高中数学-指数函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《指数函数的图象和性质》教学设计

一、学习目标

1.能画出具体指数函数的图象；

2.观察指数函数图象，归纳出指数函数的性质，培养解决问题的能力

3.通过观察图象、归纳总结指数函数性质的活动，让学生在数学活动

中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。

二、数学学科素养

1.数学抽象：指数函数的图像与性质；

2.逻辑推理：图像平移问题；

3.数学运算：求函数的定义域与值域；

4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：

5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结

指数函数性质.

三、教学重难点

教学重点：指数函数的概念和性质.

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的

性质.

四、教法与学法

教学策略：小组合作讨论策略;讲练有效结合策略；自主探究式学习策

略

教学手段：多媒体化课件；几何画板

教学过程

教学环节学生活动设计意图

播播放全球新冠人数变化视频，视通过视频引入对

放频中图象直观得反映了爆炸式增长趋学生观看视图象的学习，激

视势，那我们能否借助一个函数模拟出频，激发兴趣发学生学习兴

频这种变化呢？趣。

回顾研究函数的

导回顾：学生积极思一般思路，使学

入1、研究函数的一般思路：考，回答老师生先行了解本节

新概念、图象、性质、应用的问题。课的研究主线，

课2、什么是指数函数？复习巩固指数函

数的概念，为本

节课探索指数函

数的图象做知识

准备。

类比研究其他

1、用描点法在同一平面直角坐标系内函数图象的方

画出下列函数的图象：y=2，,y=（夕师生在课件上法，先从两个特

探一起画出殊的函数入手研

究描点法画函数图象的一般步骤：①y=2'的图象，究指数函数图

新②③案上完成象，画出

知>=2，D=（；），图

2、展示：学生画的图象，并加以点评。对照自查象加强学生作图

基本功，旨在让

学生认真观察学生发现指数函

3、借助几何画板画出图象，独立思数两种不同的变

y=2,,y=3*,y=4,,y=(；考后回答。化趋势，对指数

的图象，通过图象不同的变化趋势，函数分类研究做

可以将底数分为哪两类？观察图象，做铺垫。

底数分为a>l和0<a<l出分类充分利用信息技

术作图，学生对

图象认识更加准

4、观察图中的函数图象的位置，公共类比、探究，确直观。自然的

点，变化趋势，总结共同特征，小组独立思考后由将指数函数分为

分工分别讨论a>l和O〈a<l的图象，小组讨论，由a>l和0<a<l两

汇报小组讨论结果，师生一起画出指小组派代表起类。

数函数图象：来发言，说出

发现的结果或让学生经历观察

y二屋(0<Q<1)y=ax(a>\)规律。图象、发现规律

yJ

\-/的过程，目的是

/...

r让学生通过对函

3x

1数图象的观察与

4、请同学们对照y=优的图象，得出由图象总结性比较，归纳出指

性质质数函数中a对图

归纳：指数函数图象和性质象的影响，同时

培养学生数形结

合地观察、思考

问题的意识与能

力。

5、课件出示：指数函数图象的性质

0<1a>\

»«■I—Wj-------

图

象学生一起回答巩固本节课的重

定点，加深印象。

义

域

值

域

性

质

6、完善学案上指数函数的图象与性质

新1、小游戏：擂台赛

知规则：分别在两个小组选出一名学生，以''游戏”的方

应先由一名学生出招（说出一个指数函积极参与。式激发学生学习

用数），再由另一名接招（说出这个函数兴趣，更好地巩

的图象特征），若接招成功，就算获胜，固指数函数的图

接下来就有资格向下一名同学出招。象与性质。

可以由学生主动来挑战，也可以由获

胜同学指定。.

例1.较下题中各数大小学生在学习单EH简入难,层层

1.72-5_1.73,1.20-7_1.20-5上尝试独立完递进

0.8'_0.8-2,0.62|_0.6°8成。

方法小结：两指数幕比较大小，若底完成后分别由

数相同，需构造相应底数的指数函数。同学口答，在

变式：1.705—0.825回答过程中对进一步巩固指

方法小结：两指数募比较大小，若底问题进行简单数函数的图象与

数不同，可以借助中间量的分析，总结性质。

思路。

例2.已知/（1）=/+2图象恒过点P,充分锻炼学生

则点P的坐标是___学生思考，教的，，数”，，形”结

跟踪练习：函数旷=22+1的图象过定师解疑并总结合能力，以及一

点_____方法题多解的解题方

能力提升法，对知识点的

1.如图是指数函数：灵活应用能力

Q)y=ax(2)y=bx0y=cx®y=dx的图象，

则a,b,c,d与1的大小关系是（）小组讨论，师

生解疑

A.a<b<l<c<d义j,出示两种方法，

B.b<a<l<d<c第一种借助

C.Ka<b<c<dD,a<b<l<d<cx=l,总结为“底

2^函数y=y=a*,y=x+a在同一坐大图高”，第二种

标系中的图象可能是（）借助几何画板展

示指数函数动态

A.x

图，加深学生印

<邛

象

训练学生识图

能力

畅谈收获：帮助学生对整个

(1)本节课，我们研究了什么，得到1、指数函数课堂的学习过程

了什么？图象与性质；进行反思，能够

(2)我们是怎样进行研究的？体现2、数学思想促进理解，提高

课

了什么数学思想方法？方法：数形结认识水平，从而

堂

合的思想方促进数学思想方

小

法，有特殊到法的形成和发

结

一般的研究方展，更好地进行

法等。知识建构，实现

良性循环，培养

学生自我反馈、

自主发展的意

识.

