2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和教案（新版）》新人教版

学生通过前面的学习已经了解了三角形的性质，本节课将进一步引导学生探究多边形的内角和。通过探究多边形的内角和公式，培养学生的观察、分析和推理能力。本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有较大的关联，实用性较强。

本节课的教学内容主要包括：

1.多边形的定义及其特点

2.多边形的内角和公式的推导

3.应用多边形的内角和公式解决实际问题

教学目标是让学生掌握多边形的内角和公式，并能运用公式解决相关问题。同时，通过小组合作、讨论等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过观察和分析多边形的特性，引导学生推理出多边形的内角和公式，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：让学生运用多边形的内角和公式解决实际问题，培养学生的数据分析能力。

3.空间想象：通过观察和分析多边形的形状，引导学生理解多边形的内角和的概念，培养学生的空间想象力。

4.团队合作：在小组合作、讨论的过程中，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。

5.创新思维：鼓励学生在探究多边形内角和公式的过程中，运用创新思维，提出新的解题方法或思路。重点难点及解决办法重点：

1.多边形的内角和公式的推导和理解。

2.运用多边形的内角和公式解决实际问题。

难点：

1.推导多边形的内角和公式，理解其背后的数学原理。

2.将多边形的内角和公式灵活运用到实际问题中，解决复杂问题。

解决办法：

1.利用几何图形，通过实际操作和观察，引导学生发现多边形的内角和规律，从而推导出公式。

2.通过举例和练习题，让学生在实际问题中运用多边形的内角和公式，逐渐掌握其应用方法。

3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生在实践中总结和巩固多边形的内角和公式的运用。

4.组织小组讨论和分享，让学生相互学习和交流，共同解决难点问题。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何模型和教具。

2.课程平台：人教版数学课程教材、教学PPT、练习题库。

3.信息化资源：网络搜索的多边形内角和相关的教学视频、文章。

4.教学手段：讲解、示范、引导学生观察和操作、小组讨论、练习题巩固。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“多边形的内角和”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解多边形的内角和知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“多边形的内角和”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“多边形的内角和”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解多边形的内角和公式推导过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、操作实践活动，让学生在实践中掌握多边形的内角和计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、操作实践活动，体验多边形的内角和的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解多边形的内角和知识点。

-实践活动法：设计操作实践活动，让学生在实践中掌握多边形的内角和计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解多边形的内角和知识点，掌握计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“多边形的内角和”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“多边形的内角和”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的多边形的内角和知识点和计算方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《多边形的内角和与外角和》：介绍多边形的内角和与外角和之间的关系，以及如何利用这一关系解决实际问题。

-《多边形的对角线》：探讨多边形的对角线长度和数量，以及它们与多边形性质的关系。

-《凸多边形与凹多边形》：介绍凸多边形和凹多边形的定义及其性质，探讨它们在实际应用中的区别和联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究多边形的内角和公式在实际应用中的广泛性，例如在建筑设计、电路设计等领域中的应用。

-探索多边形的性质在数学和其他学科中的联系，例如与组合数学、图论等领域的关联。

-引导学生思考多边形的内角和与外角和之间的关系，并尝试自己证明这一关系。

-鼓励学生研究多边形的对角线长度和数量与多边形性质之间的关系，并提出自己的结论。

-挑战学生研究凸多边形和凹多边形的性质，并探讨它们在实际应用中的区别和联系。课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可以通过提问的方式了解学生对多边形的内角和的理解程度，及时发现学生的疑惑并进行解答。

-观察：教师可以观察学生在课堂活动中的参与程度和表现，了解学生的学习状态和理解程度。

-测试：教师可以设计一些测试题，测试学生对多边形的内角和公式的掌握程度，及时发现学生的问题并进行解决。

2.作业评价：

-认真批改：教师应对学生的作业进行认真的批改，及时给出反馈，指出学生的错误并给出正确的解答。

-点评：教师可以在作业评语中给出针对性的点评，鼓励学生正确的做法，指出可以改进的地方。

-及时反馈：教师应及时将批改后的作业反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，及时调整学习方法和学习计划。

-鼓励：教师应对学生的努力和进步给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心和动力。

3.课后访谈：

-教师可以在课后与学生进行一对一的访谈，了解学生对课堂内容和教学方式的看法和建议，进一步了解学生的学习情况。

4.学生互评：

-教师可以组织学生进行互评，让学生相互评价对方的作业和表现，从而提高学生的评价能力和团队合作意识。

5.教学反思：

-教师应在课后进行教学反思，总结课堂教学的优点和不足，进一步改进教学方法和策略，提高教学效果。内容逻辑关系1.重点知识点：多边形的内角和公式。

2.关键词：内角、外角、边数、内角和。

3.关键句：多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

二、多边形的内角和公式的应用

1.重点知识点：如何运用多边形的内角和公式解决实际问题。

2.关键词：多边形、内角、外角、边数、内角和。

3.关键句：通过多边形的内角和公式，可以计算多边形的内角和，进而解决与多边形相关的实际问题。

三、多边形的内角和公式的拓展

1.重点知识点：多边形的内角和公式的变体及其应用。

2.关键词：多边形、内角和、变体、应用。

3.关键句：多边形的内角和公式有多种变体，如外角和公式、对角线公式等，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。

板书设计：

1.多边形的内角和公式：

-内角和=(n-2)×180°

-n：多边形的边数

2.多边形的内角和公式的应用：

-计算多边形的内角和

-解决实际问题，如建筑设计、电路设计等

3.多边形的内角和公式的拓展：

-外角和公式：外角和=360°

-对角线公式：对角线数量=n(n-3)/2

-在解决实际问题中的应用重点题型整理1.题目：已知一个多边形的边数为n，求该多边形的内角和。

答案：多边形的内角和等于(n-2)×180°。

2.题目：已知一个多边形的内角和为S，求该多边形的边数n。

答案：多边形的边数n等于360°/S+2。

3.题目：已知一个多边形的边数为n，求该多边形的外角和。

答案：多边形的外角和等于360°。

4.题目：已知一个多边形的边数为n，求该多边形的对角线数量。

答案：多边形的对角线数量等于n(n-3)/2。

5.题目：已知一个多边形的内角和为S，求该多边形的对角线数量。

答案：多边形的对角线数量等于360°/S-4。

补充和说明：

1.内角和公式：多边形的内角和公式是(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。这个公式是通过将多边形分成n-2个三角形，每个三角形的内角和是180°，然后将这些三角形的内角和相加得到的。

2.边数求解：如果已知一个多边形的内角和为S，可以通过公式360°/S+2来求解多边形的边数n。这是因为多边形的每个外角是360°/n，所以多边形的边数n等于360°/S除以每个外角的度数再加上2（因为多边形有n个外角）。

3.外角和：多边形的外角和总是等于360°。这是因为每个多边形的每个顶点都有一个外角，这些外角在多边形的每个顶点处相加起来总和是360°。

4.对角线数量：多边形的对角线数量可以通过公式n(n-3)/2来计算，其中n是多边形的边数。这是因为多边形的每个顶点都可以和其他顶点形成对角线，除了与它相邻的两个顶点。

5.对角线数量求解：如果已知一个多边形的内角和为S，可以通过公式360°/S-4来求解多边形的对角线数量。这是因为多边形的每个顶点都可以和其他顶点形成对角线，除了与它相邻的两个顶点。因此，多边形的对角线数量等于多边形的边数n减去4。教学反思与改进2.改进措施：

针对以上反思，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

-加强课堂讲解：在讲解多边形的内角和公式时，我将更加注重公式的推导过程，通过几何图形的实际操作和观察，