【解析版】深圳市龙华新区2015届九年级上期末数学试卷

【解析版】深圳市龙华新区2015届九年级上期

末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）方程x2=9的根是（）

A.3B.-3或3C.-3D.9

分）如因是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）

3.（3分）已知点P（-2,3）是反比例函数y=上图象上的一点，则下

列各点中，也在该函数图象上的是（）,

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.

（2,-3）

4.（3分）方程x2-2x+3=0的根的情形是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

A

V］图，已知D、E分不是AABC中AB、AC边上的点，DE

//B/\、ADE的周长2,则aABC的周长为（）

B乙-----V

A.4B.6C.8D.18

6.（3分）关于抛物线y=-（x-1）2+2,下列讲法中错误的是（）

A.对称轴是直线x=lB.顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小D.当x=l时，函数y

的最小值为2

7c斗)立不户外广告已对我们的生活产生直截了当的阻碍.图中

架AB上的一块广告牌，AC和DE分不表示太阳光

牌AD在地面上的影长CE=lm,BD在地面上的影长B

特A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高AD为

5mB.-22mC.15mD.幽B

37

的左视图、俯视图及有关数据如图所示，则其主

A.12B.15C.20D.60

9.(3分)某公司今年10月的营业额为2000万元，按打算第四季度的

总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x,

依题意可列方程为()

A.2000(1+x)2=7980

B.2000(1+x)3=7980

C.2000(l+3x)=7980

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=7980

10.(3分)下列命题中，正确的是()

A.有一组领边相等的矩形是正方形

B.有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似

C.若2x=3y,则3二

D.若(-1,a)、(2,b)是双曲线y=2上的两点，则a>b

3,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位

9标为（2,4）,点E的坐标为（-1,2）,则点P的坐

A.(-4,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.

(-1.5,0)

A

线y=x2-4与y轴交于点A,与x轴分不交于B、

C河平移后得到抛物线11,12,其中11的顶点为点B,

12白.》三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面

x

积3

A.8B.16C.32D.无法运算

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13.（3分）某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有1

50名学生课后运动达到1小时，在该校随便咨询一位学生，他课后运动到

1小时的概率大约是.

14.（3分）若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2,则b的值是.

G尸

/全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图

/则4ACF的面积为.

案,

L线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点

B,JC、D两点，若NCOD=45。，则k的值为.

X

三、解答题（共7小题，满分52分）

17.（5分）运算：2sin260°->/gcos450tan450.

18.（5分）解方程:x2-2x-8=0.

19.（8分）2015届九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位

女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛.

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛

的概率.

20.（8分）如图.巳知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,

AD

：B的延长线于点E.

=6,求矩形ABCD的面积.

21.（8分）如图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度C

D,测得塔顶C处的仰角为45。，沿着坡角为30。

的星到达山顶B处后，测得塔顶C处的仰角为60°

已女〈平线上.

也平面AE的距离；

22.（8分）在“文博会”.期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品,

该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那

么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，按照销售体会,

,每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务,

班加0件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，

最大？最大利润是多少？

23.(10分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A(-

1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2),点P是抛物线上的一个

动点，过点P作PQ_Lx轴，垂足为Q,交直线BC于点D.

(1)求该抛物线的函数表达式;

形是平行四边形，求点Q的坐标;

.方的抛物线上时，过点P作PEL

；取得最大值时点P的坐标，并求

广东省深圳市龙华新区2015届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)

1.(3分)方程x2=9的根是()

A.3B.-3或3C.-3D.9

考点：解一元二次方程-直截了当开平方法.

分析：利用直截了当开方法，直截了当开平方解一元二次方程即可.

解答：解：x=±V9»

x=±3,

/.xl=3,x2=-3.

故选：B.

点评：此题要紧考查了直截了当开平方法解一元二次方程，（1）用

直截了当开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a20）；ax2=b（a,

b同号且aWO）；（x+a）2=b（b20）；a（x+b）2=c（a,c同号且a/0）.法

则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，

分开求得方程解（2）用直截了当开方法求一元二次方程的解，要认真观

看方程的特点.

