高考物理一轮复习：高中物理选修3-2知识要点归纳总结

高考物理一轮复习：物理选修3-2知识要点归纳总结

第1点从三个角度理解“磁通量及其变化”

【要点归纳】

“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律

及法拉第电磁感应定律的学习与应用.而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”

理解不全面，往往容易出错.下面从三个角度对该知识点进行剖析.

1.磁通量◎的定义

磁感应强度8与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，

定义式为©=BS.

(1)面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积.

如图1所示，若闭合电路和/氏力所在平面均与匀强磁场占垂直，面积

分别为S和S,且S>S,但磁场区域恰好只有区域那么大，则穿过两闭合

电路的磁通量是相同的，即0=能.

图1

(2)如果面积S与磁感应强度8不垂直，可将磁感应强度8向着垂直于面积

S的方向投影，也可以将面积S向着垂直于磁感应强度8的方向投影.

特例：时，0=0；

时，0最大(0=康).

(3)磁通量与线圈的匝数无关.也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过

闭合线圈的磁感线条数.

2.磁通量的方向

磁通量是标量，但有正负，若设初始时为正，则转过180°时为负.

说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出.当穿过某一

面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体

带电时的“净”电荷.

3.磁通量的变化A①

由公式O=8Ssin9可得，磁通量的变化量A◎=也一处有多种形式,

主要有：

⑴S、。不变，8改变，这时A0=A6・Ssin0

⑵氏。不变，S改变，这时AO=AS・8sin9

（3）8、S不变，9改变，这时△0=4S（sin即一sin/）

可见磁通量◎是由反S及它们间的夹角。共同决定的，磁通量的变化情

况应从这三个方面去考虑.

【临考精练】

对点例题如图2所示，一水平放置的矩形线框面积为S,匀强磁场的磁感

应强度为8,方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴

转到竖直的虚线位置，则此过程中通过线框的磁通量改变量的大小是（）

图2

A.小21BSB.BS

,\/3+1

C.—BSD.2BS

解题指导◎是标量，但有正负之分，在计算△口一也时必须注意

叱、明的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿进，此题中在开始位置磁感线

从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进，叱、明一正一负,

再考虑到有效面积，故此题选C.又如：一面积为S的矩形线框放在磁感应强度

为8的匀强磁场中，开始磁感应强度方垂直于矩形线框，当其绕某一条边转动

180°的过程中，其磁通量的变化量A①=-2BS,而不是零.

答案C

1.（多选）如图3所示是等腰直角三棱柱，其中aAd面为正方形，边长为£,

将它按图示方式（山全面水平）放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为8,

下面说法中正确的是（

图3

A.通过aAd面的磁通量大小为CB

、历

B.通过dcfe面的磁通量大小为+/24

C.通过a6fe面的磁通量大小为零

D.通过面的磁通量大小为零

答案BCD

解析通过a5cd面的磁通量大小为冷/空，A错误；dcfe面是a6cd面在垂

、/2

直磁场方向上的投影，所以磁通量大小为冷/空，B正确；a/zfe面与右cf面都和

磁场平行，所以磁通量都为零，C、D正确.

2.一磁感应强度为8的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abed

如图4所示放置，平面a/?cd与竖直方向成。角.将a/W绕ad轴转180°角，

则穿过线圈平面的磁通量变化量的大小为（）

A.0B.2BS

C.285bos9D.28Ssin9

答案C

解析初始位置，平面aScd的有效面积为与8垂直的竖直投影面积Seos8,

其磁通量为BScos。.将aAd绕ad轴转180°角后，其磁通量为一8Scos9.

则穿过线圈平面的磁通量变化量的大小为A0=|叱―0j=28Scos9,故C

正确.

3.如图5所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流

/通过时，穿过它们的磁通量分别为①a、①b、①c,则()

图5

A.①人①人①cB.①〉①)①0

C.①人①人①bD.①〉①〉①b

答案B

解析磁通量可以形象地理解为穿过回路的磁感线的条数；若该回路面积内

有磁感线穿进和穿出两种情况，可把磁通量理解为穿过回路的净磁感线条数.

当a中有电流通过时，穿过a、6、c三个闭合线圈垂直纸面向里的磁感线条

数一样多，向外的磁感线的条数c中最多，其次是6中，a中没有向外的磁感线，

因此穿过闭合线圈的净磁感线条数a中最多，6中次之,c中最少，即①〉①〉0”

选项B正确.

