《概率与数理统计》练习册及答案

第一章概率论的基本概念

一、选择题

1.将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为()

A.{(正，正)，(反，反)，(一正一反)}

B.{(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)}

C.{一次正面，两次正面，没有正面}

D.{先得正面，先得反面}

2.设A,B为随意两个事务，则事务(AUB)(Q-AB)表示()

A.必定事务B.A与B恰有一个发生

C.不行能事务D.A与B不同时发生

3.设A,B为随机事务，则下列各式中正确的是().

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)—P(B)

C,「(通)=P缶-B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B为随机事务，则下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.POB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(•)=1

5.若则下列各式中错误的是().

A.P(AB)>0B.P(AB)<1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)

6.若4300,则().

A.A,B为对立事务B.A^BC.AB=</>D.P(A-B)<P(A)

7.若AuB,则下面答案错误的是().

A.P(A)<P(B)B.P(B-A)>0

C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生

8.下列关于概率的不等式，不正确的是（）.

A.P（AB）«min{P（A）,P（3）}B.若A/Q则P（A）＜L

C.P（A&A„）＜P[A[+A1++A„}D.P{jA,.}＜Xm）

/=1/=1

9.4（i=i,2,,〃）为一列随机事务，且p（4&A“）＞o,则下列叙述中错

误的是（）.

A.若诸4两两互斥，则P（SA）=£P（A）

/=1/=1

B.若诸从相互独立，则P（t4）=1-

/=1i=l

C.若诸4相互独立，则p（04）=立P（4）

f=1f=l

D.P（仃A）=p（A）p（&|A）p（414）AP（414-1）

/=1

10.袋中有a个白球，〃个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是

（）.

A.-B.—C.—D.—

2a+ba+ba+h

11.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现实行抽签方式发

放给10名同学，则（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签依次无关

D.抽签结果受以抽签依次的严峻制约

12.将〃个小球随机放到N（〃WN）个盒子中去，不限定盒子的容量，则

每个盒子中至多有1个球的概率是（）.

A.—B.—C.空出D.—

N!NnN"N

13.设有r个人，「W365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天

的可能性为均等的，则此厂个人中至少有某两个人生日相同的概率为

（）.

B黯―一孩D.1

A.1365

365r

14.设100件产品中有5件是不合格品，今从中随机抽取2件，设

4=｛第一次抽的是不合格品｝,｛其次次抽的是不合格品｝,则下列

叙述

中错误的是（）.

A.P（A）=O.O5B.尸（&）的值不依靠于抽取方式（有放回及不放回）

C.P（A）=P（4）D.尸（&4）不依靠于抽取方式

15.设A,B,C是三个相互独立的事务，且O<P（C）<1,则下列给定的四对

事务中，不独立的是（）.

A.AL/B与CB.A-B与CC.互与eD.而与心

16.10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买1张，则恰有

一个中奖的概率为（）.

A.—B.—C.0.3D.^0-0.72-0.3

4040

17.当事务A与B同时发生时，事务C也随之发生，则（）.

A.P(C)<P(A)+P(B)-1B.P(C)2P(A)+P(B)-1

C.P⑹=P(AB)D.P(C)=P(AUB)

18.设0<尸(4)<1,0<尸(5)<1,且。(*8)+/>(3初=1,贝1|().

A.A与B不相容B.A与B相容

C.A与B不独立D.A与B独立

19.设事务A,B是互不相容的，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的

是().

A.P(A|B)=0B.P(A\B)=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)p且=则A与B恰有一个发生的概率为

().

A.p+qB.I-p+qC.\+p—qD.p+q—2pq

21.设在一次试验中事务A发生的概率为P,现重复进行〃次独立试验

则事务A至多发生一次的概率为().

A.\-pnB.pnC.l-(l-/?)nD.(l-p)"+〃p(l-p)"T

22.一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸

到一个白球的概率为⑻，则袋中白球数是().

81

A.2B.4C.6D.8

23.同时掷3枚匀称硬币，则恰有2枚正面朝上的概率为().