分）如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）

考点：由三视图判定几何体.

分析：由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，因此先得出四个

选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可.

解答：解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面.

A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；

B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包.含在大圆里面，此选项正确；

C、圆锥的俯视图是一个圆及那个圆的圆心，此选项错误；

D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误.

故选：B.

点评：此题考查由三视图判定几何体，三视图里有两个相同可确定

该几何体是柱体，锥体依旧球体，由另一个试图确定其具体形状.

3.（3分）已知点P（-2,3）是反比例函数y=K图象上的一点，则下

列各点中，也在该函数图象上的是（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.

(2,-3)

考点：反比例函数图象上点的坐标特点.

分析：先按照反比例函数y=X图象过点(-2,3)求出k的值，再按

照k=xy的特点进行解答即可.,

解答：解：...反比例函数y=K图象过点(-2,3),

「.3=-£，即k=-6,

-2

A、:2X3)=6#-6,.•.此点不在反比例函数的图象上，故本选项错

误；

B、•••3X2=6W-6,...此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误;

C,V-2X(-3)=67-6,...此点不在反比例函数的图象上，故本

选项错误；

D、〈ZX(-3)=-6,...此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.

故选D.

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例

函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

4.(3分)方程x2-2x+3=0的根的情形是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.有一个实数根

考点：根的判不式.

分析：把a=l,b=-2,c=3代入-4ac进行运算，然后按照运

算结果判定方程根的情形.

解答：解：b=-2,c=3,r

二.△=b2-4ac=(-2)2-4X1X3=-8<0,

因此方程没有实数根.

故选：C.

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO,a,b,c为常

数）的根的判不式△行2-4ac.当时，方程有两个不相等的实数根；

当,△=（）时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.

A

口图，已知D、E分不是AABC中AB、AC边上的点，DE

//B/\、ADE的周长2,则AABC的周长为（）

B乙-----V

A.4B.6C.8D.18

考点：相似三角形的判定与性质.

分析：由DE〃BC,证出△ADEsS^ABC,得出周长的比等于相似

比，容易得出结果.

解答：解：VDE//BC,

.,.△ADE^AABC,

•AD+DE+AE=AD二1

AB+BC+AC-AB^

VAD+DE+AE=2,

，AB+BC+AC=6.

故选：B

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，按照相似三角形周长

的比等于相似比解决咨询题得

6.（3分）关于抛物线y=-（x-1）2+2,下列讲法中错误的是（）

A.对称轴是直线x=lB.顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小D.当x=l时，函数y

的最小值为2

考点：二次函数的性质.

分析：第一判定出二次函数的图象开口向下，对称轴为x=l,顶点坐

标为（1,2）,据此选择正确答案.

解答：解：..•抛物线y=-(x-1)2+2,

a=-1,对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,2),

当x>l时，y随x的增大而减小，

当x=l时，抛物线有最大值为2,D选项错误.

故选D.

点评：本题要紧考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键把

握二次函数的开口方向，对称轴以及函数的顶点坐标等，此题难度不大.

户外广告已对我们的生活产生直截了当的阻碍.图中

架AB上的一块广告牌，AC和DE分不表示太阳光

牌AD在地面上的影长CE=lm,BD在地面上的影长B

岩A到地面的距离AB=20m,则广告牌AD的高AD为

C.15mD.

3

考点：相似三角形的应用；平行投影.

分析：按照阳光是平行的得到△BDEs/VBAC,利用相似三角形对

应边成比例得到些型，代入数据求解即可.

BABC

解答：解：.••太阳光线是平行的，

，AC〃DE,

/.△BDE^ABAC,

•BDBE

BA=BC,

由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，

即：以二,

20~4

解得：BD=15米，

，AC=5米.

故选A.

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际咨询题

中整理出相似三角形，难度不大.

的左视图、俯视图及有关数据如图所示，则其主

左视图俯视图

A.12B.15C.20D.60

考点：由三视图判定几何体.

分析：左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和

宽，主视图表现长方体的长和高，让长X高即为主视图的面积.

