2024春七年级数学下册 第5章 分式5.3分式的乘除教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除教案（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2024年春季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.分式乘法法则的引入与运用

2.分式除法法则的引入与运用

3.分式乘除混合运算的解题步骤与技巧

4.课本例题的讲解与演练

5.课堂练习与解答

教学过程：

1.导入新课：复习分式的概念，为新课的学习做好铺垫。

（5分钟）

2.分式乘法法则的讲解与运用：

a.通过具体例子，引导学生总结分式乘法法则。

b.解释分式乘法的原理，强调分子与分子相乘、分母与分母相乘的原则。

c.演示课本例题，让学生跟随讲解步骤完成题目。

（15分钟）

3.分式除法法则的讲解与运用：

a.介绍分式除法法则，即乘以倒数。

b.解释分式除法的原理，强调分子乘以分母的倒数、分母乘以分子的倒数的原则。

c.演示课本例题，让学生跟随讲解步骤完成题目。

（15分钟）

4.分式乘除混合运算的解题步骤与技巧：

a.讲解分式乘除混合运算的解题步骤。

b.强调解题过程中的运算顺序和符号处理。

c.介绍简化运算的技巧。

d.演示课本例题，让学生跟随讲解步骤完成题目。

（10分钟）

5.课堂练习与解答：

a.布置分式乘除的练习题，让学生独立完成。

b.学生互评，教师点评，解答学生的疑问。

（5分钟）

6.总结与布置作业：

a.总结本节课所学内容，强调分式乘除法则。

b.布置课后作业，巩固所学知识。

（5分钟）

教学目标：

1.让学生掌握分式乘除法则。

2.培养学生运用分式乘除法则解决实际问题的能力。

3.提高学生的运算速度和准确率。

教学评价：

1.课后作业完成情况。

2.课堂练习的正确率。

3.学生对分式乘除法则的理解程度。二、核心素养目标1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过分式乘除法则的学习，让学生理解数学运算的内在逻辑，提高数学表达与转换能力。

2.增强学生数学建模与问题解决能力，使学生在实际问题中运用分式乘除法则，构建数学模型，解决问题。

3.培养学生数学运算与数据分析素养，提高学生在分式乘除运算中的准确性和速度，培养学生分析运算过程和结果的能力。

4.培养学生合作交流与反思调整能力，通过课堂讨论、互评等方式，让学生在互动中学习，不断反思调整自己的学习方法与策略。三、学情分析七年级学生在经过前一阶段的学习，已经具备了一定的数学基础，但在分式乘除方面仍需加强。以下是针对学生在层次、知识、能力、素质方面的具体分析：

1.学生层次分析：

七年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。在数学学习上，学生的层次差异较大，部分学生对数学有较高的兴趣和悟性，能够快速掌握新知识；而另一部分学生则对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，对新知识的接受能力较弱。

2.知识方面：

在学习分式乘除前，学生已经掌握了分数的加减运算，这为分式乘除的学习奠定了一定的基础。然而，分式乘除的运算规则与分数加减存在较大差异，学生容易混淆，导致运算错误。此外，学生在代数式的简化、变形等方面能力较弱，这也会对分式乘除的学习产生影响。

3.能力方面：

学生在数学运算能力方面，整体表现为速度较慢、准确率不高。尤其在分式乘除运算中，学生容易忽视符号处理、约分等细节问题，导致运算结果错误。此外，学生在问题解决能力方面，对较复杂的问题往往缺乏耐心和信心，不能有效地运用所学知识解决问题。

4.素质方面：

学生在合作交流方面表现较好，能够主动参与课堂讨论，但在独立思考、反思调整方面有待提高。部分学生对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高，影响整体教学效果。