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

24.四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为

5436

则密码最终能被译出的概率为().

I?2

A.1B.1C.-D.-

253

25.已知P(A)=P(B)=P(C)=P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=—,则事务

416

A,B,C全不发生的概率为().

A.1B.-C.-D.-

8888

26.甲，乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和

0.5,则目标被击中的概率为（）.

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.6

27.接上题，若现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为（）.

A.-B.-C.-D.-

46311

28.三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，其次箱中有3个黑球3

个白球，第三个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这

个箱中取出一个球，则取到白球的概率是（）.

A.9B.2c.阿D.W

1201912019

29.有三类箱子，箱中装有黑、白两种颜色的小球，各类箱子中黑球、

白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1,现

随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为

（）.

A.AB,12C,1D.12

13451530

30.接上题，若已知取到的是一只白球，则此球是来自其次类箱子的概

率为（）.

A.-B.-C.-D.-

2377

31.今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两

面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛

掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”

的概率为（）.

1QQ910710

A.—B.也C.D.-^-―

1001001+21099+210

32.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残品的概率分别

是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一

箱，而顾客随机察看1只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，

假如顾客的确买下该箱，则此箱中的确没有残次品的概率为().

A.0.94B,0.14C.160/197D.

以

二、填空题

1.E：将一枚匀称的硬币抛三次，视察结果：其样本空间O=

2.某商场出售电器设备，以事务A表示“出售74cm长虹电视机”，

以事务3表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视

机可以表示为;至少出售一种品牌的电视机可以表示

为;两种品牌的电视机都出售可以表示为.

3.设4B,C表示三个随机事务，试通过4B,C表示随机事务力

发生而8,C都不发生为;随机事务4B,C不多于

一个发生.

4.设P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事务A与B互斥，贝寸P(B)二；

若事务A与B独立，则P(B)=.

5.已知随机事务A的概率P(A)=0.5,随机事务B的概率P(B)=0.6

及条件概率P(B|A)=0.8,则P(AUB)=

6.设随机事务A、B及和事务AUB的概率分别是0.4,0.3和0.6,则

P(A耳)=.

7.设A、B为随机事务，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,贝UP(而)=.

8.已知p(A)=p(B)=p(O=：,p(AB)=0,p(AC)=M8C)=7,则A,8,C全不

4o

发生的概率为.

9.已知A、B两事务满意条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,则P(B)

10设A、B是随意两个随机事务,P{(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)}=.

11.设两两相互独立的三事务A、3和C满意条件：ABC=°,

p(A)=p(8)=p(C)<:，且已知P(AU8UO=2，则P(A)=.

12.一批产品共有10个正品和2个次品，随意抽取两次，每次抽一个,

抽出后不再放回，则其次次抽出的是次品的概率为.

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人

依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则其次个人取得黄球的概

率是.

14.将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成

SCIENCE的概率为.

15.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和

B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发觉是次品，

则该次品属于A生产的概率是.

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品

中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和

0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.

18.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意

取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是.

19.一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为0,其

次道工序的废品率为外,第三道工序的废品率为幺，则该零件的成品

率为，__________________

20.做一系列独立试验，每次试验胜利的概率为p,则在第n次胜利

之前恰有m次失败的概率是.

其次章随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B为随机事务，P(AB)=0,则().

A.AB=6B.AB未必是不行能事务

C.A与B对立D.P(A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X听从参数为；I的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},则

P{X>2}的值为（）.

A.e-2B.1-AC.1-4D.1-4

e“ee”

3.设X听从［1,5］上的匀称分布，则（）.

卜一n

A.P［a<XB.尸{3<X<6}=1

D.P{-1<X<3}=1

C.P{0<X<4}=1

4.设X〜N（〃,4）,则（）.

B.P{XW0}=（

A.〜N（0,l）

4

C.P{X—〃>2}=1-①⑴D.//>0

5.设随机变量X的密度函数为f(x)=\2x，以丫表示对X的三

[0,其他

次独立重复视察中事务{X«g}出现的次数，则().

