浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年七年级（下）数学学业水平期末检测

浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年七年级（下）数学学业水平期末检测一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)1．下列各组数中，不属于3x＋2y＝10的解的是()A．x=2y=2 B．x=−2y=8 C．x=2y=32．下列等式中，成立的是()A．22×23＝25 B．22×23＝26 C．22×23＝28 D．22×23＝293．多项式ax－x因式分解的结果是()A．a(x－1) B．x(a－1) C．a D．x(a－x)4．若分式x+1(x−1)(x2A．－1 B．1 C．－2 D．25．要对大批量生产的商品进行检验，下列做法中，比较合适的是()A．把所有商品逐个进行检验B．从中抽取1件进行检验C．从中挑选几件进行检验D．从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验6．一个长方体，它的底面是边长为2a3bA．6a6b3 B．12a67．设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（）A．a+102元 B．2+bC．2a+10b2+b元 D．2a+10b8．分式x2A．－1 B．0 C．1 D．29．若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如图，则()A．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠3－∠4 D．∠1＋∠3＝∠2＋∠410．设a，b为实数，多项式(x+a)(2x+b)展开后x的一次项系数为p，多项式(2x+a)(x+b)展开后x的一次项系数为q：若p+q=6，且p，q均为正整数，则（）A．ab与ab的最大值相等，ab与aB．ab与ab的最大值相等，ab与aC．ab与ab的最大值不相等，ab与aD．ab与ab的最大值不相等，ab与a二、填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)11．计算2a·3a=.12．要了解某中学七(1)班学生的视力情况，比较合适的调查方法是(填“全面调查”或“抽样调查”)．13．若无论x为何值，(x+1)(x+a)=x2+kx+6，则k14．设y=ax（a为常数），若分式x+yx的值为3，则a=15．已知多项式P，Q的乘积为4a2－b2，若P＝b－2a，则Q＝．16．如图，AB∥CD射线FE，FG分别与AB，CD相交于点M，N．若∠F＝∠FND＝3∠EMB，则∠F的度数为．三、解答题(本大题有7个小题，第17题6分，第18题12分，第19~21题每小题8分，第22~23题每小题12分，共66分)17．解方程组：x=2y+32x+y=1，并求分式2y+318．计算：（1）a(a－2b)．（2）(－2x)3＋2x3．（3）1p−119．杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践，开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．某中学数学教师踊跃参加，上传了八年级上册30节优课，并按优课时长分成4组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．组别时长(分)频数16.5～7.5327.5～8.5938.5～9.5a49.5～10.53（1）求a的值，并把频数直方图补充完整．（2）若要播放完这30节优课(按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间)，试通过计算说明：总播放时长超过4小时．20．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H．（1）若∠EGB＝70°，求∠DHF的度数．（2）若∠BGH和∠DHG的平分线相交于点I，探索∠HGI和∠GHI之间满足的等量关系，并说明理由．21．已知多项式①x2－2xy；②x2－4y2；③x2－4xy＋4y2．（1）把这三个多项式因式分解．（2）老师问：“三个等式①＋②＝③；①＋③＝②；②＋③＝①；能否同时成立?”圆圆同学说：“只有当x＝y＝0时，三个等式能同时成立，其他x，y的值都不能使之成立．”你认为圆圆同学的说法正确吗?为什么?22．在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．（1）如图，大正方形的边长为(a＋b)，请直接写出下列结果．①中间小正方形的边长；②用含a，b的等式表示大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．（2）当x＋y＝6，x－y＝－4时，求xy的值．（3）若当x－2y＝P，xy＝Q时，(x＋2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q．23．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB．（1）若∠CGB和∠EHB互补．①求∠EHB的度数；②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；（2）设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】判断是否为二元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=2，y=2时，3x+2y=3×2+2×2=10=右边，即x=2y=2是方程3x+2y=10的解，此选项不符合题意；

B、当x=-2，y=8时，3x+2y=3×(-2)+2×8=10=右边，即x=−2y=8是方程3x+2y=10的解，此选项不符合题意；

C、当x=2，y=3时，3x+2y=3×2+2×3=12≠10，即x=2y=3不是方程3x+2y=10的解，此选项符合题意；

D、当x=3，y=12时，3x+2y=3×3+2×12=10=右边，即x=32．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：A、原式=22+3=25，此选项符合题意；

B、原式=22+3=25≠26，此选项不符合题意；

C、原式=22+3=25≠28，此选项不符合题意；

D、原式=22+3=25≠29，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可判断求解.3．【答案】B【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：ax-x=x(a-1).

故答案为：B.

【分析】观察多项式可知：每一项含有字母x，所以提公因式x即可求解.4．【答案】A【知识点】分式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵x+1x−1x2−4有意义，

∴x-1≠0且x2-4≠0，

解得：x≠1，且x≠±2.

A、x=-1，符合题意；

B、x=1，不符合题意；

C、x=-2，不符合题意；

D、x=2，不符合题意.

故答案为：A.5．【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、把所有商品逐个进行检验，调查对象过多，此选项不符合题意；

B、从中抽取1件进行检验，调查对象太少，此选项不符合题意；

C、从中挑选几件进行检验，调查对象太少，此选项不符合题意；

D、从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验，具有代表性，此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】采用抽样调查时，应该能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性较小，样本对总体的代表性很强；根据抽样调查的特征并结合各选项即可判断求解.6．【答案】D【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：长方体的体积为2a3b·2a3故答案为：D.【分析】长方体的体积=长×宽×高，据此计算即可.7．【答案】C【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：设A种糖果的单价为每千克a元，则2千克A种糖果的总价为2a元，

B种糖果的单价为每千克10元，则b千克B种糖果的总价为10b元，

∴2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克为2a+10b2+b故答案为：C.【分析】利用2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的总价除以两种糖果的数量，即得结论.8．【答案】D【知识点】分式的值；偶次方的非负性【解析】【解答】解：∵分式x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=1+1x2+1，

而x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴当x2+1=1时，

9．【答案】C【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解：如图，

∵∠1+∠BAD=180°，∠4+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠1，∠BCD=180°-∠4，

∵∠BAD+∠ADC+∠3+∠BCD=360°，∠2=∠ADC，

∴180°-∠1+∠2+∠3+180°-∠4=360°，

∴∠1-∠2=∠3-∠4.

故答案为：C.

【分析】由邻补角和对顶角的性质以及四边形的内角和等于360°可求解.10．【答案】A【知识点】多项式乘多项式；分式的值；偶次方的非负性；配方法的应用【解析】【解答】解：(x+a)(2x+b)=2x2+（2a+b）x+ab，则p=2a+b，

(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab，则q=2b+a，

∵p+q=6，

∴2a+b+2b+a=6，

即a+b=2，

∴p=2a+b=a+2，q=2b+a=b+2，

∴a=P-2，b=q-2，

∴ab=（P-2）（q-2）=pq-2(p+q)+4=p(6-p)-2×6+4=-p2+6p-8=-(p-3)2+1，

∵p，q均为正整数，

∴p为1、2、3、4、5，

∴ab的最大值为1，最小值为-3，

ab=p−2q−2=−1+2q−2，

∵p，q均为正整数，

∴q为1、2、3、4、5，

∴a故答案为：A.【分析】利用多项式乘多项式法则计算，先求出p、q，由p+q=6可得a+b=2，继而确定a=P-2，b=q-2，从而得出ab=（P-2）（q-2）=-(p-3)2+1，ab=p−2q−2=−1+211．【答案】6a2【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a⋅3a=2×3a1+1=6a2.故答案为：6a2.【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．12．【答案】抽样调查.【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：要了解某中学七(1)班学生的视力情况，比较合适的调查方法是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；根据这两种调查的特点和题意即可求解.13．【答案】7【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质【解析】【解答】解：∵（x+1）（x+a）=x2+kx+6，

∴x2+(a+1)x+a=x2+kx+6，

∴a=6a+1=k，

解得：a=6，k=7.

故答案为：7.

【分析】由题意，根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将已知的等式变形得：x2+(a+1)x+a=x214．【答案】2【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：由题意得：x+yx=x+axx=3，

∴1+a=3，

解得：a=2.

故答案为：2.

15．【答案】-2a-b【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵PQ=4a2-b2=（2a-b）（2a+b），而P=b-2a，

∴Q=-2a-b.

故答案为：-2a-b.

【分析】由题意，根据平方差公式可得：PQ=4a2-b2=（2a-b）（2a+b），把已知条件P的值代入等式计算即可求解.16．【答案】108°【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：如图，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴FH∥AB∥CD，

∴∠BME=∠HFE，∠HFG+∠FND=180°，

∵∠F=∠FND=3∠EMB，

∴∠HFG=2∠EMB，

∴2∠EMB+3∠EMB=180°，

解得：∠EMB=36°，

∴∠MFG=3×36°=108°.

故答案为：108°.

【分析】过点F作FH∥AB，由平行线的传递性可得FH∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠BME=∠HFE，∠HFG+∠FND=180°，结合已知条件可得关于∠EMB的方程，解方程求出∠EMB的度数，于是根据∠MFG=3∠EMB可求解.17．【答案】解：把x=2y+3代入2x+y=1得：2(2y+3)+y=1，解得：y=−1，∴x=2y+3=1，故方程组的解为x=1y=−1∴2y+31−2x【知识点】分式的值；代入消元法解二元一次方程组【解析】【分析】利用代入消元法解出方程组，再将此解代入分式计算即可.18．【答案】（1）解：原式=a2-2ab.（2）解：原式=-8x3+2x3=-6x3.（3）解：原式=p=p−1pp−1