5.行为习惯：

学生在数学学习中存在以下不良行为习惯：

a.对基础知识掌握不扎实，导致在分式乘除学习中出现漏洞。

b.解题过程中，不注重步骤和格式，容易造成运算错误。

c.缺乏自主学习意识，过分依赖老师和同学，不能主动发现和解决问题。

d.对待错误，部分学生不能正确面对，害怕暴露自己的不足，导致问题积累。

6.对课程学习的影响：

学生的知识、能力、素质等方面的差异，对分式乘除课程学习产生以下影响：

a.影响课堂教学效果，使得教学进度和难度难以统一。

b.影响学生对分式乘除法则的掌握，导致运算错误频繁。

c.影响学生在实际问题中运用分式乘除知识解决问题的能力。

d.影响学生数学学习兴趣和自信心的培养。四、教学资源准备1.教材：

本节课采用浙教版七年级数学下册第5章分式相关内容。确保每位学生都有教材，以便在课堂上跟随教师讲解进行学习，并在课下复习巩固。

2.辅助材料：

（1）分式乘除法则的图片和图表：设计简洁明了的图片和图表，帮助学生形象地理解分式乘除的运算规则，强化记忆。

（2）分式乘除例题和习题：挑选具有代表性的例题和习题，涵盖不同难度层次，以便针对不同层次的学生进行教学和训练。

（3）教学视频：制作或选取与分式乘除相关的教学视频，展示分式乘除的实际运算过程，帮助学生更好地理解知识点。

（4）动画演示：利用动画形式，展示分式乘除的运算步骤，让学生更加直观地感受运算过程。

3.实验器材：

本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：

（1）分组讨论区：将教室座位分为若干小组，每组4-6人，便于学生进行课堂讨论和互动。

（2）黑板和投影仪：确保教室内的黑板和投影仪设备正常使用，以便教师展示教学内容，引导学生学习。

（3）讲台和教具：准备讲台和教具，如三角板、圆规等，以便教师在讲解过程中进行演示。

5.课堂互动工具：

（1）答题器：使用答题器或类似设备，进行课堂互动，了解学生对知识点的掌握情况。

（2）课堂反馈表：设计课堂反馈表，让学生在课后对所学内容进行评价，以便教师了解教学效果。

6.其他资源：

（1）网络资源：利用网络平台，查找与分式乘除相关的教学资源，如课件、教案等，为教学提供参考。

（2）学习辅导书：推荐学生使用与教材配套的学习辅导书，以便在课后进行巩固和提高。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式乘除的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式乘除是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于分式乘除的图片和实际例题，让学生初步感受分式乘除的运算特点。

简短介绍分式乘除的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式乘除基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式乘除的基本概念、运算规则和原理。

过程：

讲解分式乘除的定义，包括其运算规则和基本步骤。

使用图表或示意图详细介绍分式乘除的运算过程，帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解分式乘除在实际问题中的应用。

3.分式乘除案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式乘除的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式乘除案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解分式乘除的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何运用分式乘除解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论分式乘除运算中可能遇到的难点和解决策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式乘除相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式乘除的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式乘除的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式乘除的基本概念、运算规则、案例分析等。

强调分式乘除在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式乘除。

布置课后作业：让学生完成分式乘除的练习题，并撰写一篇关于分式乘除应用的小短文，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

（1）《分数与分式的起源与发展》：介绍分数与分式的历史演变，以及其在数学发展中的重要地位。

（2）《分式乘除在实际生活中的应用》：通过实例分析，展示分式乘除在日常生活、科学研究等领域的应用。

（3）《分式乘除运算的简化技巧》：介绍分式乘除运算中的简化技巧，提高运算速度和准确率。

2.课后自主学习和探究：

（1）研究分式乘除运算的规律，总结运算过程中的关键步骤和注意事项。

（2）探究分式乘除在解决实际问题中的应用，如购物打折、路程计算等。

（3）学习分数与分式的关系，了解分数加减与分式乘除之间的联系和区别。

（4）收集生活中涉及分式乘除的实际问题，尝试运用所学知识解决，并撰写解题报告。

1.分式乘除运算的逆运算：

分式乘除的逆运算包括分式除法和分式乘法。掌握逆运算的规则，有助于解决复杂问题。

2.分式的化简与变形：

掌握分式的化简与变形技巧，如约分、通分、分解等，可以简化运算过程，提高解题效率。

3.分式方程的解法：

学习分式方程的解法，包括代入法、消元法、分离变量法等，为解决实际问题奠定基础。

4.分式乘除与几何图形的关系：

探讨分式乘除在几何图形中的应用，如相似图形的面积比、体积比等，加深对分式乘除的理解。

5.分式乘除在实际问题中的应用：

分析分式乘除在商业折扣、比例计算、浓度计算等实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。

6.分式乘除与函数的关系：

学习分式乘除在函数中的应用，如复合函数的解析式、反比例函数等，为高中数学学习打下基础。七、课后作业1.计算题：计算下列分式的乘积和商。

分式乘法：（1）$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$；（2）$\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}$；