4.边长£=10cm的正方形线框有10匝，固定在匀强磁场中，磁场方向与线

框平面间的夹角。=30。，如图6所示，磁感应强度随时间的变化规律为6=2

+3t(T),求：

图6

(1)2s末穿过线框的磁通量；

⑵第3s内穿过线框的磁通量的变化量A①.

答案⑴4X10-Wb(2)1.5X10-2wb

解析(1)2s末磁场的磁感应强度

4=(2+3X2)T=8T,

由0=8Ssin。知，2s末穿过线框的磁通量

0=③Ssin^=8X(0.l)2Xsin30°Wb=4X10-2Wb；

⑵第3s内磁感应强度的变化量A5=3T,

所以AO=A6Ssin0=3X(0.l)2Xsin30°Wb=l.5X10-2Wb.

第2点紧扣“闭合”与“变化”，理解感应电流产生的条件

【要点归纳】

电磁感应现象能否发生的判断

1.确定研究的回路.

2.弄清楚回路内的磁场，分析并确定该回路的磁通量

◎不变一无感应电流

3.〈*〔回路闭合，有感应电流

◎变化一'［不闭合，无感应电流，但有感应电动势

【临考精练】

对点例题（多选）线圈按如图所示方式在磁场中运动，则能产生感应电流的

是（

XXXXX

D

解题指导A中线圈闭合且A0WO,故能产生感应电流；B中线圈闭合且

A©WO,故能产生感应电流；C中穿过线圈的磁通量①始终为0,D中①=B・S

保持不变，故C、D不能产生感应电流.

答案AB

1.（多选）闭合矩形线圈跟匀强磁场磁感线方向垂直，如图1所示，下列哪种

情况线圈中有感应电流（）

xxx!

---------1c

\O'

图1

A.线圈绕勖轴转动

B.线圈垂直纸面向外平动

C.线圈沿助向右移动少许

D.线圈沿ad向下移动少许

答案AC

解析A、C情况下闭合矩形线圈中磁通量发生变化，B、D情况下闭合矩形

线圈中磁通量没有发生变化，故选项A、C正确，选项B、D错误.

2.如图2,一个金属圆环水平放置在竖直向上的范围足够大的匀强磁场中,

能使圆环中产生感应电流的做法是（）

图2

A.使匀强磁场均匀减弱

B.保持圆环水平并在磁场中上下移动

C.保持圆环水平并在磁场中左右移动

D.保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动

答案A

解析使匀强磁场均匀减弱，穿过圆环的磁通量减小，产生感应电流，A正

确；保持圆环水平并在磁场中上下移动时，穿过圆环的磁通量不变，不产生感应

电流，B错误；保持圆环水平并在磁场中左右移动，穿过圆环的磁通量不变，不

产生感应电流，C错误；保持圆环水平并使圆环绕过圆心的竖直轴转动，穿过圆

环的磁通量不变，不产生感应电流，D错误.

第3点楞次定律的理解与运用

【要点归纳】

楞次定律是电磁感应一章的重点和难点，要做到透彻理解、灵活应用、融会

贯通、举一反三，首先必须做到:

1.正确理解楞次定律中的“阻碍”一一四层意思

正确、深入理解楞次定律中的“阻碍”是应用该定律的关键.理解时，要搞

清四层意思：

(1)谁阻碍谁？感应电流产生的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化.

(2)阻碍什么？阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身.

(3)如何阻碍？当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；

当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”.

(4)结果如何？阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，原来增加的还

是增加，减少的还是减少.

2.运用楞次定律判定电流方向一一四个步骤

(1)明确穿过闭合回路的原磁场方向；

(2)判断穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少；

(3)利用楞次定律确定感应电流的磁场方向；

(4)利用安培定则判定感应电流的方向.

应用楞次定律的步骤可概括为：一原二变三感四螺旋.

3.楞次定律的推广一一四个拓展

对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感

应电流的原因：

(1)阻碍原磁通量的变化一一“增反减同”；

(2)阻碍相对运动一一“来拒去留”；

(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势一一“增缩减扩”；

(4)阻碍原电流的变化(自感现象)一一“增反减同”.

【临考精练】

对点例题(多选)如图1所示，光滑固定导轨以N水平放置，两根导体棒

A。平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处自由下落接近

回路时(不计空气阻力)()

图1

A.P、0将互相靠拢B.A0将互相远离

C.磁铁的加速度仍为gD.磁铁的加速度小于g

解题指导从回路面积变化的角度看：当磁铁靠近闭合回路时,磁通量增加,

两导体棒由于受到磁场对其中感应电流的力的作用而互相靠拢以阻碍磁通量的

增加，故A项正确；从阻碍相对运动角度看：磁铁靠近回路时必受到阻碍其靠近

的向上的力的作用，因此磁铁的加速度小于g,故D项正确.

