是顺电场线移动，所以粒子带正电，A错误；B．点电荷形成的电场不是匀强电场，不能用来计算电势差与电场强度及两点间距离的关系，B错误；CD．从a到b由动能定理得从b到c由动能定理得由图知联立解得C正确，D错误。故选C。二、多选题8．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则（）A．把负电荷从A点移到B点，电场力作负功B．把负电荷从A点移到B点，电场力作正功C．把正电荷从A点移到B点，电场力作负功D．把正电荷从A点移到B点，电场力作正功【答案】AD【详解】AB．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则把负电荷从A点移到B点，有电场力做负功，故A正确，B错误；CD．在电场中，A点的电势高于B点的电势，则把正电荷从A点移到B点，有电场力做正功，故C错误，D正确。故选AD。9．某电场的等势面如图所示，则下列说法正确的有（

）A．此电场的等势面为一正点电荷形成的电场的等势面B．若单位正电荷q沿任意路径从A点移动B点，静电力所做的功为零C．单位正电荷q从A点移动到C点静电力所做的功小于从B点移动到C点静电力所做的功D．单位正电荷q从A点移动到E点，跟单位负电荷q从C点移动到E点静电力所做的功相等【答案】BD【详解】A．正点电荷形成的电场的等势面为同心圆，故A错误；B．A、B两点位于同一个等势面上，两点之间无电势差，即所以故B正确；C．因为A、B两点的电势都为10V，到C点的电势差都是4V，即所以故C错误；D．因为两电荷为等量异种电荷，可知电场力对两电荷均做正功，由可知，做功相等，故D正确。故选BD。10．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直，O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行，现让一正粒子先从A点运动至C点，电势能减少了Ep；又从C点运动到B点，电势能增加了Ep，那么此空间存在的静电场可能是（）A．匀强电场，方向垂直于AB由C点指向O点B．匀强电场，方向垂直于AB由O点指向C点C．位于D点的正点电荷形成的电场D．位于O点的负点电荷形成的电场【答案】BC【详解】AB．现让正粒子先从A点运动至C点，电势能减少了Ep；又从C点运动到B点，电势能增加了Ep，所以该在A、B两点的电势能相等，则A点和B点的电势相等，如果是匀强电场，AB连线是等势线，匀强电场垂直于AB，由于正粒子先从A点运动至C点，电势能减少，所以A点电势高于C点电势，沿着电场线电势一定降低．所以方向垂直于AB由O点指向C点，故A错误，B正确；C．位于D点的正电荷形成的电场，符合题意，故C正确；D．如果位于O点的负点电荷形成的电场，A点电势等于C点电势，不符合要求，故D错误。故选BC。11．如图，静电场中虚线为等势面1、2、3、4，且相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0。一带正电的粒子只在静电力的作用下运动，从1到4依次经过四个等势面，经过1和4两个等势面时的动能分别为30eV和3eV。下列说法正确的是（）A．电势B．当粒子的动能为10eV时，其电势能为11eVC．粒子在经过四个等势面时，速度在不断降低D．粒子在等势面2的电势能大于在等势面3的电势能【答案】BC【详解】ACD．由于粒子经过1和4两个等势面时的动能分别为30eV和3eV，根据能量守恒定律可知粒子经过等势面1时的电势能比经过等势面4时的电势能小，又因为粒子带正电，所以1的电势低于4的电势，根据沿电场强度方向电势逐渐降低可知进而可知粒子在等势面2的电势能小于在等势面3的电势能，且粒子在经过四个等势面时，电势能不断增大，动能不断减小，速度不断降低，故AD错误，C正确；B．由题意，设等势面1和4之间的电势差为3U，粒子电荷量为q，则由动能定理有解得粒子经过等势面2时的动能为又因为等势面2的电势为0，所以粒子的总能量为根据能量守恒定律可知当粒子的动能为10eV时，其电势能为11eV，故B正确。故选BC。12．如图所示的同心圆是点电荷产生的电场中一组等势线，AB=BC，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有（）A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大C．点电荷为负电荷D．电子由A运动到B电场力做功与从B运动到C电场力做功相等【答案】BC【详解】A项：根据库仑定律可以判断，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，故A错误；B项：电子沿AC方向运动时，电场力做负功，故电势能逐渐变大，故B正确；C项：由于电子沿AC方向运动时，电场力做负功，即电场力为斥力，所以点电荷为负电荷，故C正确；D项：电子沿AC方向运动过程中，电场力逐渐变大，从A到B过程电场力较小，故从A到B过程电场力做功较少，故D错误．故应选BC．三、解答题13．如图所示，光滑绝缘细杆倾斜放置，与水平面夹角为30°，杆上有A、B、C三点，与C点在同一水平面上的O点固定一正电荷Q，且OC=OB，质量为m，电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知，AB=L，小球滑到B点时的速度大小为，求：(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差。【答案】(1)；(2)【详解】(1)由A到B，由动能定理得得（2）B、C在同一条等势线上，可知:，因此所以14．将电荷q=从电场中A点移到B点，电场力做功为．求：（1）UAB为多少？（2）若B点电势为零，则A为多少？【答案】（1）200V（2）200V【详解】（1）根据电势差和电场力作用的关系所以（2）根据电势差的定义UAB=φAφB，所以φA=UAB+φB=200V+0=200V15．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，L5cm，L12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=3×108C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×107J。求∶（1）匀强电场的场强大小E；（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；（3）a、c两点间的电势差U。【答案】（1）；（2）1.44×107J；（3）【详解】解∶（1）由题意和功的计算公式可知解得（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2=qELbccos60°=1.44×107J（3）由电场力做功与电势差关系公式可得16．有一点电荷所带电荷量为，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功，从B点移到C点，电场力对电荷做功，求：（1）AB间电势差和BC间电势差；（2）若B点电势为零，则A点的电势是多少；该点电荷在C点的电势能为多大。【答案】（1）150V，200V；（2）150V，【详解】（1）根据电势差与静电力做功的关系可得（2）