解答：解：由左视图可得长方体的高为3,

由俯视图可得长方体的长为5,

••.主视图表现长方体的长和高，

.•.主视图的面积为5X3=15.

故选B.

点评：考查主视图的面积的求法，按照俯视图和左视图得到几何体

的长和高是解决本题的关键.

9.(3分)某公司今年10月的营业额为2000万元，按打算第四季度的

总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x,

依题意可列方程为()

A.2000(1+x)2=7980

B.2000(1+x)3=7980

C.2000(l+3x)=7980

D.2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=7980

考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程.

专题：增长率咨询题.

分析：用增长后的量=增长前的量x（1+增长率）.即可表示出11月

与12月的营业额，按照第四季的总营业额要达到7980万元，即可列方程.

解答：解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x.

按照题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=7980.

故选：D.

点评：本题考查了从实际咨询题中抽象出一元二次方程.解与变化

率有关的实际咨询题时：（1）要紧变化率所依据的变化规律，找出所含明

显或隐含的等量关系；（2）可直截了当套公式：原有量X（1+增长率）n=

现有量，n表示增长的次数.

10.（3分）下列命题中，正确的是（）

A.有一组领边相等的矩形是正方形

B.有两边对应成比例及一角对应相等的两个三角形相似

C.若2x=3y,贝丫/

y3门

D.若（-1,a）、（2,b）是双曲线y=2上的两点，则a>b

x

考点：命题与定理.

分析：按照正方形的判定对A进行判定；按照三角形相似的判定方

法对B进行判定；按照比例性质对C进行判定；按照反比例函数的性质对

D进行判定.

解答：解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，因此A选项正确;

B、有两边对应成比例及它们的夹角对应相等的两个三角形相似，因此

B选项错误；

C、若2x=3y,则工=心，因此C选项错误；

y2

D、若（-1,a）、（2,b）是双曲线y=2上的两点，则a〈b,因此D

选项错误.,

故选A.

点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题.许

多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已

知事项推出的事项，一个命题能够写成“如果…那么…”形式.有些命题

的F施倏患田堆锂证实的，如此的真命题叫做定理.

/F/l53,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位

似耳|9标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐

A.(-4,0)B.(-3,0)C.(-2,0)D.

(-1.5,0)

考点：位似变换；坐标与图形性质.

专题：运算题.

分析：按照位似变换的性质得独四生二则PO=OA=2,然后写出

PAAB42

P点坐标.

解答：解：•.•点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),

Z.AB=4,OA=2,OD=2,

•矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，

•••P--O-L---O--:E—U—―2-..1.,

PAAB42

「.PO=OA=2,

■P点坐标为(-2,0).

故选C.

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且

对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么如此的两个图形叫做

位似图形，那个点叫做位似中心.注意：两个图形必须是相似形；对应点

的连线都通过同一点；对应边平行.

12.(3分)已知抛物线y=x2-4与y轴交于点A,与x轴分不交于B、

C两点，将该抛物线分不平移后得到抛物线11,12,其中11的顶点为点B,

121＞三条抛物线所围成的图形(图中阴影部分)的面

X

积3

A.8B.16C.32D.无法运算

考点：二次函数图象与几何变换.

分析：按照平移的性质和抛物线的对称性可知图中阴影部分的面积

=2AABC的面积.

解答：解：,.•y=x2-4=(x+2)(x-2),

AB(-2,0),C(2,0)”

则BC=4.

又当x=0时，y=-4,

则A(0,-4),

故OA=4.

二.抛物线11是由抛物线y=x2-4向左平移2个单位长度，再向上平移

4个单位长度得到的，抛物线12是由抛物线y=x2-4向右平移2个单位长.度,

再向上平移4个.单位长度得到的，

二.S阴影=2SZ\ABC=2X工义4X4=16.

2

故选：B.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的

形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分)

13.(3分)某校共有学生2000人，随机调查了200名学生，其中有1

50名学生课后运动达到1小时，在该校随便咨询一位学生，他课后运动到

1小时的概率大约是2

4

考点：概率公式.