A.由于X是连续型随机变量，则其函数丫也必是连续型的

B.Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的

a1

C.P[y=2}=—D.y~B(3,-)

642

6.设X〜8(2,p),y〜B(3,p),若P{X21}='则P{F21}=().

A.—B.iC.1D.—

279327

7.设随机变量X的概率密度函数为力⑺，则Y=-2X+3的密度函数为

().

一弓B.1A(-ZZ3)

C一：7x(-亨)D.g%(-岑)

8.连续型随机变量X的密度函数/(幻必满意条件().

A.0</(%)<1B./(x)为偶函数

C./(x)单调不减D.jf(x)dx=\

9.若X〜N(l,l),记其密度函数为/(x),分布函数为尸(幻，则().

A.P{X<0}=P{X20}B.尸(x)=l—F(—x)

C.P{X<1}=P{X之1}D./(x)=/(-x)

10.设X〜N(〃,42),Y〜N(〃$),记8=P{X—4},£=P{Y2〃+5},则

().

A.P\=P?B.Pt<P2C.6>£D.<,舄大小无法确定

11.设X〜N(〃Q2),则随着b的增大，P[\X-^\<<T}<().

A.单调增大B.单调削减C.保持不变.D.增减不定

12.设随机变量X的概率密度函数为/(x)J(x)=/(-x),F(x)是X的分布

函数,则对随意实数a有().

A.F(-a)=1-£f(.x)dxB.F(-a)--~

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l

3

13.设X的密度函数为/(幻=<，«'°"",贝什国>占为().

0,其他4

A.—B,J：—4xdxC.1一『—y/xdxD.—

0c

842~23

14.设X〜N(l,4),①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332,则尸{|乂|>2}为().

A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.8664

15.设X听从参数为』的指数分布，则P{3<X<9}=().

9

16.设X听从参数4的指数分布，则下列叙述中错误的是().

x>0

A.F(x)=<

0,x<0

B.对随意的x>0,有P{X>x}=e-〃

C.对随意的5＞0"＞0,有尸{乂＞5+"乂＞5}=/乂＞"

D.X为随意实数

17.设X〜N(〃,4),则下列叙述中错误的是().

A.江~N(0,l)B.尸(%)=①(詈)

(7~

C.P{X€(a,b)}=-0(^^)D.尸{|乂一〃区女0}=20(4)一1,(左>0)

<7(y

18.设随机变量X听从(1,6)上的匀称分布，则方程Y+Xx+JO有实根

的概率是().

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

19.设*~阳202),打2<*<4}=0.3,则「{*<0}=().

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

20.设随机变量X听从正态分布NTd),则随。的增大，概率

P{\X-pi\<cy]().

A.单调增大B.单调削减C.保持不变D.增减不定

二、填空题

1.随机变量X的分布函数尸(x)是事务的概率.

2.已知随机变量x只能取7,0,1,2四个数值，其相应的概率依

次是，贝i|c=

2c4c8c16c-------------------

3.当a的值为时，p(X=k)=£y,々=1,2,…才能成为随机变量X的

分布列.

4.一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i个零件

不合格的概率Pj=-^(i=l,2,3),以x表示3个零件中合格品的个数，

i+1

贝“°(X=2)=.

5.已知X的概率分布为L1],则x的分布函数

10.60.4)

F(x)=.

6.随机变量X听从参数为X的泊松分布，则X的分布列

为.

7.设随机变量X的概率密度为f(x)=(,xe[3,6],若k使得p{X2&}=：

0,其它

则左的取值范围是

8.设离散型随机变量x的分布函数为：

0,x<—1

a,-1<x<1

F(x)=2i个

--a,lWx<2

3

a+b9x>2

且p(X=2)=g,则a=,b=.

9.设X〜当可<1<々<5时，p{x]<X<x2)=.

10.设随机变量X〜M",4),则X的分布密度/(X)=.

若丫=二二幺，则y的分布密度/(y)=,

11.设X〜N(3,4),则〃{一2<X<7}=.