答案AD

1.如图2所示，矩形线圈放置在水平薄木板上，有两块相同的蹄形磁铁，四

个磁极之间的距离相等，当两块磁铁以相同的速度匀速向右通过线圈时，线圈始

终静止不动，那么线圈受到木板的摩擦力方向是（）

图2

A.先向左、后向右B.先向左、后向右、再向左

C.一直向右D.一直向左

答案D

解析根据楞次定律的“阻碍变化”和“来拒去留”，当两磁铁靠近线圈时,

线圈要阻碍其靠近，线圈有向右移动的趋势，受木板的摩擦力向左，当磁铁远离

时,线圈要阻碍其远离，仍有向右移动的趋势，受木板的摩擦力方向仍是向左的，

故选项D正确.

2.（多选）如图3甲所示，人8为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A

线圈中通过如图乙所示的电流/,贝1）（）

图3

A.在力到友时间内力、8两线圈相互吸引

B.在友到友时间内46两线圈相互排斥

C.右时刻两线圈作用力为零

D.12时刻两线圈作用力最大

答案ABC

解析在右到大2时间内，N中电流减小，穿过8的磁通量减少，根据楞次定

律，知48两线圈相吸引，故A正确；在灰至时间内，N中电流增大，穿过

方的磁通量增大，根据楞次定律知，人8两线圈相排斥，故B正确；。时刻，A

中电流最大，此时/中的电流的变化率为零，所以8中无感应电流产生，所以人

8之间作用力为零，故C正确；灰时刻，力中电流为零，此时/中的电流的变化

率最大，在6中感应电流最大，A.6之间作用力为零，故D错误.

第4点楞次定律与右手定则的剖析

【要点归纳】

在电磁感应中，我们常用楞次定律和右手定则来判断导体中感应电流的方向,

为了对这两条规律理解更深入，应用更恰当，下面就这两条规律比较如下.

1.不同点

(1)研究对象不同：楞次定律所研究的对象是整个闭合回路；右手定则研究

的对象是闭合回路中做切割磁感线运动的一部分导体.

(2)适用范围不同：楞次定律适用于由磁通量变化引起的感应电流的各种情

况，当然也包括一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况；右手定则只适用

于一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况，若导体与磁场无相对运动，就

无法应用右手定则.因此，右手定则可以看做是楞次定律的一种特殊情况.

(3)应用的方便性不同：虽然楞次定律可适用于由磁通量变化引起的感应电

流的各种情况，但其在应用的过程中，要弄清原磁通量的方向、原磁通量的变化

情况、感应电流的磁场的方向等，分析过程不能有半点继漏，逻辑性强，过程繁

琐；若是回路中的一部分导体在做切割磁感线运动而产生感应电流，应用右手定

则时，只需按定则''伸手"，就可以判断出感应电流的方向，比较直接、简单，

应用更方便.

2.相同点

(1)目的相同：在电磁感应中，应用楞次定律和右手定则，都是为了判断出

回路中感应电流的方向.

（2）本质相同：应用楞次定律来判断回路中感应电流的方向时，是因为闭合

回路中的磁通量发生了变化；应用右手定则来判断回路中感应电流的方向时，是

因为导体在做切割磁感线的运动，其本质也是由导体构成的闭合回路中的磁通量

由于导体的运动而发生了变化.

【临考精练】

对点例题如图1所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平放置着闭合电路

abed.其中ab、cd两边的长度可以变化.当be向右运动时（ad不动），用两种方

法分析通过灯泡L的电流的方向.

图1

解题指导方法一：用楞次定律.回路面积增大，磁通量变大，感应电流会

在回路内产生向上的磁场来阻碍磁通量变大，由安培定则可知感应电流应沿

adeba方向，故流过灯泡的电流方向为由a向d.

方法二：用右手定则.直接判断出流经儿边的电流是由c向8,故流过灯泡

的电流方向是由a向a

答案见解题指导

技巧点拨凡是由于导体的运动而引起的感应电流方向的判断用右手定则；

凡是由于磁场的变化而引起的感应电流方向的判断用楞次定律.