分析：用课后运动达到1小时的人数除以被调查的学生数即可求得

概率.

解答：解：•••调查了200名学生，其中有150名学生课后运动达到1

小时，

...该校随便咨询一位学生，他课后运动到1小时的概率大约是叵W

2004

故答案为：—.

4

点评：本题要紧考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，

而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概

率P(A)=区难度适中.

n

14.(3分)若关于x的方程x2+bx+6=0有一根是x=2,则b的值是-5.

考点：一元二次方程的解.

分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中,

即可求出b的值.

解答：解：•..一元二次方程x2+bx+6=0的一个实数根为2,

.•.4+2b+6=0,

解得b=-5.

故答案为：-5.

点评：此题要紧考查了一元二次方程的解，所谓方程的解，即能够

使方程左右两边相等的未知数的值.

全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图

则4ACF的面积为10.

考点：等腰直角三角形；勾股定理.

分析：按照四边形ABCD,EFGC为全等的矩形，得至UAB=CE,Z

B=NE=90。,BC=EF,即可得到△ABCgACEF,按照全等的性质得到N

ACB=ZCFE,AC=CF,再按照角角之间的关系得到NACF=90°,因此判

定出4ACF的形状，进而按照三角形的面积公式即可求得.

解答：解：在RT^ABC中，2+Bc2=,J22+42=420,

•.•四边形ABCD,EFGC为全等的矩形，

二.AB=CE,NB=NE=90°,BC=EF,

AARC和ACEF中，

AB=CE

■NB=/E=90°，

^^ABC^ACEF(SAS),

/ACB=NCFE,AC=CF,

•.•点B、C、E共线，

二.ZABC+ZACF+ZFCE=180°,

AZACF=180°-(ZECF+ZEFC)=90°,

「.△ACF是等腰直角三角形，

AC=CF='质，

.,.SAACF=1AC.CF=10.

2

故答案为10.

点评：本题要紧考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，解答

本题的关键杲孰臻把樨金等三角形的判定，此题难度不大.

y八

L线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点

B,「C、D两点，若NCOD=45°,则k的值为上

032

考点：反比例函数与一次函数的交点咨询题.

分析：第一求得A和B的坐标，则C和D是直线y=x+2和反比例

函数的交点，以及C和D关于y=x对称，即可利用k表示出CD的长同时

得到OD是AAOE的角平分线，即可求解.

解答：解：在y=-x+2中，令x=0,解得y=2,则B的坐标是（0,

2）；

令y=0,解得：x=2,则A的坐标是（2,0）,贝UOA=OB=2.

AB-V0A2+0B2=2A^2,

作CE±AB于点E.

贝UOE="|AB=&,NBOE=NAOE=45。，

/COE=NDOE=22.5°,

AOD是NEOA的平分线.

.,.典2在，即ED=2^AD.

AD0A-22

.•.CD=1^AB=2.

2

直线1与反比例函数的交点是C、D,则按照题意得：一x+2=§,

即x2-2x+k=0,

解得：x1=1+^77^,x2=l-6Q,

则yl=x2,y2=xl,

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点咨询题，正确明白

得C和D关于y=x对称是关键.

三、解答题（共7小题，满分52分）

17.（5分）运算：2sin260°--7gcos450tan450.

考点:专门角的三角函数值.

分析:结合专门角的三角函数值代入求出即可.

解答:解：2sin260°-«cos45°tan450

=2X（亚）2-2&X返XI

22

=a-2

2

=_1

~2

点评：此题要紧考查了专门角的三角函数值，正确经历有关数据是

解题关键.

18.（5分）解方程：x2-2x-8=0.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

专题：运算题.

分析：方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0,可运用因式

分解法解方程.

解答：解：原方程化为（x+2）（x-4）=0,

解得x+2=0,x-4=0,

xl=-2,x2=4.

点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方

法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要按照方程的特

点灵活选用合适的方法.

19.（8分）2015届九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位

女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛.

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A.的概率是工

4

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛

的概率.