12.若随机变量X〜NR,。?)，且p(2<X44)=0.30,则p{X<Q)=.

13.设X~N(3,22),=则°=.

14.设某批电子元件的寿命X〜NgM),若〃=160,欲使

p(l20<X<200)=0.80,允许最大的b=.

15.若随机变量X的分布列为(0；(；],则L2X+1的分布列

为.

16.设随机变量X听从参数为(2,p)的二项分布，随机变量丫听

从参数为(3,p)的二项分布，若P{X21}=5/9,则P{丫

>1}=.

17.设随机变量X听从(0,2)上的勺称分布，则随机变量丫=X2

在(。，4)内的概率密度为4(y)=.

18.设随机变量X听从正态分布N3b2)c>o),且二次方程

y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,贝.

第三章多维随机变量及其分布

一、选择题

1.X,丫相互独立，且都听从［0,1］上的匀称分布，则听从匀称分布的是

().

A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y

2.设x,Y独立同分布，p{x=—i}=p{y=—i}=g,p{x=i}=p{y=i}=g,则

().

A.X=YB.p{x=y}=oc.p{x=y}=；D.P{X=Y}=\

3.设耳(X)与K(X)分别是随机变量X与丫的分布函数，为使

西(x)-姐(x)是某个随机变量的分布函数，则a,〃的值可取为().

39

A.a=­,b=—B.a=2,b=2C.-gD.—

55332222

Jor

4.设随机变量X,的分布为X,~］_11」=1,2：1§^{乂修2=0}=1,则

<424>

P{Xt=X2]=().

A.0B.-C.-D.1

42

5.下列叙述中错误的是().

A.联合分布确定边缘分布B.边缘分布不能确定确定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布

6.设随机变量(X,Y)、Y123

x、

的联合分布为：11/61/91/18

21/3ab

则应满意().

A.6Z+Z?=1B.a+h=—C.a+b^-

3322

7.接上题，若X,丫相互独立，则（）.

A2,11,2

A.a=—,/?=—D.a=一,b=—C.a」,。」D.”."

99993333

8.同时掷两颗质体匀称的骰子，分别以X,丫表示第1颗和第2颗骰子

出现的点数，则().

A.P{x=i,y=/}=2"=1,2,6B.P{x=y}=5

JoJo

c.RXww=gD.p{x<v}=；

9.设(X,Y)的联合概率密度函数为/(x,y)=6厂弘0^x<\,Q<y<\则

。，其他

下面错误的是().

A.P{X>O}=1B.P{X<0}=0C.X,丫不独立

D.随机点(X,Y)落在0={(x,y)|0«xWl,04y〈l}内的概率为1

10.接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是().

A.P{(X,y)eG}=JJ/(^y)dxdyB.P{(X,7)eG}=6x2ydxdy

GG

c.P[X>Y}=\'odx\^ydyD.P[(X>Y)}^f{x,y}dxdy

11.设(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=?U，V)，",若

G={(x,y)|yN2x}为一平面区域，则下列叙述错误的是().

A.P{X,7)GG=Jjf(x,y)dxdyB.P{Y-2X<Q}=\-^f{x,y}dxdy

GG

C.P{y-2X>0}=jjh(x,y)dxdyD.P[Y>2X}=JJh(x,y)dxdy

GGC\D

12.设(X,Y)听从平面区域G上的匀称分布，若D也是平面上某个区域,

并以SG与力分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错误的是

().

A.P{(X,y)e£>}鼠B.P{(X,y)史G}=0

s

C.p{（x,y）任。}=1--D.P{（x,y）eG}=i

13.设系统乃是由两个相互独立的子系统》与万2连接而成的；连接方

式分别为：（1）串联；（2）并联；（3）备用（当系统勺损坏时，系

统万2起先工作，令X],X2分别表示巧和乃2的寿命，令X1,X2，X3分别表

示三种连接方式下总系统的寿命，则错误的是（）.

