吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期网络期中试题理含解析

PAGE12-吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期网络期中试题理（含解析）第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数伸缩变换原则改变即可得到结果【详解】将横坐标伸长为原来的倍，得到：；将纵坐标缩短为原来的，得到：.故选：.【点睛】本题考查函数的伸缩变换的问题，关键是明确横坐标的改变与的系数呈反比例关系；纵坐标的改变与函数值呈正比例关系.2.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据直线与极轴垂直，干脆写出直线极坐标方程即可．【详解】因为直线过且与极轴垂直，可干脆得出直线的极坐标方程为，故选C．【点睛】本题考察极坐标方程的应用．3.在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A.两个圆 B.一个圆和一条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线【答案】C【解析】【详解】试题分析：由，得或．因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选C．考点：极坐标方程．4.椭圆（为参数）的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【详解】由参数方程可得椭圆标准方程为：，，焦点坐标为.故选：.【点睛】本题考查参数方程与一般方程的互化，椭圆的简洁性质的应用，是基础题．5.在曲线（为参数）上的点是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】考点：抛物线的参数方程．专题：计算题．分析：推断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为一般方程，再依据一般方程的形式推断将点的坐标代入检验即可．由此参数方程的形式，可采纳代入法消元的方式将其转化为一般方程．解答：解：由题意，由（1）得t=（x-1）代入（2）得y=（x-1）-1，其对应的图形是抛物线，当x=1时，y=-1；当时，；当时，；当时，；所以此曲线过A（1，-1）．故选：A．点评：本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是驾驭参数方程转化为一般方程的方法代入法消元．6.直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°【答案】C【解析】【分析】把参数方程化成直角坐标方程后可得．【详解】解：由消去t得y﹣3＝tan50°（x+1），所以直线过点（﹣1，3），倾斜角为50°．故选：C．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题．7.若函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求导后，令，将问题转化为在恒成立的问题，依据二次函数图象和性质可构造不等式组求得结果.【详解】，令，则在上单调递增等价于在恒成立，，解得：，即取值范围为.故选：.【点睛】本题考查依据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题的求解，从而利用二次函数的图象和性质来构造不等式组.8.已知，则（）A.2024 B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】求出，令，即得【详解】，，令，.故选：【点睛】本题考查求导数值，属于基础题.9.已知a为函数f（x）=x3–12x的微小值点，则a=A.–4 B.–2 C.4 D.2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的微小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是微小值点，须要通过这个点两边的导数的正负性来推断，在旁边，假如时，，时，则是微小值点，假如时，，时，，则是极大值点.10.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据牛顿莱布尼兹公式干脆求解即可.【详解】.故选：.【点睛】本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题．11.定积分（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简洁，需牢记定积分中求原函数的公式.12.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，故选D.第Ⅱ卷(选择题60分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.____________．【答案】【解析】试题分析：.考点：定积分.14.曲线在点（0,1）处的切线方程为________.【答案】【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．【详解】解：求导函数可得，y′＝（1+x）ex当x＝0时，y′＝1∴曲线在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝x，即．故答案为．【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算实力，是基础题15.在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，，则的面积为_________．【答案】9【解析】【分析】依据极坐标定义，结合三角形面积计算公式即可得出．【详解】，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．16.对于随意实数，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将椭圆参数方程化为一般方程，通过数形结合的方式确定临界状态，结合直线与椭圆位置关系可求得结果.【详解】由得：，即表示椭圆的上半部分；由图象可知：当过时，；当如图与椭圆相切，且时，取得最大值；将代入椭圆方程得：，，解得：，.的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽视参数的取值范围，造成图象出现错误.三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分，共40分）17.已知函数（1）求函数的极值（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）微小值为；无极大值（2）最小值为，最大值为．【解析】【分析】（1）对函数求导，求得函数单调性，找出极值点，进一步求出极值．（2）依据（1）可得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最大值．【详解】（1）由题意得：定义域为，，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，的微小值为，无极大值；（2）由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，，，又，，，.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值和区间内的最值的问题；关键是能够利用导数求得函数的单调性，进而确定极值点和最值点.18.将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式．【答案】【解析】【分析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定积分．【详解】曲线和直线，所围成图形如下图阴影部分所示：则可表示为：.【点睛】本题考查定积分求面积的应用，属于基础题．19.设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为．（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）采纳待定系数法，由所过点求得；由导数的几何意义可得，解方程组求得；（2）通过图象确定所围成图形，利用定积分表示出所求面积，进而求得结果.【详解】（1）设，过点，，在点处的切线为且，，解得：，；（2）的图象与两坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示，所求面积.【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、导数的几何意义和定积分的几何意义的应用，属于中档题．20.已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线．（1）求切线和的方程；（2）求抛物线与切线和所围成的面积．【答案】（1）切线方程：，切线方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，则切线的斜率为，，据此可得切线方程