山东省济宁市泗水县2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGEPAGE11山东省济宁市泗水县2024-2025学年高二数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上．2.第Ⅰ卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3.答第Ⅱ卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必需写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4.书写力求字体工整、笔迹清晰.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.椭圆:的焦距为（

）A.B.C.D.2、命题：的否定是()A．B．C．D．3．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（

）A:

B:

C:

D:

4.若a，b是随意实数，且a>b，则   A.a2>b2B.ba<15.在数列−1，0，19，18，⋯，n−2n2 A.第100项B.第12项C.第10项D.第8项6.若不等式a＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，那么不等式a(＋1)＋b(x－1)＋c＞2ax的解集为()A.{x|－2＜x＜1}B.{x|x＜－2或x＞1}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|0＜x＜3}7．“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8.设数列an的前n项和为Sn．若Sn=A.2n−12B.132n9.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且BF=2FD，则椭圆C A.23 B.23 C.110．设{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（）A．18 B．19 C．20 D．2111.已知P为椭圆C:x24+y23=1上的动点，F A.2 B.3 C.23 D.12.关于x的不等式ax2−x+1+3a≥0的解集是 A.16,+∞ B.13,+∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13.设x>0，y>0，x+2y=4，则x+12y+1xy的最小值为14.已知椭圆过点3,12，1,15.能够说明“存在不相等的正数a，b，使得a+b=ab”是真命题的一组a，b的值为

．

16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：依据以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为

．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知正实数a，b满意a＋b＝4，求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值.(本小题满分12分)设p：集合A={x|x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0}，q：集合B={x|＜0}．（I）求集合A；（II）当a＜1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、(本小题满分12分)已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满意，且前项的和为，求(本小题满分12分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%0<x<100的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为fx=30,0<x≤30（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?（2）求该地上班族S的人均通勤时间gx的表达式；探讨g21．（本题满分12分）.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。22.(本小题满分12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F1−1,0，F21,0，短轴的两个端点分别为（1）若△F1B（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1P

2024～2024学年度第一学期期中高二数学试题答案一、选择题：BAADC,DCDDC,DC二、填空题：13.9214.x24+y2=1三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，2分∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)＝eq\f(1,8)[(a＋1)＋(b＋3)]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(1,b＋3)))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b＋3,a＋1)＋\f(a＋1,b＋3)))≥eq\f(1,8)(2＋2)＝eq\f(1,2)，8分当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值为eq\f(1,2).10分18、解：（Ⅰ）由x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）＜0得（x﹣2a）[x﹣（a+1）]＜0，①若2a＜a+1，即a＜1时，2a＜x＜a+1，此时A=（2a，a+1），②若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=∅，③若2a＞a+1，即a＞1时，a+1＜x＜2a，此时A=（a+1，2a）．综上：略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＜1时，A=（2a，a+1），B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），p是q的充分不必要条件，即A⊊B，则，即，则﹣≤a≤2，∵a＜1，∴﹣≤a＜1，则实数a的取值范围是[﹣，1）．19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题设，得或（舍）；所以5分（Ⅱ）由已知得；所以，8分12分20.(本小题满分12分)（1）由题意2x+1800因为30<x<100，解得45<x<100．

（2）当0<x≤30时，gx当30<x<100时，gx所以gx当0<x<32.5时，gx当32.5≤x<100时，gx说明当S中有少于32.5%的成员自驾时，通勤时间人均递减；当自驾成员大于32.5%时，人均通勤时间递增；当自驾成员为32.5%时，人均通勤时间最少．22.（1）设椭圆C的方程为x2依据题意知a=2b,a2−b2故椭圆C