4.2.1共面直线（解析版）

4.2.1共面直线同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与是异面直线，再根据充分必要性判断.【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”的必要不充分条件.故选：B2．给出下列命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据异面直线的定义判断即可；【详解】解：在①中，没有公共点的两条直线平行或异面，故①错误；在②中，互相垂直的两条直线有可能相交且垂直，有可能异面垂直，故互相垂直的两条直线也有可能是异面直线，故②错误；在③中，由异面直线的定义得既不平行也不相交的两条直线是异面直线，故③正确；在④中，由异面直线的定义得不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线，故④正确．故选：B．3．两等角的一组对应边平行，则A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边也不可能垂直D．以上都不对【答案】D【详解】试题分析：两个等角的一组对边平行，另外一组边可以具有各种位置关系，并且不能确定是哪一种关系，故选D．考点：本题主要考查空间图形平行关系．点评：易错题的基础题，需要认真分析题目所叙述的命题是否正确．4．下列命题正确的是（）A．没有公共点的两条直线是平行直线B．互相垂直的两条直线是相交直线C．既不平行又不相交的两条直线是异面直线D．不在同一平面内的两条直线是异面直线【答案】C【分析】根据直线与直线的位置关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：没有公共点的两条直线可以平行，也可以是异面直线，故错误；对：互相垂直的两条直线可以相交直线，也可以是异面直线，故错误；对：既不平行又不相交的两条直线是异面直线，故正确；对：不在同一任意一个平面内的两条直线是异面直线，故错误.故选：C.5．已知a､b､c为三条直线，则下列四个命题中是真命题的为（

）A．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面B．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交C．若，则a､b与c所成的角相等D．若，，则【答案】C【分析】根据空间里面直线的位置关系逐项分析判断即可.【详解】在A中，若直线a､b异面，b､c异面，则a､c相交､异面或平行，故A错误；在B中，若直线a､b相交，b､c相交，则a､c平行､相交或异面，故B错误；在C中，若，则a､b与c所成的角相等，故C正确；在D中，若，，则a与c相交､平行或异面，故D错误.故选：C.6．若直线和没有公共点，则与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面【答案】D【分析】根据直线与直线的位置关系即可判断【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.7．两条异面直线指的是（

）A．不同在任何一个平面内的两条直线B．在空间内不相交的两条直线C．分别位于两个不同平面内的直线D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线【答案】A【分析】根据异面直线的定义判断即可.【详解】解：两条异面直线指的是不同在任何一个平面内的两条直线，故A正确；空间中不相交的两条直线可以平行或异面，故B错误；分别位于两个不同平面内的两条直线可以平行、相交或异面，故C错误；某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可以平行、相交或异面，故D错误.故选：A8．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（

）A．直线与相交B．直线与是异面直线C．直线与有公共点D．【答案】D【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D.【详解】对于A，面，面，且B不在AC上，根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故A选项错误；对于B，，，四边形为平行四边形，，即直线与平行直线，故B选项错误；对于C，面，面，，根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故C选项错误；对于D，，，四边形为平行四边形，，故D选项正确；故选：D.9．两等角的一组对应边平行，则（

）A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行C．另一组对应边垂直 D．以上都不对【答案】D【分析】根据空间图形的平行关系求解即可.【详解】两个等角的一组对应边平行，另一组边可以具有各种位置关系，并不能确定是哪一种关系，故选：D10．已知空间中两个角，的两边对应平行，且，则（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据等角定理即可确定大小.【详解】由等角定理得：相等或互补，所以或，故选：D二、填空题11．如图，已知长方体中，，，，则异面直线和的夹角为.【答案】【分析】利用，异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，最后代入数据即可求出答案。【详解】如图，连接，因为直线，则异面直线和的夹角可转化为直线和的夹角，又因为，，所以，，即,所以异面直线和的夹角.故答案为：12．若，，则m，n的位置关系是．【答案】平行或异面【分析】通过直观想象进行判断即可.【详解】因为，，，所以m，n无公共点，如图，m，n有可能平行或异面.故答案为：平行或异面.

13．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有条．【答案】3【分析】由正方体的结构特征判断与平行的棱的条数.【详解】如下图正方体中，与平行的棱有，共3条.

故答案为：314．三棱锥的棱中，异面直线有对．【答案】3【分析】根据三棱锥的结构特征及异面直线定义判断异面直线的对数.【详解】如下图，异面直线有、、共3对.

故答案为：315．已知角的两边和角的两边分别平行且，则.【答案】或.【分析】根据等角定理，建立方程，可得答案.【详解】由等角定理可知，或，或.故答案为：或.三、解答题16．判断下列命题的真假.（1）4条边相等的空间四边形是菱形；（2）空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面；（3）空间中，如果且，则.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题.【解析】根据空间中直线与直线的位置关系即可判断三个命题是否正确.【详解】对于（1）,菱形是平面图形,而4条边相等的空间四边形不属于平面图形,因而不是菱形,所以（1）为假命题;对于（2）,与同一条直线异面的两条直线,可以平行,也可以相交,也可以异面,因而（2）为假命题;对于（3）,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,所以（3）为假命题.故答案为:（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题【点睛】本题考查了空间中直线与直线的位置关系,属于基础题.17．如图，已知正方体ABCDA′B′C′D.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？【答案】（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′【分析】（1）根据异面直线的定义判断即可；（2）∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，进而可得直线BA′和CC′的夹角；（3）根据正方体的性质即可判断．【详解】（1）由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直线；（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°；（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.【点睛】本题考查异面直线的定义，考查线线角的求解，考查线线垂直的判断，是基础题．18．如果两条直线a和b没有公共点，问：a与b具有怎样的位置关系？【答案】平行或异面【分析】根据直线与直线的位置关系可判断两者之间的关系.【详解】因为两条直线a和b没有公共点，则a与b平行或异面.19．如图，已知，分别是长方体棱上的一点．(1)经过点作的平行线（简述作法和理由）；(2)经过作的平行线（无需说明理由）．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）由平行线的传递性，在面内过作的平行线即可；（2）由平行线的传递性，过作的平行线即可；【详解】（1）如图，过在面内作的平行线即可，理由是．（2）如图，过在面内作，理由是.能力进阶能力进阶20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证:四边形EFGH是平行四边形.【答案】证明见解析【分析】利用三角形的中位线及平行四边形的判定来证明.【详解】在△PAB中，因为E，F分别是PA，PB的中点，所以EF∥AB，EF=AB，同理GH∥DC，GH=DC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥C