2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 1两数和乘以这两数的差教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1两数和乘以这两数的差教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式，本节课主要围绕“1两数和乘以这两数的差”的教案展开。内容包括：

1.掌握两数和与这两数差的乘积公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。

2.能够运用乘法公式进行整式的乘法运算。

3.通过实例解析，让学生理解乘法公式的推导过程。

4.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。

5.完成教材中的典型例题和练习题，巩固所学知识。二、核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过乘法公式的推导和应用，理解数学概念之间的内在联系。

2.提升学生数学运算能力，熟练掌握整式乘法的基本法则和乘法公式，准确进行计算。

3.增强学生问题解决能力，运用乘法公式解决实际问题，培养数学思维和解决策略。

4.培养学生数学抽象素养，从具体实例中提炼出一般性规律，形成乘法公式的抽象认识。

5.激发学生数学学习兴趣，通过探索乘法公式的过程，体会数学学习的乐趣和成就感。三、学情分析八年级学生经过前一阶段的学习，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，他们掌握了整式的加、减运算，对于整式的乘法运算也有初步的认识，但乘法公式的运用还不够熟练。以下从知识、能力、素质及行为习惯等方面进行分析：

1.知识层面：

-学生已经了解整式的概念，但对于乘法公式的推导过程和本质理解可能不够深入。

-学生在整式的乘法运算方面存在一定的困难，特别是在运用乘法公式解决问题时，可能会出现混淆和错误。

-学生对于乘法公式的应用场景和实际意义认识不足，需要通过实例来加强理解。

2.能力层面：

-学生的运算能力有待提高，尤其是在整式乘法中的符号处理和化简步骤。

-学生的逻辑推理能力需要进一步培养，以理解乘法公式中的因式分解和重组。

-学生的问题解决能力尚需加强，特别是在将乘法公式应用于解决实际问题时。

3.素质层面：

-学生在数学抽象素养方面有较大的发展空间，乘法公式的学习有助于培养这方面的能力。

-学生的合作交流能力可以通过小组讨论和问题解决活动得到提升。

-学生的自主学习能力有待加强，通过引导他们探索乘法公式，可以激发他们的学习兴趣和主动性。

4.行为习惯方面：

-部分学生可能存在依赖心理，习惯于等待教师给出答案，而不是积极思考。

-学生的课堂参与度不一，有的学生可能不积极参与课堂讨论，影响学习效果。

-学生在完成作业时可能存在马虎、粗心的现象，导致计算错误。

对课程学习的影响：

-知识层面和能力层面的不足可能会影响学生对乘法公式的理解和应用，进而影响整式的乘除学习。

-素质层面的培养是长期过程，乘法公式的学习可以作为提升学生抽象思维和问题解决能力的契机。

-行为习惯方面的问题可能会削弱学生的学习效果，需要教师通过课堂管理和教学方法的设计来引导学生养成良好的学习习惯。四、教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-白板

-教学挂图

2.软件资源：

-数学教学软件（几何画板、MathType等）

-教学PPT

-电子教案

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动平台（如雨课堂）

4.信息化资源：

-电子教材

-教学视频

-网络教学资源库

5.教学手段：

-讲授法

-探究学习

-小组合作学习

-课堂练习与反馈

-案例分析

-课后在线辅导与讨论

6.辅助材料：

-练习题册

-乘法公式卡片

-实例解析手册

-课后作业纸五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解乘法公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习乘法公式内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确乘法公式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的整式乘法运算，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解乘法公式（a+b）（a-b）=a²-b²，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕乘法公式的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对乘法公式知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对乘法公式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与乘法公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合乘法公式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的乘法公式内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理1.两数和与两数差的定义：

-两数和：两个数相加的结果，记作（a+b）。

-两数差：两个数相减的结果，记作（a-b）。

2.乘法公式（平方差公式）：

-两数和乘以这两数的差等于两数的平方差，即（a+b）（a-b）=a²-b²。

3.乘法公式的推导：

-利用分配律展开（a+b）（a-b）得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²。

4.乘法公式的应用：

-用于简化整式的乘法运算。

-用于因式分解，将a²-b²分解为（a+b）（a-b）。

5.乘法公式的特点：

-两个二项式相乘，一项相同，另一项互为相反数。

-结果是两个平方数的差。

6.乘法公式在实际问题中的应用：

-解决面积计算问题，如长方形和正方形的面积计算。

-解决速度、加速度等物理问题中的计算。

7.乘法公式的扩展：

-探索其他类似的乘法公式，如（a+b+c）（a+b-c）=a²+b²-c²。

-理解乘法公式与其他数学概念（如完全平方公式）的关系。

8.整式乘法的运算规则：

-在应用乘法公式时，要注意符号的处理，特别是在多项式乘法中。

-熟练掌握整式的乘法法则，以便在复杂问题中正确运用。

9.乘法公式的记忆方法：

-通过图形化方法记忆，如以长方形为例，长和宽的和乘以它们的差得到面积。

-通过口诀或歌谣帮助记忆乘法公式。

10.乘法公式的练习与巩固：

-完成教材中的例题和练习题，掌握乘法公式的应用。

-解决实际问题，将乘法公式应用于实际情境。

11.乘法公式的错误类型分析：

-符号错误：在乘法过程中，符号处理不当导致的错误。

-计算错误：在展开和简化过程中出现的计算错误。

-理解错误：对乘法公式的理解和应用不准确。

12.提高乘法公式运用能力的策略：

-多练习，通过大量练习题目的解答，提高熟练度和准确性。

-理解乘法公式背后的数学原理，而不仅仅是记忆公式本身。

-参与小组讨论和合作学习，通过与同学的交流，加深对乘法公式的理解。七、板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点1：两数和与两数差

-定义：（a+b）、（a-b）

-知识点2：乘法公式（平方差公式）

-表达式：（a+b）（a-b）=a²-b²

-知识点3：乘法公式的推导

-步骤：分配律展开→简化表达式

-知识点4：乘法公式的应用

-简化整式乘法

-因式分解

-知识点5：乘法公式的特点

-相同项与互为相反项

-知识点6：乘法公式在实际问题中的应用

-面积计算

-物理问题

②简洁明了：

-关键词：两数和、两数差、乘法公式、推导、应用、特点、实际问题

-关键句：乘法公式简化整式乘法，解决实际问题。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出重点，增强视觉效果。

-利用图形（如长方形）展示乘法公式的推导和应用。

-设计有趣的记忆口诀，如：“和差相乘，平方来相减”。

-举例说明乘法公式在生活中的趣味应用，如“为什么正方形的对角线比边长要长？”。八、重点题型整理题型1：计算整式乘法

题目：计算(2x+3)(2x-3)

答案：4x^2-9

题型2：因式分解

题目：因式分解x^2-9

答案：(x+3)(x-3)

题型3：应用乘法公式解决实际问题

题目：一个长方形的长是a，宽是b，求长方形的面积。

答案：面积=(长+宽)*(长-宽)=a^2-b^2

题型4：应用乘法公式进行因式分解

题目：因式分解16x^2-9

答案：(4x+3)(4x-3)

题型5：应用乘法公式解决几何问题

题目：一个正方形的边长是a，求正方形的对角线长度。

答案：对角线长度=√(a^2+a^2)=a√2教学评价与反馈2.小组讨论成果展示