2024-2025学年高中数学综合检测课后巩固提升含解析北师大版选修1-2

PAGE综合检测(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．复数eq\f(i2＋i3＋i4,1－i)＝()A．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i D.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i解析：eq\f(i2＋i3＋i4,1－i)＝eq\f(－1－i＋1,1－i)＝eq\f(－i,1－i)＝eq\f(－i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1－i,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.答案：C2．如图四个散点图中，适合用线性回来模型拟合其中两个变量的是()A．①② B．①③C．②③ D．③④解析：①③具有线性相关关系，适合用线性回来模型拟合．答案：B3．在探讨吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中肯定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析：本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．答案：D4．关于等式12＋22＋32＋…＋n2＝eq\f(1,2)(5n2－7n＋4)的说法，正确的是()A．n为任何正整数时都成立B．仅当n＝1,2,3时成立C．当n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立解析：验证仅当n＝1,2,3时成立．答案：B5．在如下的结构图中：则等腰三角形可排在构成要素________之后．()A．① B．②C．③ D．以上都不对解析：因为等腰三角形既可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是直角三角形，故选D.答案：D6．若eq\f(1－i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\f(a,b)的值是()A．1 B．0C．－1 D．－2解析：由eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1－i1＋i)＝－i＝a＋bi，知a＝0，b＝－1，所以eq\f(a,b)＝0，故选B.答案：B7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A．0.72 B．0.8C.eq\f(8,9) D．0.9解析：设“种子发芽”为事务A，“种子成长为幼苗”为事务AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.答案：A8．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：a＋b＋c＝x＋eq\f(1,y)＋y＋eq\f(1,z)＋z＋eq\f(1,x)≥6，因此a，b，c中至少有一个不小于2.答案：C9．对于随意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于()A．(4,0) B．(2,0)C．(0,2) D．(0，－4)解析：由⊗的定义及(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，得(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q＝5，,2p＋q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝－2.))∴(1,2)⊕(p，q)＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．答案：B10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”．它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为eq\f(1,n)(n≥2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如eq\f(1,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)，eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)，eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)，…，则第7行第4个数(从左往右数)为()A.eq\f(1,140) B.eq\f(1,105)C.eq\f(1,60) D.eq\f(1,42)解析：由“第n行有n个数且两端的数均为eq\f(1,n)”可知，第7行第1个数为eq\f(1,7)，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为eq\f(1,6)－eq\f(1,7)＝eq\f(1,42)，同理易知，第7行第3个数eq\f(1,30)－eq\f(1,42)＝eq\f(1,105)，第7行第4个数为eq\f(1,60)－eq\f(1,105)＝eq\f(1,140).答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．把一枚硬币随意掷两次，事务A＝{第一次出现正面}，事务B＝{其次次出现反面}，则P(B|A)＝________.解析：P(A)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)12．依据下表计算χ2＝________.(保留四位有效数字)父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟6785221200总计9156051520解析：χ2＝eq\f(1520×237×522－678×832,320×1200×915×605)≈32.52.答案：32.5213．设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有a＋b<c＋h成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2＋b2>c2＋h2；②a3＋b3<c3＋h3；③a4＋b4<c4＋h4；④a5＋b5>c5＋h5.其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是：________.解析：可以证明②③正确，视察②a3＋b3<c3＋h3，③a4＋b4<c4＋h4的项与系数的关系，还有不等号的方向可得：an＋bn<cn＋hn(n∈N＋)．答案：②③an＋bn<cn＋hn(n∈N＋)14．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回来方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预料下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________件．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(17＋13＋8＋2)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋33＋40＋55)＝38，由线性回来方程过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，知38＝－2×10＋a，∴a＝58.∴y＝－2x＋58，∴当x＝6时，y＝46.答案：46三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)设a、b、c>0，证明：eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.证明：∵a、b、c>0，依据基本不等式，有eq\f(a2,b)＋b≥2a，eq\f(b2,c)＋c≥2b，eq\f(c2,a)＋a≥2c.三式相加：eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)，即eq\f(a2,b)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(c2,a)≥a＋b＋c.16．(10分)复数z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)，若z2＋eq\f(a,z)<0，求纯虚数a.解析：z＝eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m∈R且m≠0)，则z2＋eq\f(a,z)＝(1－i)2＋eq\f(mi,1－i)＝－2i＋eq\f(mi－m,2)＝－eq\f(m,2)＋(eq\f(m,2)－2)i<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(m,2)<0，,\f(m,2)－2＝0，))∴m＝4，∴a＝4i.17．(12分)某单位餐厅的固定餐椅常常有损坏，于是该单位领导确定在餐厅墙壁上张贴文明标语，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏状况作了一个统计，详细数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196总计68324392请你推断在餐厅墙壁上张贴文明标语对削减餐椅损坏数是否有效果？解析：依据题中的数据计算：χ2＝eq\f(392×39×167－157×292,196×196×68×324)≈1.78.因为1.78<2.706，所以我们没有理由说：在餐厅墙壁上张贴文明标语对削减餐椅损坏数有效果，即效果不明显．18．(12分)假设关于某设备的运用年限x(年)和所支出的修理费用Y(万元)有如下的统计资料：x23456Y2.23.85.56.57.0若由数据可知，Y对x呈线性相关关系．(1)求回来直线方程；(2)估计运用年限为10年时修理费用是多少？解析：(1)列表如下：序号xYx2xY122.244.4233.8911.4345.51622.0456.52532.5567.03642.0合计202590112.3经计算得：eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，于是b＝eq\f(\i\su(i