（多选）如图2（a）所示，仅在螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图

中箭头所示方向为其正方向.螺线管与导线框aAd相连，导线框内有一小金属圆

环心圆环与导线框在同一平面内.当螺线管内的磁感应强度8随时间按图⑹所

示规律变化时（）

(a)(b)

图2

A.在力〜t2时间内，L有收缩趋势

B.在友〜t3时间内，L有扩张趋势

C.在友〜右时间内，/内有逆时针方向的感应电流

D.在白〜U时间内，L内有顺时针方向的感应电流

答案AD

解析在。〜右时间内，磁场增强，根据楞次定律可判断出导线框中产生

d-c-6-a方向的感应电流，且电流逐渐增大，则穿过圆环的磁通量增大，可

知上有收缩趋势，A正确；在22〜右时间内，磁场先减弱后反向增强，导线框中

产生afd方向的感应电流且保持不变，穿过圆环的磁通量不变，入内无

感应电流且没有扩张或收缩的趋势，B、C错误；在右〜&时间内，沿负方向的

磁场减弱，根据楞次定律可判断出导线框中产生公。-6-a方向的感应电流，

且电流在逐渐减小，故穿过圆环的磁通量减小，/内有顺时针方向的感应电流,

D正确.

第5点抓因寻果析“三定则一定律”

【要点归纳】

区别”三定则一定律”的关键是抓住其中的“因果”关系，才能选择正确的

规律处理问题.

1.右手定则与左手定则的区别

“因电而动”一一用左手，“力”字的最后一笔向左钩，可以联想到用左手

定则来判断安培力.

“因动而电”一一用右手，“电”字的最后一笔向右钩，可以联想到用右手

定则来判断感应电流方向.

2.右手螺旋定则（安培定则）与楞次定律的区别

“因电生磁”一一用右手螺旋定则.

“因磁生电”一一用楞次定律（或右手定则）.

3.楞次定律中的因果关联

楞次定律所揭示的电磁感应过程中有两个最基本的因果联系：一是感应磁场

与原磁场磁通量变化之间的阻碍与被阻碍的关系，二是感应电流与感应磁场间的

产生和被产生的关系.抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定

律解决相关物理问题的关键.

4.安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律综合应用的比较

基本现象应用的定则或定律

运动电荷、电流产生磁场安培定则

磁场对运动电荷、电流有作用力左手定则

部分导体做切割磁感线运动右手定则

电磁感应

闭合回路磁通量变化楞次定律

【临考精练】

对点例题纸面内有U形金属导轨，4?部分是直导线（图1）.虚线范围内有

垂直于纸面向里的匀强磁场.47右侧有圆线圈C为了使。中产生顺时针方向的感

应电流，紧贴导轨的金属棒腑在磁场中的运动情况是（）

图1

A.向右匀速运动B.向左匀速运动

C.向右加速运动D.向右减速运动

解题指导。中若产生顺时针方向的感应电流，由右手螺旋定则得，其中心

轴线处产生的磁场〃方向垂直纸面向里；若掰V向右运动，由右手定则得产生感

应电流方向为心仆/一人”对N8导线由右手螺旋定则得，在N8右侧产生磁

场民方向垂直纸面向外，由于4、4方向相反，根据楞次定律知〃应阻碍民的

增强，所以腑应向右加速运动，同理可得腑也可向左减速运动，故C正确.

答案C

1.如图2所示，矩形闭合金属框的平面与匀强磁场垂直，若边受竖

直向上的磁场力的作用，则可知金属框的运动情况是（

Xxdxx

XgXXX

XXXX

a1-------

XXXXb

图2

A,向左平动进入磁场

B.向右平动退出磁场

C.沿竖直方向向上平动

D.沿竖直方向向下平动

答案A

解析由题可知，边受竖直向上的磁场力的作用，根据左手定则判断出

aS边中感应电流的方向是a-6,再根据右手定则判断金属框向左平动切割磁感

线，故A正确，B错误；当金属框沿竖直方向向上或向下平动时，穿过金属框的

磁通量不变，金属框中没有感应电流产生，aS边不受磁场力作用，故C、D错误.