A.Yt=Xt+X2B.Y2=mxx[X,,X2}

C.Y3=Xi+X2D.=min{XPX2}

14.设二维随机变量（X,Y）在矩形6={（羽丁）|0<%42,0〈y41}上听从匀

9八%F价，XWy[0,X<2r/、

称分布.记U=4W.n则lP{U=V}=（）.

1,X>Y[1,X>2/

A.0B.-C.-D.-

424

15.设（X,Y）听从二维正态分布,则以下错误的是

（）.

A.X〜BX〜C.若P=0,则X,丫独立

D.若随机变量S〜〜N"后）则（S,T）不肯定听从二维正态

分布

16.若X〜N（M，cr；）,y〜N（〃2，b；）,且x,Y相互独立，则（）.

A.X+Y〜N（〃|+〃2，（5+%）2）B.X—丫〜N（〃|-〃2，cr：一无）

2

C.X-2y~N（M-2〃2，b：+4cr；）D.2X-Y-N（2^-x/2,2cr,+cr；）

17.设X,丫相互独立，且都听从标准正态分布N（0,l）,令Z=x2+y2,

则Z听从的分布是（）.

A.N(0,2)分布B.单位圆上的匀称分布

C.参数为1的端利分布D.〃(0,1)分布

18.设随机变量乂”*2，*3》4独立同分布，P{X,.=0}=0.6,P{X.=l}=0.4

xx

(i=l,2,3,4),记。=J/，则「{。=0}=()-

X3X4

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知X〜N(-3,1),Y~N(2,V),且X,Y相互独立，记Z=X—2Y+7,

则Z~().

A.N(0,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D.N(-1,2)

20.已知（X,y）~/（x,y）=Csm（x+y），℃><了则C的值为（）.

0,其他

A.-B.—C.V2-1D.V2+1

22

’21

21.设(X,y)〜f(x,y)=1则P{X+Y21}=()

0,其他

A.—B.—C.—D.—

72727272

22.为使/(x,y)=卜"'、’，%y2°为二维随机向量(x丫)的联合密度

[0,其他

则A必为().

A.0B.6C.10D.16

23.若两个随机变量X,Y相互独立，则它们的连续函数g（X）和/z（y）所

确定的随机变量（）.

A.不肯定相互独立B.肯定不独立

C.也是相互独立D.绝大多数状况下相独立

24.在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组

成三角形的概率为().

A.-B.-C.iD.-

2345

25.设才听从0—1分布，P=0.6,V听从4=2的泊松分布，且X,丫独立,

则X+Y().

A.听从泊松分布B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量D.取值为0的概率为0

26.设相互独立的随机变量X,Y均听从［0,1］上的匀称分布，令2=*+匕

贝M).

A.Z也听从［0,1］上的匀称分布B.P{X=y}=0

C.Z听从［0,2］上的匀称分布D.Z~2V(0,l)

27.设X,丫独立，且X听从［0,2］上的匀称分布，丫听从几=2的指数分布,

则p{x«y}=().

3,

28.设(X,y­)=V,则(x,Y)在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为().

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.随机变量X,Y独立，且分别听从参数为4和4的指数分布，则

，

P{x>21-',y>v)=().

A.e'1B.e~2C.1-e''D.l-e~2

30.设(XI)〜/(%,y)=AeT*+5)2+8(x+5)(y-3)+25(y-3)2],则卜为(),

A.-B.-C.疡D.、巨

31.设某经理到达办公室的时间匀称分布在8点12点，他的秘书到达

办公室的时间匀称分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,

则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().

A.—B.-C.—D.—

4821224

32.设X1,X2，.,X“相独立且都听从则().

A.X.=X—■=X“B.—(X]+X+-+X)〜N(〃,—)

2n2nn

C.2X1+3〜N(2〃+3,4/+3)D.X「X?〜-或)

33.设(X,y-。为一平面区域，记G,D的面

0，其匕

积为SG，S。,，则R(x,y)wD}=().

