自动控制原理期末试题B卷

B卷

XX学年第1学期

《自动控制原理》试卷

专业班级_______________________

姓名________________________

学号________________________

开课系室信控学院自动化系

考试日期2009.1.15

题号—二三四五六七总分

得分

阅卷人

填空题（20分，每空0.5分）

1.对于自动控制系统的基本要求归结为三个方面，分别是：

2.线性定常系统的传递函数定义为，在条件下，系统输出量的

拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

3.某一阶系统闭环传递函数为①"）=上，当f等于时间常数T时，单位

Ts+1

阶跃响应力⑺的值为,单位阶跃响应曲线的斜率初始值为

4.关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言，决定了描述

系统自由模态，只影响各模态响应所占的比重系数，因而也影

响响应曲线的形状。

5.对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分

量衰减得越_____（快/慢），在所有的闭环极点中，距离虚轴最近

的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环极

点称为°

6.已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为G（s）=—^—,则

5（5+34.5）

该控制系统的超调量为,调节时间为（误差带5%）。

7.线性系统的稳态误差与系统的结构（有关/无关），与系统输入信

号的大小和形式（有关/无关）。

8.根轨迹上的点应该同时满足两个条件，它们是，

绘制零度根轨迹时，需要将常规根轨迹法则中与条件有关的规

则加以修改。

9.根轨迹是关于对称的，并且是连续的；根轨迹起于，

终于O

10.在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。当开环极点不变，附加

一个负实数零点会使得根轨迹向S平面（左/右）半平面弯曲。附加

的零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越（大/小）。

-1-

11.线性系统常用的频率特性曲线有以下三种：

12.常用的闭环频域性能指标有、、。

13.对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性反映了闭环系统的性能，

其中低频段决定着闭环系统的，中频段反映了闭环系统的

动态性能，高频段应有较大斜率，以增强系统的能力。

14.若串联校正环节的传递函数为三卫，当时该环节为校

Ts+1

正，其作用是（增大/减小）系统截止频率和系统带宽，增加稳定

裕度；当TVT时该环节为校正，该校正方式利用校正环节的_

特性，（增大/减小）截止频率和系统带宽，增加

了原系统的相角裕度。

15.离散控制系统的数学基础是，主要利用的数学模型

是。如果离散控制系统的开环增益不变而增大采

样周期则系统的稳定性变;如果其采样周期不变而减小开环增

益则系统的稳定性变;

16.非线性系统的稳定性分析复杂，主要是因为非线性系统可能存在一个

平衡点，平衡点的稳定性不但与系统的结构和参数有关，而且与系统的

有直接关系。

-2-

二.(10分)求图1所示系统的传递函数

U：(s)

解:

-3-

三.(12分)单位负反馈系统的结构图如图2。

N(s)

呵:K,Ji_C(s)

(O.ls+1)s(0.25s+l)

-------------------------------图2

求：(1)用劳思判据确定系统闭环稳定时的K值范围；

(2)K为何值时系统单位阶跃响应出现等幅振荡；

(3)当K=10时，分别求r(t)=l+t和n(t)=2(t)作用下的稳态误差。

解：

-4-

四.(18分)单位负反馈系统的开环传递函数为

'Gv+4)(?+2S+2)

(1)绘制K*从0―8时的闭环系统根轨迹；

(2)确定使得系统稳定的K*范围；

(3)求使得闭环传递函数主导极点对应的阻尼比为0.5的K*。

解：

-5-

五.频域(20分)

(15分)某单位负反馈最小相位控制系统系统的开环对数幅频特性如下图所示,

(1)求系统的开环传递函数G(s),并求系统的相角稳定裕度了；

(2)若其开环传递函数G(s)的系统开环增益(大于零)可变，画出其概略幅相特

性曲线，确定系统稳定的开环增益范围；

⑶若加入串联校正环节G.G)=上二，且校正后系统的截至频率。1=4,计

1+0.15

算校正后系统的相角稳定裕度/；

(4)分析系统校正后与原系统的性能指标变化情况，并指明校正环节的类型。

解：

-6-

-7-

六.(10分)已知非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为

N(A)=^^(A>O,O<a<l),

A+a

(1)求使得系统产生自激振荡a值的范围。

(2)系统输出产生自激振荡时的振幅和频率。

解:

-8-

七.（10分）已知系统结构如图5所示，采样周期7=0.5。

z[+lz[占卜与

尺⑸

―►<?

（1）求闭环脉冲传递函数，并判定系统的稳定性；

（2）求输入信号为单位斜坡输入信号时的系统稳态误差;

解：

-1-

二.填空题（20分，每空0.5分）

1.对于自动控制系统的基本要求归结为三个方面，分别是：稳定性（稳）

快速性（快）、准确性（准）。

2.线性定常系统的传递函数定义为，在零初始条件下,系统输出量的

拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

3.某一阶系统闭环传递函数为①（s）='-,当，等于时间常数T时，单位

7Iv+l

阶跃响应⑺的值为0.632K.单位阶跃响应曲线的斜率初始值为

K/T.