2.（多选）图3中T是绕有两组线圈的闭合铁芯，线圈的绕向如图所示，。是

理想的二极管，金属棒劭可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行，匀强磁场方

向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过，则棒的运动情况可能是（说明：

导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大）（）

H------1XX|XXX

X一：一；xXXXX

左©仁B右

TV；XXXX

XXXXX

b

图3

A.向左匀速运动B.向右匀速运动

C.向左匀加速运动D.向右匀减速运动

答案CD

解析当电流计中有电流通过时，说明左边线圈中的感应电流是从下向上流

的，由右手螺旋定则可得出此感应电流的磁场方向为从上向下.若aS匀速运动,

右边线圈产生的感应电流是恒定的，则左边线圈中不会产生感应电流，所以A、

B错误；若仍向右做匀减速运动，右边线圈中的电流是从下向上减小，故穿过

左边线圈的磁通量在从上向下减小，该线圈中会产生一个从上向下的磁场，D正

确；当勖向左做匀加速运动，穿过左边线圈的磁通量从下向上增大，故左边的

线圈中产生一个从上向下的磁场，故C正确.

第6点导体棒切割磁感线问题剖析

【要点归纳】

导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E

A①

=①丫虽然可由法拉第电磁感应定律£=?入彳推出，但其应用却更广泛.首先是

因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；

其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用£

=应-可以更方便地求其瞬时值.

公式£=应/的适用条件是反1、y两两垂直，在实际问题的处理中，要处

理好以下几种情况：

1.导体是否做切割磁感线运动问题

(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割.

(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面.

①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割.如图1(a).

②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割.如图(b).

图1

2.平动切割

(1)如图2(a),在磁感应强度为8的匀强磁场中，导体棒以速度/垂直切割

磁感线时，感应电动势£=①匕

(a)(b)

图2

(2)如图(b),在磁感应强度为刀的匀强磁场中，导体棒运动的速度y与磁场

的方向成。角，此时的感应电动势为£=8/vsin9.

3.转动切割

如图3,在磁感应强度为刀的匀强磁场中，长为/的导体棒以其一端为轴以

角速度3匀速转动，此时产生的感应电动势

图3

4.有效切割长度

即导体在与v垂直的方向上的投影长度.

图4

图4甲中的有效切割长度为：1=cdsind.图乙中的有效切割长度为：1

=砺；图丙中的有效切割长度为：沿匕的方向运动时，1=舟;沿外的方向

运动时，1=R.

【临考精练】

对点例题如图5所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀

强磁场中做圆锥摆运动，金属导线与竖直方向的夹角为。，摆球的角速度为。，

磁感应强度为B,则金属导线中产生的感应电动势的大小为.

图5

解题指导金属导线的有效长度为

L'=ZsinS

2

感应电动势£=；应，②3=］应26；Sine

答案g应2gsir?。

1.如图6,一个半径为/的半圆形硬导体4?以速度『在水平U形框架上匀

速滑动，匀强磁场的磁感应强度为8,左端电阻的阻值为心半圆形硬导体血?

的电阻为/其余电阻不计，则半圆形导体47切割磁感线产生的感应电动势的

大小及N6两端的电压分别为（）

XX

B.2BLvBLv

D.BLv2BLv

答案C

解析半圆形导体N8切割磁感线产生的感应电动势的大小为£=8・2Lv=

2BLv,四相当于电源，其两端的电压是外电压，则有〃=告£=要典故选

Ro+rRo+r

C.

2.如图7所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放

在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、6导线与铜盘的中轴线处在同一平

面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为匀强磁场

的磁感应强度为8回路总电阻为此从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘

的角速度为。，则下列说法正确的是（）

图7

A.回路中有大小和方向做周期性变化的电流

B.回路中电流大小恒定，且等于

1\

C.回路中电流方向不变，且从力导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘

D.回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从6导线流向旋转的铜盘

答案C

解析把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时,

每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源.由右手定则知，中心为电源正极，铜盘

边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由6经灯泡再从a流向

铜盘，方向不变，选项C正确，选项A、D错误.回路中感应电动势为£=①y=

1FR3;

83匕所以电流/=,=-；•，选项B错误.

ZK乙K

3.（多选）材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成aAcd二种形式的导线,

先后放在电阻可忽略的光滑金属导轨上，并与磁场垂直，如图8所示，匀强磁场方

向垂直导轨平面，外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力尸所做功的功率相

同，贝版）

图8

A.运动的速度较大

B.cd受到的外力较小

C.它们每秒产生的热量相同

D.它们产生的感应电动势相同

答案BC

g

解析根据能量守恒定律得每秒产生的热量即等于外力的功率.p=-=

当2外力使导线水平向右匀速运动，且每次外力所做功的功率相同，cd较长，

ZI

根据电阻定律得火较大，匀速运动的速度较大，A错误.由可知，功率相

同，cd的速度较大，故cd受到的外力较小，B正确；产生的热量0=后，所以

每秒产生的热量相等，C正确；根据£=应/可知虽然有效长度相等，但每根导

线匀速运动的速度并不同，cd的感应电动势较大，故D错误.