A..B.与也C.jjf(x,y)dxdyD.jjg(x,y)dxdy

SGDD

二、填空题

1.(x,y)是二维连续型随机变量，用(x,y)的联合分布函数/(x,y)表示

下列概率：

(1)p(a<X<b,Y<c)=;

(2)p(X<a,Y<b)=;

(3)p(0<Y<a)=________________；

(4)p(X>a,Y<b)=.

2.随机变量(X』)的分布率如下表，则氏夕应满意的条件是.

123

11/61/91/18

3.设平面区域D由曲线y=!及直线y=0,x=l,x=e2所围成，二维随机变

X

量(x,y)在区域D上听从匀称分布，则(x,y)的联合分布密度函数

为.

4.设则x,y相互独立当且仅当

p=-

5.设相互独立的随机变量X、丫具有同一分布律，且X的分布律为

P(X=0)=1/2,P(X=1)=1/2,则随机变量Z二max{X,Y}的分布律

为___________

(0］、3

6.设随机变量X],X2，X3相互独立且听从两点分布10.80.2,,则X=^Xj

/=1

听从分布.

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X>0,Y>0}=3/7,

P{XN0}=P{Y20}=4/7Mi|P{max(X,Y)>0}=.

8.设某班车起点站上车人数X听从参数为丸(/1>0)的泊松分布，每位

乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以丫

表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m

人下车的概率为;二为随机变量(X,Y)的概率分布

为.

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X听从参数为1/5的指数分

布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时

便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间丫的分布函

数.

10.设两个随机变量X与丫独立同分布，且P(X=7)=P(Y=-1)=1/2,

P(X=1)=P(丫=1)=1/2,则P(X=Y)=；P(X+Y=0)=；

P(XY=1)=

第四章随机变量的数字特征

一、选择题

1.才为随机变量，七(X)=-1,D(X)=3,则43(X2)+20]=().

A.18B.9C.30D.32

2.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为

^-U+v),0<X<+oo,0<V<+oo..、

/(x，y)=­，则E(xy)=().

[o,其它

A.0B.1/2C.2D.1

3.(尤力是二维随机向量，与Cov(X,y)=0不等价的是().

A.E(XY)=EXEYB.D(X+Y)=DX+DY

C.D(X-Y)=DX+DYD.X与丫独立

4.X,丫独立，且方差均存在，则O(2X-3y)=().

A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY

5.若X,丫独立，则().

A.D(X-3Y)=DX-9DYB.D(XY)=DXDY

C.E{[X-EX]\Y-EY]]=()D.P(Y=aX+b}=\

6.若Co(X,y)=0,则下列结论中正确的是().

A.X,丫独立B.D(XY)=DXDY

C.D(X+Y)=DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY

7.X,Y为两个随机变量，且四(X-EX)"-EK)]=O,则X,Y().

A.独立B.不独立C.相关D.不相关

8.设。(乂+丫)=加+。匕则以下结论正确的是().

A.用r不相关B.用y独立c.%,=1D.0y=T

9.下式中恒成立的是（）.

A.E(XK)=EX-EYB.D(X-Y)^DX+DY

C.Cov(X,aX+b)=aDXD.£>(X+1)=Z)X+1

10.下式中错误的是().

A.D(X+Y)^DX+DY+2Cov(X,Y)

B.Cov(X,Y)=E(XK)-EX-EY

C.Cov{X,Y)=+Y)-DX-DY]

D.D(2X-37)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)

11.下式中错误的是().

A.EX2=DX+(EX)2B.O(2X+3)=2OX

C.E(3Y+b)^3EY+bD.£>(EX)=0

12.设X听从二项分布，EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数为

).

A.n-6,p-0.4B.n=6,p=0.1

C.n=S,p=0.3D,n=24,/7=0.1

13.设X是一随机变量，EX=p,DX=a2,a>0,则对任何常数c,必有

).

A.E(X-c)2=EX2-C2B.E(X-c)2=E(X-//)2

C.E(X-c)2<DXD.E(X-c)2>cr2

14.X~8(〃,p),则空0=(

E(X)

A.nB.1—pC.pD.—

1一P

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