1、比较下列各组数的大小：学生在学习单

1.725_1.73,1.70-3_0.93」上独立完成，

2、函数y=a*3+2的图象过定点_____教师巡视批

3.函数/3=优*”的图象如图所示，其改。全对的同通过检测，了解

中a,b为常数，则下列结论正确的是学作为“小老学生对指数函数

当()师”帮老师一图象与性质的掌

堂A.a>l,b<0B.a>l,b>0起批改。握情况，便于及

检时查漏补缺。

测C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

V

布

必做作业：同步练习册88页1-7题作业分层布置，

置

选做作业：同步练习册89页8-10题明确作业要求注意不同层次学

作

生的需求，选做

业

题给学生一个发

展的空间。

附：板书设计

指数函数的图象与性质

概念例题过程

一、图象

二、性质

学情分析

在这节课之前，学生通过学习函数的概念，单调性，奇偶性等基

本性质，体会了函数的研究方法，初步掌握了如何通过观察图象获得

基本信息，具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是由于学校生源

属于二批次学生,基础相对不牢固，思维的严谨性仍相对薄弱，所以，

课堂中需要老师逐步引导，课堂练习要注重基础，夯实基础，能力提

升题目应适当增加难度，不宜过难。

学生在知识生成过程中，可能有以下几个知识点较难理解：

1.指数函数图象特征的归纳过程

2.指数函数图象和性质的应用

效果分析

本节课的成功之处：

1.备课方面：

本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，整节课构

建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程

成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形

成自己的观点.

2.上课方面：

在语言上力争做到准确、简练，多使用激励性语言，注意各环节的衔

接和自然过渡。在教态上做到亲切自然，拉近与学生的距离。充分利

用学生小组间的合作探究，采取小组打擂抽号，课堂气氛活跃，取得

良好效果，是本节课的一大亮点。课件制作上，简洁实用，问题设置

有梯度，便于学生循序渐进的掌握新知。在教学节奏上注重讲练结合,

注意重难点的突破。最后，检测学生对本节课所学知识的掌握情况,

以便于下一步的练习和辅导。整堂课环环相扣，节奏安排张弛有度，

师生配合很好，时间掌控上也不错，因此顺利完成教学目标，收到较

好的教学效果。

本节课的不足之处：

1、大部分学生能完成本课的学习任务，但是有少数几个基础较差的

学生参与度不高。

2、时间分配个别地方不合理，造成课堂小结这一环节有些仓促。

《指数函数的图象和性质》教材分析

《指数函数的图象和性质》是高中数学人教版A版必修第一册第

四章第二节第二课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念及性质,

掌握了指数与指数幕的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基

本初等函数之一，指数函数是在学习幕函数之后的函数，也为今后研

究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在

知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛

的应用，因此要重点研究。《指数函数的图象和性质》是指数函数概

念的后续内容，本节内容是本章重点之一。学生在这节课中如果能内

化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为对数函数的图象打下

坚实的基础。作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是

传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展

示指数函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想

方法。

教材还关注了数学与生活实际的联系，体现数学应用的价值。在

教学过程中，要充分发挥信息技术的作用，尽量利用信息技术创设教

学情景，为学生的数学研究和数学思维提供支持，更好地克服可能遇

到的困难，理解指数函数的概念图象和性质。

评测练习

探究新知1.描点法作图象

图象

X

7

'=2'y=京

-3

8y，

-2

[y=2'

4

-1

2

013x*

12

24

38

2.归纳指数函数图象性质

0<6Z<1a>l

图象

定义域

值域

性

定点

质

单调性

新知应用

例1.较下题中各数大小

1.72-5_1.73,1.2°-7_1.20-5

0.8'_0.8-2,0.62|_0.6°8

变式：1.705—0.825

例2.已知〃幻=优”+2图象恒过点P,则点P的坐标是

跟踪练习：函数y=2'J+i的图象过定点

能力提升

1.如图是指数函数：①y=a'②y=b'③y=c'@y=d*的图象,贝!Ja,b,c,d与

1的大小关系是（）

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<c

C.l<a<b<c<dD.a<b<Kd<c

3、函数y=y=诡，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）

当堂检测

3、比较下列各组数的大小：1.7°3—0.9310.625—O.605

4、函数尸/T+2的图象过定点

3.函数/（》）=优口的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正

确的是（）

A.a>l,b<0B.a>l,b>0

C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

课后反思

一、成功之处：

1、亮点：本节课的重点是指数函数的图象与性质。首先，在探究图象部分，利用信息技术

得到a取任意值时函数y=优的大量图象，并根据所作的这些图象直观地归纳它们的共同

特点.这样探究的好处是底数a的取值自然，所作函数的图象也是自然产生的，而非事先规

定的，且用信息技术能便捷地作出大量图象，易于进行归纳.同时学生不是停留在会课本知

识层面，而是站在研究者的角度深入其境，使学生的思维得到发散。在上述探究过程中，有

意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特

征，然后再将图象特征转化为函数性质，其次，采取不同小组之间抽号打擂，一方面充分调

动了学生参与的积极性，另一方面又有效地巩固了本节课的重点。这一环节的精心设计是本

节课的一大亮点。再次，本节课渗透了数形结合思想、类比思想、由特殊到一般的归纳思想、

分类讨论思想等，是一次汇聚多种数学思想方法的盛宴！

2、本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动

中来，引导学生动手画图