第7点电磁感应中的电路问题

【要点归纳】

1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于

电源.如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等.这种电源将其他形式

的能转化为电能.

判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右

手定则或楞次定律判定的.实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，

而内电路则相反.

2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外

电路由电阻、电容器等电学元件组成.

在闭合电路中，”相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压

一样，等于路端电压，而不等于感应电动势.

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：

(1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动

A①

势,该导体或回路就相当于电源,利用E=犷1彳或E=Blv求感应电动势的大小，

利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向.

⑵分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图.

(3)利用电路规律求解.主要应用闭合电路欧姆定律及串、并联电路的基本性

质等列方程求解.

【临考精练】

对点例题如图1所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为

5=0.2T,磁场方向垂直纸面向里，半径为6的金属圆环与磁场同心地放置，磁

场与环面垂直，其中a=0.4m,b=0.6m,金属环上分别接有灯L、L2,两灯的

电阻均为7?=2Q,一金属棒脉与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.

(1)若棒以r=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00,

的瞬间掰V中的电动势和流过灯L的电流.

(2)撤去中间的金属棒就将右面的半圆环兄2。'以为轴向上翻转90°,

若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为三=十T/s,求J的功率.

解题指导审题时注意分析：棒滑过圆环直径0。'的瞬间，导体棒的有效

长度是多大？感应电动势如何计算？电路结构是怎样的？将右面的半圆环翻转

90°后，产生感应电动势的有效面积是多大？感应电动势如何计算？电路结构是

怎样的？

(1)棒滑过圆环直径0。'的瞬间，的V中的电动势区=2&y=0.8V

等效电路如图甲所示，流过灯L的电流

⑵撤去中间的金属棒就将右面的半圆环&2。'以0L2

00'为轴向上翻转90°,半圆环CL"中产生感应电动势,

乙

相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图乙所示，感应电动势

A(DJIaAB

=0.32V

At

L的功率g=(加2•7?=1.28X10Tw.

答案(1)0.8V0.4A(2)1.28X1()T亚

如图2甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MM被固定在水平面上，

导轨间距1=0.6m,两导轨的左端用导线连接电阻相及理想电压表V,电阻为r

=20的金属棒垂直于导轨静止在47处;右端用导线连接电阻品已知片=2Q,

兆=1Q,导轨及导线电阻均不计.在矩形区域M内有竖直向上的磁场，CE=

0.2m,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压

表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力修

使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区

域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：

图2

(1)亡=0.1s时电压表的示数；

(2)恒力厂的大小；

(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.

答案(1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J

N①AB

解析(1)设磁场宽度为4=纸在0〜0.2s的时间内，有£===不〃

=0.6V

此时，用与金属棒并联后再与后串联

7?=火并+%=1Q+1Q=2Q

E

〃=??并=0.3V.

⑵金属棒进入磁场后，用与兄并联后再与7串联，有

,U,U

1=rt=0-45A

/安=£/'2=1.0X0.45X0.6N=0.27N

由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有

F=Fii

F=0.27N.

g

(3)在0~0.2s的时间内有0=^1=0.036J

n

金属棒进入磁场后，有

R品।_80

R'兄+兄+'30

E'=1'R'=1.2V

E'=Blv,v=2m/s

,d0.2

t=-=-^-s=0.1s

v2

Q'=E'I't'=0.054J

。总=0+1=0.036J+0.054J=0.09J.

第8点电磁感应中的图象问题

【要点归纳】

电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律一一计算感应电动势的

大小、楞次定律一一判断感应电流的方向、运动学知识一一判定运动时间以及作

图能力，是对电磁感应知识的综合考查.

1.思路导图

2.分析方法

对图象的分析，应做到“四明确一理解”：

(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“十”、“一”的含义；明确斜

率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系.

(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：

ArNBA①

vA①一A①—

~y—y?B—AB--,At

3.解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是8—大图象还是0—力图象，或者是「图象、/

-1图象等.

(2)分析电磁感应的具体过程.

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写

出函数关系式.

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.

(6)画图象或判断图象.

【临考精练】

对点例题如图1所示，两个垂直纸面的有理想边界的匀强磁场方向相反.