考点：列表法与树状图法.

分析：（1）由2015届九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、

E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直截了当

利用概率公式求解即可求得答案；

（2）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果

与恰好选派一男一女两位同学参赛的情形，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：（1）•.•2015届九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、

E两位女生中“选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，

...如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A.的概率是：1；

4

欣七、11_

开始

ABCD

/T\/N/N/1\

BCDAcDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种

情形，

...恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：q=2

123

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概

率=所求情形数与总情形数之比.

20.（8分）如图.巳知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,

AD,

〕B的延长线于点E.

=6,求矩形ABCD的面积.

考点：矩形的性质.

分析：（1）由矩形的性质，可得AC=BD,欲求AC=AE,证BD=A

E即可.可通过证四边形AEBD是平行四边形，从而得出AC=AE的结论；

（2）第一按照等腰三角形的性质得到EB的长，然后利用锐角三角函

数求得AE的长，从而利用勾股定理求得AB的长，最后求得面积即可.

解答：解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD,AD〃BC,

又：AE〃BD,

二.四边形AEBD是平行四边形.

，BD=AE,

.\AC=AE；

（2）VAE=AC,AB±EC,

.,.EB=BC,

VCE=6,

二.EB=3,

,/cosE=^S=W

AE5

，AE=5,

...由勾股定理得：ABM,

二.矩形ABCD的面积为4X3=12.

点评：本题考查了矩形的性质，了解矩形的专门性质是解答本题的

关键，本题难度不大，但综合性较强.

21.（8分）如,图，某教学学习小组为了测量山顶上一古灯塔的高度C

D,测得塔顶C处的仰角为45。，沿着坡角为30。

的潼到达山顶B处后，测得塔顶C处的仰角为60°

已失〈平线上.

也平面AE的距离；

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题；解直角三角形的应用-

坡度坡角咨询题.

分析：作BFLAE,垂足为F；DS±AE,垂足为S.在RtZXABF中，

AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100愿米.利用三角函数建立等式解答.

解答：解：（1）作BF_LAE,垂足为F；DS±AE,垂足为S.

在RtAABF中，AB=200米，则DS=BF=100米，AF=100^米.

则D到AE的距离为100米.

c

160°,

=100754-2^,

3

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题，熟知

锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

22.（8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品,

该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

（1）若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那

么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，按照销售体会,

,每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务,

40cM0件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，

最大？最大利润是多少？

考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用.

分析：（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表

示出其面积即可列出方程求解；

（2）先按照题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x

元后可卖出的总件数为，每件获得的利润为（100-X-40）,现在按照获得

的利润=卖出的总件数X每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再按照求

二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可.

解答：解：（1）设花边的宽度为xcm,按照题意得：

(60-2x)(40-x)=60X40-650,

解得：x=5或x=-65(舍去).

答：丝绸花边的宽度为5cm；

(2)设每件工艺品降价x元出售，获利y元，则按照题意可得：

y=(100-X-40)-2000=-20(x-25)2+23100；

当售价100-25=75元时有最大利润23100元.

点评：考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，专门是二次

函数的应用，其关键是从实际咨询题中整理出二次函数模型，难度中等.

23.(10分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A(-

1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2),点P是抛物线上的一个

动点，过点P作PQ_Lx轴，垂足为Q,交直线BC于点D.

(1)求该抛物线的函数表达式;

形是平行四边形，求点Q的坐标;

二方的抛物线上时，过点P作PE_L

；取得最大值时点P的坐标，并求

考点：二次函数综合题.

分析：(1)把A、B、C三点的坐标代入可求得a、b、c的值，可

得出函数表达式；

(2)可先求得BC的解析式，设出Q点坐标，可表示出D点坐标和P

点坐标，可表示出PD的长，由条件可得PD=OC=2,可求得P点坐标，则

可得Q点的坐标；

(3)可设出P的坐标，由PQ〃OC可表示出DQ、BD,由APEDs4

BQD可表示出PE和DE,则可表示出S,再结合P在直线BC上方，可求

得S的最大值，可求得P点的坐标.