4.关于系统传递函数的零点和极点对输出的影响而言，极点决定了描述

系统自由模态，零点只影响各模态响应所占的比重系数,因而也影

响响应曲线的形状。

5.对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分

量衰减得越快（快/慢），在所有的闭环极点中，距离虚轴最

近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，这样的闭环

极点称为闭环主导极点.

6.已知某单位负反馈二阶控制系统的开环传递函数为G（s）=」^—,则

s（s+34.5）

该控制系统的超调量为13%,调节时间为0.2s（误差带5%）。

7.线性系统的稳态误差与系统的结构有关（有关/无关），与系统输入信号

的大小和形式鳏（有关/无关）。

8.根轨迹上的点应该同时满足两个条件，它们是相角条件和幅值条件.，

绘制零度根轨迹时，需要将常规根轨迹法则中与—相鱼—条件有关的

规则加以修改。

9.根轨迹是关于实轴对称的,并且是连续的；根轨迹起于开环极点,

终于开环零点。

10.在适当位置附加开环零极点可以改善系统性能。当开环极点不变，附加

一个负实数零点会使得根轨迹向S平面（左/右）半平面弯曲。附加的

零点越靠近虚轴，其对系统的影响就越x（大/小）。

-2-

11.线性系统常用的频率特性曲线有以下三种：幅相频率特性曲线（Nyquist

曲线）、对数频率特性曲线（Bode曲线）、对数幅相曲线（Nichols曲线）。

12.常用的闭环频域性能指标有谐振峰值、谐振频率、带宽频率。

13.对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性反映了闭环系统的性能，

其中低频段决定着闭环系统的稳态精度，中频段反映了闭环系统的

动态性能，高频段应有较大斜率，以增强系统的抗干扰能力。

14.若串联校正环节的传递函数为三土当r>T时该环节为超前校

75+1---------

正，其作用是增大（增大/减小）系统截止频率和系统带宽，增加稳定裕

度；当7VT时该环节为滞后校正,该校正方式利用校正环节的高频衰

减特性，皿（增大/减小）截止频率和系统带宽，增加了原系统的相

角裕度。

15.离散控制系统的数学基础是Z变换，主要利用的数学模型是脉冲

传递函数。如果离散控制系统的开环增益不变而增大采样周期则系统

的稳定性变差；如果其采样周期不变而减小开环增益则系统的稳

定性变强—；

16.非线性系统的稳定性分析复杂，主要是因为非线性系统可能存在多

个平衡点，平衡点的稳定性不但与系统的结构和参数有关，而且与系统

的初始条件有直接关系。

评分标准：共40个空，每空0.5分

-3-

二.（10分）求图1所示系统的传递函数

4G）

由梅逊公式计算传递函数:

共有5个单独回路，没有互不接触的回路

L]=—Gj,——G2,Ly=GjG2,L4=GXG2,L5—G{G2【2分】

5

特征式A=1-£L,.=1+G1+G2_3GG

i=l

【分】

前向通道共有4条：p1=G，幺=G?,“3=-G,G2,p4=-G,G2,2

对应的特征余子式：△、=△1=\=、4=\【2分】

所以系统的传递函数为3®=-。土丐二2GG—

【2分】

4（s）

1+GI+G2-3G,G2

即U“(s)一

17【2分】

U(s)4,V+34

-4-

三.(12分)单位负反馈系统的结构图如图2。

N(s)

R叫'K,|i_C(s)

Qls+1)s(0.25r+l)

-------------------------------图2

求：(1)用劳思判据确定系统闭环稳定时的K值范围

(2)K为何值时系统单位阶跃响应出现等幅振荡

(3)当K=10时，分别求r(t)=l+t和n(t)=2⑴作用下的稳态误差。

解：(1)系统的开环传递函数

G(s)=————

s(s+10)(s+4)

系统的特征方程为3+14./+40s+40K=0

列写劳思阵

53140

21440K

560-40K

14

s°40K

要使得闭环系统稳定，K应满足如下条件

40K>0

即nn0<K<14【5分】

560-40/f>0

(2)当Routh表出现全零行时，系统阶跃响应出现等幅振荡，即K=14【3分】

(3)当K=10时系统的开环传递函数为

10

G")

5(0.15+1)(0.255+1)

r(t)=1+t作用下的稳态误差为%=0+,=0.1

【2分】

n(t)=l(t)作用下的稳态误差为

1

s(0.25s+1)2

e-limsE(s)=-limsC“(s)=-lims

STOsf0.y->0io-

1+【2分】

5(0.15+1)(0.255+1)