磁感应强度的大小均为8磁场区域的宽度均为a,一正三角形(高为a)导线框

4?。从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向,

感应电流/与线框移动距离x的关系图象是()

AB

解题指导导线框进入左边磁场时，切割磁感线的有效长度/=2x・tan

30°,与x成正比.根据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁

场时，电路中的感应电流方向均为逆时针方向.导线框在穿越两个磁场过程中，

电路中的感应电流方向为顺时针方向.分析导线框进入、出来过程中有效切割长

E

度可知感应电动势的变化，由/=封口，C正确.

答案C

1.（多选）如图2甲所示，闭合矩形导线框aAd固定在匀强磁场中，磁场的

方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度方随时间大变化的规律如图乙所示.规

定垂直纸面向外为磁场的正方向，线框中顺时针电流的方向为感应电流的正方向,

水平向右为安培力的正方向.则关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F

随时间力变化的图象，下列选项正确的是（）

D

答案AC

解析0〜1S与2〜4S磁通量变化率相同，0〜1S增大，2〜3S减小，

电流方向相反，3〜4s与2〜3s电流方向相同，A正确.ad边受的安培力。〜1s

向右增大，2〜3s向左减小，3〜4s向右增大，C正确，本题选A、C.

2.（多选）如图3所示，两条形有界磁场宽度均为d=0.5m,磁感应强度大

小均为8=4T,方向垂直于纸面，两磁场区域间距也为〃在磁场区域的左边界

处有一长£=1m、宽d=0.5m的矩形导体线框，线框总电阻为7?=2Q,且线

框平面与磁场方向垂直.现使线框以K=0.5m/s的速度匀速穿过磁场区域，若

以初始位置为计时起点，规定方垂直纸面向里为正，则以下关于线框所受的安培

力大小厂及穿过线框磁通量◎随时间大变化的四个图象正确的是（）

图3

答案AD

解析。〜1s内，线框中产生的感应电动势E=Bdv=\V,由欧姆定律可知，

E

I=~=Q.5A,由安培力公式可知：F=BId=\N；第2s内，通过线框的磁通量

ZI

不变，无感应电流，安培力为零；第3s内，线框左、右两边均切割磁感线，由

右手定则可知，感应电动势方向相同，故线框中总的感应电动势为£'=2Bdv=

E'

2V,由欧姆定律可知，I'=—=1A.线框左、右两边所受安培力均为：F、=

F2=BI'd=2N,由左手定则可知，两安培力方向相同，故安培力的合力为4N,

A项正确，B项错误；当t=2.5s时，线框位移x=屋=2.5d,此时通过线框的

磁通量为零，C项错误，D项正确.

第9点电磁感应中的动力学问题

【要点归纳】

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为

感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做

匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题

时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键.

1.受力情况、运动情况的动态分析及思考路线

导体受力运动产生感应电动势一感应电流一通电导体受安培力一合力变化

一加速度变化一速度变化一感应电动势变化一……周而复始地循环，直至最终达

到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或

通过减速达到稳定速度做匀速直线运动.

2.解决此类问题的基本思路

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”.

(1)''源”的分析一一分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参

数£和r；

(2)“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的

电流大小，以便求解安培力；

(3)“力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,

尤其注意其所受的安培力；

(4)“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.

3.两种状态处理

(1)导体处于平衡状态一一静止状态或匀速直线运动状态.

处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.

(2)导体处于非平衡状态一一加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.

4.电磁感应中的动力学临界问题

(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如

由速度、加速度求最大值或最小值的条件.

(2)基本思路

注意当导体切割磁感线运动存在临界条件时：

(1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线；

(2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动；

(3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动.

【临考精练】

对点例题如图1甲所示，两根足够长的平行金属导轨爪国相距为小，

导轨平面与水平面夹角为a,金属棒助垂直于田国放置在导轨上，且始终

与导轨接触良好，金属棒的质量为〃导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于

导轨平面斜向上，磁感应强度大小为8.金属导轨的上端与开关S、阻值为片的

定值电阻和电阻箱后相连，不计一切摩擦，不计导轨、导线、金属棒的电阻，

重力加速度为g.现在闭合开关S,将金属棒由静止释放.

图1

(1)判断金属棒ab中电流的方向;

(2)若电阻箱后接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为力时，速度为心

求此过程中定值电阻片上产生的焦耳热0；

(3)当6=0.40T、£=0.50m、a=37°时，金属棒能达到的最大速度％

随电阻箱兄阻值的变化关系如图乙所示，取差lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°

=0.8,求发的大小和金属棒的质量应

解题指导(1)由右手定则可知，金属棒勖中的电流方向为力到a.

