2023届江苏省南京市栖霞区数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°3．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）5．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）A． B． C． D．6．若是一个完全平方式，则的值为（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或137．已知，则的值是（）A．18 B．16 C．14 D．128．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，已知，.若要得到，则下列条件中不符合要求的是（）A． B． C． D．10．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为()A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：_____.12．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。这样做的依据是_______.14．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．15．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．16．若有意义，则x的取值范围是__________17．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？20．（6分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．21．（6分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化简：22．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．23．（8分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？24．（8分）阅读下面的计算过程：①=②=③=④上面过程中（有或无）错误，如果有错误，请写出该步的代号．写出正确的计算过程．25．（10分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；

实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）

推理与计算：求点D到AC的距离．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E．（1）求证：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、B【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D4、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．5、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，即当时，，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.6、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．7、A【分析】根据完全平方公式可得，然后变形可得答案．【详解】∵∴∴故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：．8、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14、0、属于有理数；无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、C【分析】由已知，，故只需添加一组角相等或者BC=EF即可.【详解】解：A：添加，则可用AAS证明；B：添加，则可用ASA证明；C：添加，不能判定全等；D：添加，则，即BC=EF，满足SAS，可证明.故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等．10、B【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长．【详解】解：∵AB=AC，且AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】=1-=.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.12、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；13、SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等【分析】由三边相等得△COM≌△CON，再根据全等三角形对应角相等得出∠AOC＝∠BOC．【详解】由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．14、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，

作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．15、6【解析】根据三角形的中位线性质可得，16、【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【详解】解:根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．17、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．【详解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、1【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【详解】解：（1）≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【点睛】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；

（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；

（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=（人），书法所在扇形圆心角的度数=；补全条形统计图如下：（3）（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．20、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE．

（2）猜想：OA⊥BC．

证明：连接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．21、（1）3a（x+y）2；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再运用完全平方公式分解；（2）原式括号内先通分，分子分解因式后再约分即得结果．【详解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）原式===a+b．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．

(2)根据等边三角形的性质解答即可．【详解】(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．∴△ADE是等边三角形(2)∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵BD平分∠ABC，∴AD=AC∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD．∴AE=AB．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．23、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，则，解得：，∵正方形面积为60cm1，∴边长为，长方形纸片的长为：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面积为60cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．【点