2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式教案（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第2学时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解一元二次方程根的判别式的概念。

2.学会使用判别式判断一元二次方程的根的情况。

3.掌握判别式的计算方法。

教学步骤：

1.导入：回顾一元二次方程的一般形式，引导学生思考如何判断方程的根的情况。

2.基本概念：讲解一元二次方程根的判别式的定义，给出判别式的计算公式。

3.例题讲解：

a.求给定一元二次方程的判别式，并判断其根的情况。

b.通过图形展示不同判别式值对应的根的情况。

4.练习：布置一些一元二次方程的题目，要求学生计算判别式并判断根的情况。

5.知识拓展：介绍一元二次方程根的判别式在数学中的应用。

6.总结：总结本节课的内容，强调判别式在一元二次方程根的研究中的重要性。

作业布置：

1.完成课本第2章第3节后的练习题。

2.选取一道较难的一元二次方程题目，要求学生求出判别式并分析其根的情况。

教学目标：

1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念和计算方法。

2.能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

3.培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力：通过一元二次方程根的判别式学习，使学生能够理解判别式与方程根之间关系的逻辑推理过程，提高其逻辑思维能力。

2.提升数学运算能力：让学生掌握判别式的计算方法，并能熟练运用到实际题目中，提高数学运算的准确性和效率。

3.增强问题解决能力：通过分析一元二次方程根的情况，培养学生运用判别式解决实际问题的能力，激发学生面对问题的积极性和主动性。

4.培养合作交流意识：在小组讨论和练习环节，鼓励学生相互交流、探讨，提高合作解决问题的能力，增强团队协作意识。

5.激发创新思维：鼓励学生在掌握判别式的基础上，探索一元二次方程根的其他性质和应用，培养创新思维和探索精神。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程根的判别式的概念及计算公式。

2.判别式与方程根的关系及其应用。

难点：

1.理解判别式与根的分布之间的关系。

2.在实际问题中灵活运用判别式解决问题。

解决办法及突破策略：

1.通过多媒体动画或实物模型，形象展示判别式与方程根的关系，帮助学生直观理解难点。

2.设计梯度练习题，由浅入深地引导学生运用判别式，逐步突破难点。

3.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论、解答疑问，共同解决难点问题。

4.教师进行针对性讲解，对易错点进行重点剖析，提供解题技巧和方法，帮助学生掌握重点。

5.引导学生将判别式应用于实际问题，通过案例分析，培养学生的实际应用能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，讲解一元二次方程根的判别式的概念、计算公式及应用，使学生易于理解和掌握。

2.讨论法：针对判别式与方程根的关系，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。

3.案例分析法：选择具有代表性的例题，引导学生分析判别式在实际问题中的应用，提高学生的问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、动画等展示一元二次方程根的判别式的概念、计算过程以及与根的关系，使抽象的知识形象化，便于学生理解。

2.教学软件：运用数学软件（如几何画板、Mathematica等）进行实时演示，让学生直观地观察判别式与方程根的关系，提高学生的学习兴趣。

3.网络资源：提供相关教学视频、在线习题等网络资源，方便学生课后复习和巩固所学知识。

具体实施：

1.导入新课：通过多媒体设备展示一元二次方程的实际问题，引导学生思考如何判断方程的根的情况，激发学生的学习兴趣。

2.讲解基本概念：利用讲授法，结合PPT展示，详细讲解判别式的定义、计算公式，让学生掌握基本知识。

3.案例分析：选取典型例题，运用讨论法和案例分析法，引导学生分析判别式在解决问题中的作用，培养学生的实际应用能力。

4.练习巩固：利用教学软件和网络资源，布置具有梯度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，并及时给予反馈。

5.课堂小结：通过提问、总结等方式，检查学生对本节课知识的掌握情况，并对重点、难点进行强调。

注意事项：

1.注重启发式教学，引导学生主动思考、发现问题，提高学生的自主学习能力。

2.合理安排教学时间，保证学生有足够的时间进行讨论、练习和思考。

3.关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，提高教学质量。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程根的判别式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程的根与什么有关吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”

展示一些关于一元二次方程的图像和实际问题的视频片段，让学生初步感受判别式的应用。

简短介绍判别式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.判别式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解判别式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解判别式的定义，包括其计算公式和与方程根的关系。

