6.3 余角、补角、对顶角（练习）七年级数学上册同步课堂（苏教版）（解析版）

第六章平面图形的认识（一）6.3余角、补角、对顶角基础篇基础篇一、单选题1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A2．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．3．如图，已知，则图中与相等的角有（

）A． B． C． D．【详解】∠1

+

∠5

=

180°，∠5

+∠7=

180°，∠1

=∠7，对顶角相等，∠7=∠6，∠1=∠4，∠1

=∠6，故选：D．4．下列说法正确的有()．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①对顶角相等，故该说法正确；②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故该说法错误；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故该说法正确；④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故该说法错误；所以正确的有①③，共2个．故选B5．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A． B． C．D．【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；故选：C．6．下列说法正确的是（

）A．∠A是余角 B．∠A和∠B是补角C．∠A的余角是∠B D．如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角【详解】A．余角是指两个角的数量关系，不能单独存在，所以∠A是余角错误，故不符合题意；B．只能说一个角是另一个角的补角，所以∠A和∠B是补角错误，故不符合题意；C．由余角的定义可知当∠A+∠B=90°时，∠A的余角是∠B说法正确，符合题意；D．当∠A=10°，∠B=170°时，∠A和∠B互补，但∠A和∠B不能拼成直角，所以如果∠A和∠B互补，则∠A和∠B能拼成直角错误，故不符合题意；故选C．7．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°【详解】与互余，且，，又与互补，，故选：D．8．如图，直线、相交，，则（

）A． B． C． D．【详解】解：，，，故选：C．9．∠A的补角是168°，∠B的余角是68°，则∠A与∠B的大小关系是（）A．∠A=∠B B．∠A＜∠B C．∠A＞∠B D．不能确定【详解】解：∵∠A的补角是168°，∴∠A=180°-168°=12°，∵∠B的余角是68°，∴∠B=90°-68°=22°，∵12°＜22°，∴∠A＜∠B，故选：B．10．如图，利用量角器可知的度数为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵对顶角相等，∴的度数为，故选：B．二、填空题11．如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案为：100°．12．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．【详解】解：设这个角的度数为x,根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，解得：x=70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°13．如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有_____对．【详解】∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，共4对．故答案为：4．14．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为________【详解】解：根据题意得，①，②，∴①②得，，故答案是：．15．如果直线与直线交于点，且，，这两条直线的夹角是______度．【详解】解：和是一对对顶角，，，，，则，，故答案为：．三、解答题16．如图，直线，相交于点，平分，平分，．(1)求的度数；(2)求的度数．（1）∵∠AOD=2∠BOD，∠AOD+∠BOD＝180°.∴∠BOD＝×180°＝60°.∵OE平分∠BOD.∴∠DOE＝∠BOE=∠BOD＝×60°＝30°.（2）∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°.∵OF平分∠COE.∴∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°.由（1）得，∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠EOF-∠BOE＝75°-30°＝45°．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．（1）解：∵∠COE=90°，∠AOC=40°，∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°；（2）解：∵∠BOC＝2∠BOD，∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=60°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=60°，∵∠COE=90°，∴