分式除法：（3）$\frac{2}{5}\div\frac{1}{10}$；（4）$\frac{a+b}{c}\div\frac{c}{a+b}$；

答案：

（1）$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$；

（2）$\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}=\frac{xy}{xy}=1$；

（3）$\frac{2}{5}\div\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\times\frac{10}{1}=4$；

（4）$\frac{a+b}{c}\div\frac{c}{a+b}=\frac{a+b}{c}\times\frac{a+b}{c}=\frac{(a+b)^2}{c^2}$；

2.应用题：小华乘公交车去图书馆，如果公交车每站停留时间相同，且小华在第一站上车，第五站下车，那么小华在公交车上的时间占整个行程时间的比例是多少？

答案：假设每站停留时间为$t$，行驶时间为$s$，则总时间为$4t+4s$，小华在车上的时间为$4s$，所以比例为$\frac{4s}{4t+4s}=\frac{4s}{4(s+t)}=\frac{s}{s+t}$。

3.化简题：化简下列分式。

（1）$\frac{2x^2-4x}{4x^2-4x}$；（2）$\frac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}$；

答案：

（1）$\frac{2x^2-4x}{4x^2-4x}=\frac{2x(x-2)}{4x(x-1)}=\frac{x-2}{2x-2}$；

（2）$\frac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{a-b}{a+b}$；

4.解题题：已知$\frac{x-1}{2}=\frac{3}{x}$，求$x$的值。

答案：$x^2-x=6$，$x^2-x-6=0$，$(x-3)(x+2)=0$，$x=3$或$x=-2$。

5.探究题：比较下列分式的大小。

$\frac{3}{4}$与$\frac{4}{5}$；$\frac{a+b}{c}$与$\frac{a-b}{c}$。

答案：

$\frac{3}{4}$与$\frac{4}{5}$：通分后比较，$\frac{15}{20}$与$\frac{16}{20}$，所以$\frac{4}{5}$大于$\frac{3}{4}$；

$\frac{a+b}{c}$与$\frac{a-b}{c}$：因为$c$为正数，所以比较$a+b$与$a-b$，当$a>b$时，$\frac{a+b}{c}$大于$\frac{a-b}{c}$。八、板书设计①分式乘除法则：分子乘分子、分母乘分母；除以一个分数等于乘以它的倒数。

②分式乘除运算步骤：先乘除后化简，注意符号处理和约分。

③分式乘除在实际问题中的应用：如购物打折、路程计算等。

2.重点词：

①分式：表示两个整数或整式之间除法的代数式。

②乘积：两个数或式相乘的结果。

③商：两个数或式相除的结果。

3.重点句：

①分式乘法：$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$。

②分式除法：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$。

③分式乘除混合运算：先乘除后加减，注意运算顺序和符号处理。

板书设计：

1.使用彩色粉笔或黑板贴纸，突出重点知识点和关键词。

2.设计有趣的图形或图案，如分数符号、乘除号等，增强趣味性和艺术性。

3.使用图表或流程图展示分式乘除的运算步骤，帮助学生理解和记忆。

4.列出典型例题，展示分式乘除在实际问题中的应用，激发学生思考。

5.在板书结尾处，总结本节课的重点内容，强调分式乘除的重要性和意义。反思改进措施一、教学特色创新

1.多媒体辅助教学：充分利用多媒体资源，如图片、视频、动画等，形象生动地展示分式乘除的运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。

2.小组合作探究：组织学生进行小组合作，共同探讨分式乘除在实际问题中的应用，培养学生的合作能力和问题解决能力。

二、存在主要问题

1.学生注意力分散：在课堂教学中，部分学生容易分心，影响教学效果。需要采取有效的教学方法和策略，提高学生的参与度和注意力。

2.学生运算能力不足：部分学生在分式乘除运算中存在