详细介绍判别式的组成部分和功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解判别式在实际问题中的应用。

3.判别式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解判别式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、判别式的计算和根的情况，让学生全面了解判别式的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用判别式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论判别式的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与判别式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对判别式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调判别式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括判别式的概念、计算和应用等。

强调判别式在解决一元二次方程问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于判别式在解决实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《一元二次方程的求解与应用》：介绍一元二次方程的求解方法及其在实际问题中的应用。

-《判别式在数学竞赛中的应用》：分析判别式在数学竞赛题目中的巧妙运用，提高解题技巧。

-《二次函数与一元二次方程的关联》：探讨二次函数与一元二次方程之间的内在联系，加深对两者关系的理解。

2.课后自主学习和探究：

-研究一元二次方程的求解方法，对比不同方法的优势和局限性。

-收集一些含有判别式的数学题目，分析判别式在这些题目中的作用和求解策略。

-探索二次函数与一元二次方程之间的关系，通过实际例子进行验证。

-尝试运用判别式解决生活中的实际问题，例如在物理、经济等领域中的应用。

具体内容：

1.拓展阅读材料：

a.《一元二次方程的求解与应用》

-知识点：一元二次方程的求解方法（公式法、配方法、因式分解法等）。

-应用案例：实际问题中的一元二次方程模型，如物体运动、经济分析等。

b.《判别式在数学竞赛中的应用》

-知识点：判别式在数学竞赛题目中的巧妙运用，解题策略和技巧。

-应用案例：数学竞赛中涉及判别式的题目分析和解答。

c.《二次函数与一元二次方程的关联》

-知识点：二次函数与一元二次方程的内在联系，图像与方程之间的关系。

-应用案例：通过二次函数图像分析一元二次方程的根的性质。

2.课后自主学习和探究：

a.对比一元二次方程的不同求解方法，总结各自适用的场景和优缺点。

b.分析以下题目中判别式的运用，总结解题规律：

-x^2+bx+c=0的判别式与根的关系。

-含有绝对值符号的一元二次方程的判别式分析。

c.探索二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax^2+bx+c=0之间的关系，通过图像和方程分析根的性质。

d.应用判别式解决以下实际问题：

-在物理学中，物体的运动方程往往涉及到一元二次方程，如何运用判别式分析物体的运动状态？

-在经济学中，如何利用判别式分析市场需求和供给的关系，求解均衡价格和产量？课堂-通过提问，检查学生对一元二次方程根的判别式的理解和掌握情况，如提问判别式的定义、计算公式以及与方程根的关系。

-观察学生在小组讨论和案例分析中的参与程度，评估学生的合作能力和问题解决能力。

-通过测试，评估学生对判别式的计算和应用能力，及时发现学生在判别式应用中的困难和问题。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，检查学生对一元二次方程根的判别式的理解和应用情况，特别是判别式的计算和实际应用题目的解答。

-及时反馈学生的学习效果，对于学生的优点和进步给予肯定和表扬，对于存在的问题和不足提出具体的建议和指导，鼓励学生继续努力，提高学习效果。内容逻辑关系①重点知识点：

1.一元二次方程根的判别式的定义及计算公式。

2.判别式与一元二次方程根的关系。

3.判别式在实际问题中的应用。

②关键词：

1.判别式

2.一元二次方程

3.根的关系

4.实际应用

③重点句：

1."判别式是判断一元二次方程根的情况的重要工具。"

2."判别式的正负决定了方程的根的性质。"

3."通过判别式，我们可以解决实际问题中的一元二次方程。"

板书设计：

1.标题：一元二次方程根的判别式

-定义与计算公式

-判别式与根的关系

-判别式的应用

2.判别式的计算公式：

-Δ=b^2-4ac

3.判别式与根的关系：

-Δ>0：两个不相等的实根

-Δ=0：两个相等的实根

-Δ<0：无实根

4.判别式的应用：

-物理运动问题

-经济平衡问题

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，通过直观的板书帮助学生理解和记忆一元二次方程根的判别式的概念、计算和应用。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元二次方程的应用实例》：介绍一元二次方程在实际问题中的应用案例，如运动学、经济学等。

-视频资源：《一元二次方程的图像解析》：通过动态图像展示一元二次方程的图像变化，