-lim——=-0,2

Sf。5(0.15+1)(0.255+1)+10

-5-

四.(18分)单位负反馈系统的开环传递函数为

K

G(s)=

Gv+4)(?+2S+2)

(1)绘制K*从Of8时的闭环系统根轨迹；

(2)确定使得系统稳定的K*范围；

(3)求使得闭环传递函数主导极点对应的阻尼比为0.5的K*o

解：(1)绘制根轨迹

①开环极点数n=3,pi=-4,p2=-l+j,P3=-1-/;没有开环零点个数。【1分】

②实轴上的根轨迹分布在(-8,-4］。...........................【1分】

③渐进线共有3条，与实轴交点为％=上土且乜=-2,与实轴夹角

3

(p«=6+1"80-=60",180。,300"(A:=0,1,2).....................【2分】

④与虚轴的交点s=jw,系统地闭环特征方程为(S+4)(S2+2S+2)+K=0

将5刁\旷代入上式，分别令实部和虚部为零，或者由劳思判据可解得

RootLocus

w=±V10,K=52【2分】

⑤起始角的计算。

()

0/12=180-90°-arctan(l/3)=71.57°

%=-71.57°

【2分】

根轨迹如图..【3分】

(2)使得系统稳定的K*范围为

0<K*<52.....【3分】

(3)根据根轨迹图，当闭环主导极点的阻尼比为0.5时，阻尼角

/?=arccos(J)=60°。令此时的某一闭环主导极点为

s=-a(+j，x)fg/-，代入闭环特征方程

(―o+jy^ci+4)[(—6!++2(—a++2)]+K=0

即(8/_12a2_10a+8+K*)+j(-12V3a2+10^a)=0

解得。=工,长*=吧....【4分】

627

-6-

与、（20分）某单位负反馈最小相位控制系统系统的开环对数幅频特性如下图所

ZjXo

（1）求系统的开环传递函数G（s）,并求系统的相角稳定裕度了；

（2）若其开环传递函数G（s）的系统开环增益K（大于零）可变，画出其概略

幅相特性曲线，确定系统稳定的开环增益范围；

（3）若加入串联校正环节6,.。）=个薪，且校正后系统的截至频率

cot=4rad/s,计算校正后系统的相角稳定裕度/；

（4）分析系统校正后与原系统的性能指标变化情况，并指明校正环节的类型。

解：（1）根据开环对数频率曲线，得开环传函为

G(s)=-------------[2分]

馅归+】)

根据低频渐近线上

〃（10）=045,得201g—=0,所以K=10,即开环传函为

G（s）-【2分】

啮+喝+D

由低频渐近线上

L(0.1)-L(10)俎“cn

------------=-20,得£(0.1)=40dB

IgO.l-lglO

再由中频曲线

mi)-o…徂izvi

=40,得q.=1【ri1分】

IgO.l-lg”

相位裕度

7=180。+9(①c)=2.85°>0【2分】

-7-

所以，闭环系统是稳定的，但是相角裕度比较小。

K

(2)开环传递函数G(s)=

5(105+1)(0.055+1)

K

G(ja))=

j7y(jl0fy+l)(J0.05£y+l)

11

【1分】

2

4°)卜Ji+ioo疗7i+o.oO25®

(p(s)=一90°-%-110。一火一1。.05。

(9=0：—>000(69)=-90°

COfoo：A(⑷=0以⑼=-270°

【1分】

实轴交点:,0【1分】

20.17

正确绘制概略幅相曲线【2分】

系统稳定范围:

A>-ln0<K<20.1

【2分】

20.1

(3)加入校正环节后系统的开环传递函数为

3)=许僦/后【1分】

校正后截止频率。［=4

校正后相角裕度

7"=180°+夕3’.)

=180°+arctan(O.56y")-90°-arctan(10(y")【2分】

-arctan(0.Icy")-arctan(0.05(z>")=50.1°

(4)校正后系统的相角裕度大大增加，系统截止频率增加，加大系统的带宽频

率，提高了系统快速响应速度。该校正环节是超前环节，利用了其相角超前特性。

【3分】

-8-

六.(10分)已知非线性系统如图所示，非线性环节的描述函数为

N(A)=(A>0,0<a<1),

A+a

(1)求使得系统产生自激振荡a值的范围。

(2)系统输出产生自激振荡时的振幅和频率。

解：(1)非线性部分的负倒描述函数为

1A+a

N(A)—一“A+1

—=-—二=-乙绘制负倒描述函数的曲线。【2分】

N(0)N(8)a

线性部分G(s)的幅相频率特性曲线如图，与负实轴交点为-96*0归5*11=-2[2分]

0.5+1

由图知只有-!<-2<-。时才会产生自激振荡，此时【2分】

a2

(2)当产生自激振荡时-——=-2;ZG(jw)=-^,解得振幅为匕网，【2分】