(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于金属棒增加的动能和电

路中产生的焦耳热

mgh=~^inv+Q

解得：Q=mgh—^mv

(3)设最大速度为外时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势£=应％

由闭合电路欧姆定律得：

E

从6端向a端看，金属棒受力如图所示

金属棒达到最大速度时满足

mgsina—BIL=0

由以上三式得最大速度：

mgsinQ।mgsinQ

%=旌五R

60——30

题图乙斜率k=m/(s•Q)=15m/(s•Q),纵截距力=30m/s

乙.u

„,mgsinQ

贝!J：gjj.R1—b

mgsmQ

sc=k

解得：加=2.0Q

m=0.1kg.

答案⑴6到a(2)mgh—^inv(3)2.0Q0.1kg

1.（多选）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图2所示放置，它们各有

一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为R的金属细杆劭、cd与导轨

垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为4,导轨电阻不计，回路

总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为反方向竖直向上的匀强磁场中.当ab

杆在平行于水平导轨的拉力厂作用下以速度匕沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以

速度外向下匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是（）

B

图2

A.a6杆所受拉力厂的大小为Pmg+8，

B.cd杆所受摩擦力为零

C.回路中的电流大小为华产

D.〃与匕的大小关系为〃=辞

答案AD

解析由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca,

感应电流大小：

金属细杆劭受到水平向左的安培力，由受力平衡得：

BILA-口mg=F®

金属细杆cd运动时，受到的摩擦力不为零，

cd受到的摩擦力和重力平衡，由平衡条件得：

联立以上各式解得：F=故A、D正确，B、C错误.

2.（多选）如图3所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方

向垂直导轨平面向下，金属棒aAcd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦

滑动，两金属棒a枚cd的质量之比为2：1.用一沿导轨方向的恒力/水平向右

拉金属棒cd,经过足够长时间以后(

B

电__4____

ac

图3

A.金属棒aAcd都做匀速运动

B.金属棒a力上的电流方向是由6向a

2F

C.金属棒cd所受安培力的大小等于不

D.两金属棒间距离保持不变

答案BC

解析当两棒的运动稳定时，两棒速度差一定，回路中产生的感应电流一定,

两棒所受的安培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动.由于两者距

离不断增大，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律判断知，上的电流方向是

由方向a,设cd棒的质量为加，根据牛顿第二定律：对整体b=3加a,对cd,F

2

一R=ma,解得：FK=~F,故B、C正确.

o

3.如图4所示，在宽为1的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小

为B.光滑绝缘水平面上有一边长为£、质量为m、电阻为火的单匝正方形线框abed,

ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区.

图4

(1)若线框以速度/匀速进入磁场区，求此过程中6c边两端的电势差4；

(2)在⑴的情况下，求线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量0和通

过导线截面的电荷量g；

(3)若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力尸随运动

时间大的变化关系.

答案(1)&=彳应v(2)—z-—⑶F=F~t+ma(0W

4RRR\a

解析(1)线框产生的感应电动势£=应丫

E

感应电流/=j

电势差Ubc=^IR

解得Ubc=jBLv

⑵线框进入磁场所用的时间t=~

V

由于Q=fRt,q=It

“口催v应2

解倚Q——万一，q=.

⑶设线框穿过磁场区的时间为3则2£=；a^

线框产生的感应电动势E'=BLat

RFr

受到的安培力方安=F-

根据牛顿第二定律F—F殳=ma

“口应2a1

解得b=—1t+/a(OW力W2、/-).

R\a

第10点电磁感应现象中的能量问题

【要点归纳】

产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电

能的过程.在电磁感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应

用能量守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法.

1.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因止匕

要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式

的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化

为电能.

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过

程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为

其他形式的能.

2.解决此类问题的步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大

小和方向.

(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式.

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中

电功率的改变所满足的方程，联立求解.

说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量

的种类一定要考虑周全.哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据

所满足的规律列方程分析求解.

3.焦耳热。的两种求解方法

。的两种求法

[}

Q=fFt=~^t=UIA妫定值）

直接法v

4

上安=一股电

间接法＜

、能量守恒

【临考精练】

对点例题(多选)如图1所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为£,

上端接有阻值为7?的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为8

的匀强磁场中，质量为加、接入电路的电阻为r的导体棒与劲度系数为4的固定

轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计.初始时刻，弹簧处于伸长状态，其

伸长量为x尸等此时导体棒具有竖直向上的初速度唏在沿导轨往复运动的过程

中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.