广东省深圳市2024-2025学年高二数学上学期9月调研考试试题

PAGEPAGE14广东省深圳市2024-2025学年高二数学上学期9月调研考试试题本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，粘贴好条形码．假如是选择性考试科目，还须将已确定（意向）选考的科目的标识用2B铅笔涂黑．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，交回答题卡，保留好试卷．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．在中，若，，，则（）A．B．C．D．4．某中学有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采纳分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该中学的学生总人数应为（）A．2600B．2580C．2540D．25005．甲、乙两名同学都参与了7场篮球竞赛，他们的各场竞赛得分的状况用如下茎叶图表示，则A．甲得分的均值高于乙得分的均值B．甲得分的均值低于乙得分的均值C．甲得分的方差高于乙得分的方差D．甲得分的方差低于乙得分的方差6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．8．在中，，，，若，则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线，，，则下列结论正确的是（）A．直线l恒过定点B．当时，直线l的斜率不存在C．当时，直线l的倾斜角为D．当时，直线l与直线垂直10．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．的图象关于直线对称D．的单调递增区间是111．emoji（中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所运用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji表情已经风靡全球，大有“无emoji，不闲聊”的趋势．题图1的“微笑脸”是沟通沟通中最常运用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线勾画脸庞，用曲线，近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形态的有（）A．B．C．D．12．如图，已知四棱锥全部棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）A．截面的形态可能为三角形、四边形、五边形B．截面和底面所成的锐二面角为C．当时，截面的面积为D．当时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，若，则_____．14．已知某设备的运用年限x（年）与维护费用y（万元）之间有如下数据，且x与y之间具有线性相关关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y关于x的回来直线方程为，则数据_____．运用年限x（年）3456维护费用y（万元）2.5t44.515．已知函数是奇函数，且满意，若当时，，则_____．16．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为，若与有且仅有三个公共点，则实数k的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：，，，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率．19．（12分）如图，在三棱柱中，底面，，，D是中点，求证：（1）平面；（2）平面平面．20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域．21．（12分）已知圆，点P在直线上运动．（1）若点P的横坐标为，且过点P的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若直线，与圆O相切，且A，B为切点，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．22．（12分）已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，．（1）求在上的解析式；（2）若函数与的值域相同，求实数m的值；（3）令探讨关于x的方程的实数根的个数．深圳市一般中学2024级调硏考试数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案BDBCCDDA二、多项选择题：题号9101112答案CDBCDADBCD三、填空题13．14．315．16．．四、解答题：17．【解答】（1）解法一：∵，且，∴．5分解法二：∵且，∴，解得．5分（2）．10分18．【解答】（1）易知，解得．3分（2）设这100户居民家庭月均用电量的中位数为，∵，4分∴，6分解得，即这100户居民家庭月均用电量的中位数为254．7分（3）由频率分布直方图可知，样本中的月均用电量在的居民家庭户数为4，月均用电量在的居民家庭户数为2，8分不妨记“从样本中的月均用电量在的居民家庭中随杋抽取2户家庭参与调研座谈，恰有1户家庭的月均用电量在”为事务A，且记月均用电量在的居民家庭分别为，，，月均用电量在的居民家庭分别为，9分从样本中的月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，则有，，，，共15个基本领件，10分其中恰有1户居民家庭的月均用电量在的基本领件有，，共8个基本领件，11分∴由古典概型的计算公式可知，事务A的概率为．12分19．【解答】（1）解法一：如图，记线段与线段相交于点O，连接，∵侧面为平行四边形，∴O为线段的中点，1分∵D为线段的中点，则为的一条中位线，∴，3分又∵平面，平面，∴平面．5分解法二：如图，取的中点，连接，，，∵D为线段的中点，且四边形为平行四边形，∴，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面；2分又∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面；4分而，，平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面．5分（2）∵在三棱柱中，平面，平面，∴，6分又∵，∴，又∵，，平面，∴平面，8分∵平面，∴，9分又∵侧面为平行四边形，，∴四边形为菱形，∴10分又∵，，平面，∴平面，11分又∵平面，∴平面平面．12分20．【解答】（1）由题设图象可知，1分∵周期，又，∴，3分∴过点，∴，即，4分∴，即．∵，∴，5分故函数的解析式为．6分（2）由题意可知，9分∵，∴，∴，故，∴在上的值域为．12分21．【解答】（1）∵点P在上，且横坐标为，∴，又∵l被圆截得的弦长为，∴圆心O到直线l的距离，1分①当直线l斜率不存在，即时，满意题意；2分②当直线l斜率存在时，设，则，解得，4分∴，即l的方程为；综上所述，直线l的方程为或5分（2）解法一：设，则的中点坐标为，∴以为直径的圆的半径为，7分∴以为直径的圆的方程为整理得①，9分又∵为切点，圆O的方程②，由①-②可得直线的方程为，11分故直线恒过定点．12分解法二：设，，．则，6分易知直线的斜率存在，其斜率为，当时，由，由此可知直线的斜率为，7分∴直线的方程可表示为，整理得，直线的方程为，当时，直线的方程也满意上述方程，∴综上所述，直线的方程为．8分又∵直线过点P，∴①9分同理可得，直线的方程为，易得，②，10分由①②可知：直线的方程为，11分易知直线恒过定点．12分（注：若其次问设出P点坐标后，干脆写出直线的方程，则该问最多给4分，总分不得超过9分）22．【解答】（1）∵为偶函数，∴当时，则，∴．2分（2）∵函数在上单调递增，∴，且的值域为．3分当时，，∵是偶函数，∴的值域为．4分由题．令，易知在上单调递增，且；∴．5分（3）解法一：①当时，，此时仅有一个实数根．6分②当时，，此时仅有一个实数根．7分③当时，则，而，∴，∵函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，故此时，方程仅有一个实数根，且，．9分④当时，则，，，而，∴，∵函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，故此时，方程有两个实数根，其根满意方程，解之，得．11分综上所述，当时，方程有两个实数根；当时，方程仅一个实数根．12分（3）解法二：①当时，（i）当时，．，方程有两