=【知识点】因式分解﹣提公因式法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；异分母分式的加、减法【解析】【分析】(1)根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；

（2）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解；

（3）由题意，先将异分母经过通分化为同分母分式，根据同分母分式的减法法则“两个同分母分式相加，分母不变，分子相加”并约分，即可将分式化简.19．【答案】（1）解：由题意得：a=30-3-9-3=15；

补全频数直方图，如图，

（2）∵（3×7+9×8+15×9+3×10）÷60=4.3（小时），

而4.3＞4，

∴总播放时长超过4小时.【知识点】频数（率）分布直方图；统计表【解析】【分析】（1）根据各小组的频数之和等于样本容量可求得a的值，然后可将直方图补充完整；

（2）根据组中值计算平均数并与4小时比较大小即可判断求解.20．【答案】（1）解：∵AB∥CD，∠EGB=70°，

∴∠EHD=∠EGB=70°，

∵∠EHD+∠DHF=180°，

∴∠DHF=180°-70°=110°.

答：∠DHF的度数为110°.（2）∠HGI+∠GHI=90°，理由如下：

∵GI平分∠BGH，HI平分∠DHG，

∴∠HGI=∠BGI=12∠BGH，∠GHI=∠DHI=12∠DHG，

∴∠HGI+∠GHI=12∠BGH+12∠DHG=12（∠BGH+∠DHG），

∵AB∥CD，

∴∠BGH+∠DHG=180°，【知识点】邻补角；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补21．【答案】（1）解：①x2-2xy=x(x-2y)；

②x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；

③x2-4xy+4y2=(x-2y)2.（2）圆圆同学的说法不正确，理由如下：

∵①＋②=③，=x2-4xy+4y2，

∴x2-2xy+x2-4y2=x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=2(x-2y)（x+y）=(x-2y)2，

即(x-2y)（x+4y）=0；

∵①＋③＝②，

∴x(x-2y)+(x-2y)2=(x+2y)(x-2y)，

整理得：(x-2y)（x-4y）=0；

∵②＋③＝①，

∴(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2=x(x-2y)，

整理得：x(x-2y)=0；

∵上述3个等式同时成立，

∴x-2y=0，或x+4y=x-4y=x，

∴x=2y，或x=y=0.

故圆圆同学的说法不正确.【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式【解析】【分析】（1）由题意，根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式即可；

（2）根据题意列出对应的等式并结合（1）的结论整理分解因式，然后由三个等式同时成立分情况讨论即可判断求解.22．【答案】（1）解：①由拼图可知：中间小正方形的边长为a-b；

②大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a-b）2，每个小长方形的长为a，宽为b，则小长方形的面积为ab；

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；（2）当x＋y＝6，x－y＝－4时，

∵（x+y）2-（x-y）2=4xy，

∴62-(-4)2=4xy，即xy=5；（3）由（1）得：（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，

而x－2y＝P，xy＝Q，

∴（x+2y）2-P2=8Q，即（x+2y）2=P2+8Q.【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】（1）①由拼图可求解；②根据图中面积的构成和正方形的面积以及长方形的面积公式可求解；

（2）根据（1）中的结论可得（x+y）2-（x-y）2=4xy，然后把x＋y和x－y的值代入计算即可求解；

（3）根据（1）中的结论可得（x+2y）2-（x-2y）2=8xy，然后把x－2y＝P，xy＝Q代入整理即可求解.23．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互补，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠CGB=2∠EHB=120°，∴∠CGI+∠IGB=120°，又∵∠CGI=2∠IGB，∴2∠IGB+∠IGB=120°，∴∠IGB=40°．∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB=40°，∴∠EHJ=∠EHB−∠JHB=60°−40°=20°；（2）解：∵GI∥HJ，∴∠JHB=∠IGB．设∠JHB=∠IGB=α，∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，又∵∠CGB=2∠EHB，∴(m+1)α=2(n+1)α，∴m+1=2(n+1)，∴m=2n+1，即m，n满足的等量关系为m=2n+1．【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角【解析】【分析】（1）①由补角的定义可得∠CGB+∠EHB=180°，即得2∠EHB+∠EHB=180°，据此即可求解；

②先求出∠IGB=40°，由平行线的性质可得∠JHB=∠IGB=40°，利用∠EHJ=∠EHB−∠JHB即可求解；

（2）由平行线的性质可得∠JHB=∠IGB．设∠JHB=∠IGB=α，则∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，从而得出∠CGB=（m+1）α，∠EHB=（n+1）α，由∠CGB=2∠EHB建立等量，即可求解.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）38.0(31.7%)主观题（占比）82.0(68.3%)题量分布客观题（占比）12(52.2%)主观题（占比）11(47.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)6(26.1%)24.0(20.0%)选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)10(43.5%)30.0(25.0%)解答题(本大题有7个小题，