贵州省贵阳市2022年中考数学试卷【含答案】

贵州省贵阳市2022年中考数学试卷

一、单选题

i.下列各数为负数的是（）

A.-2B.0C.3D.^5

3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站

之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个

数用科学记数法可表示为（）

A.O.IZxIO4B.|.2xl04C.|.2x|G'D.I2XI0:

4.如图，将菱形纸片沿着线段18剪成两个全等的图形，则NI的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若式子JT。在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

6.如图，在A48c中，D是边上的点，ZB-ZXCD,AC：AB=l：2,贝（与的周长比

是（）

c

A.hViB.1:2C.1:3D.1:4

7.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每

个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条

放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大D.小星抽到每个数的可能性相同

8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的

直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是（）

9.如图，已知.60。，点/）为边上一点，RD10，点O为线段/?/）的中点，以点。为圆心,

线段08长为半径作弧，交EC于点/「，连接0（，则的长是（）

C

10.如图，在平面直角坐标系中有尸，0,”，、.四个点，其中恰有三点在反比例函数।A（*>o）

X

的图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数、人的图象上的点是（）

*p

M

.Q*

N

oX

A.点pB.点0C.点,“D.点,V

11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,

5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的

两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐标系中，一次函数v二,八♦八与】"ix•面的图象如图所示，小星根据

图象得到如下结论:

（-ar■/>

①在一次函数jm*〃的图象中，।的值随着X值的增大而增大；②方程组的解为

[LJFLK-“

,;③方程〃N♦”。的解为x2；④当x。时，m-/>I.

y«2

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.因式分解：.2a.

14.端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中

随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是.

15.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数X，1,的系数与相应的常数项，即

可表示方程」+4j-23,则表示的方程是

16.如图，在四边形.4伙。中，对角线/C,W）相交于点E，-4C»BC«6cm,£ACB•^ADB•W.

若BE=2/。，则A.4此的面积是cm'，^AEB-度.

三、解答题

17.（1）a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.

III»

a0b

用“心或“〉”填空：ab,ab0；

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解

法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.

@x2+2x-l=0；②x?-3x=0；③x?Yx=4；（4）xM=0.

18.小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关

信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择统计图更好（填“条

形”或“折线”）；

（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物

进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是万亿元；

（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.

19.一次函数「二t3的图象与反比例函数i的图象相交于川7,桁），用〃.4）两点.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.

20.国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货

车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与

小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21.如图,在正方形加(7)中，E为AD上一点,连接用：，81的垂直平分线交于点M,交CD于

点、，垂足为。，点广在DC上，且MFII4O.

(1)求证：AABFAFMN；

(2)若488,AE6,求。V的长.

22.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示

意图.测速仪C和测速仪/到路面之间的距离(7)EF,测速仪C和〃之间的距离(工-50m,一

辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处测得小汽车在隧道入口」点的俯角为

25°,在测速仪，处测得小汽车在4点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点,4行驶到点"所用的时间

为38s(图中所有点都在同一平面内).

磋通入u

(1)求,■!，打两点之间的距离(结果精确到1m)；

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点,4行驶到点打是否超速？通过计算说明理由.(参考数

据：V3«l.7.si/»25°*0.4,m25°・Q.9，/aw250*0.5»«n650*0.9,cos650*04)

23.如图，为CX)的直径，CD是的切线，C为切点，连接8C./口垂直平分OA，垂足为/：，

且交战'于点/，交8('于点尸，连接8尸，CF.

(1)求证：ZDCP-ZDPC；

(2)当8c平分时,求证:CF|IB；

(3)在(2)的条件下，OR2,求阴影部分的面积.

24.已知二次函数y=ax*2+3454ax+b.

V八

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-1(9-123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,且图象过(1,c),

(3,d),(T,e),(T,f)四点，判断c,d,e,f的大小，并说明理由；

(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当~2WmWl时，n的取值范围是TWnWl,求二次

函数的表达式.

25.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

如图，在二18(。中，公为伙’边上的高，?，明点”在⑺边上，且,点”是线段

AN

“/上任意一点，连接RE,将AIBE沿翻折得△IBE.

图①图②备用图

(1)问题解决：

.(1/

如图①，当/"⑺一的，将6.如:沿8“翻折后，使点/与点”重合，则、__________

AN

(2)问题探究：

如图②，当卬。=45。，将“座沿翻折后,使£尸1|8"，求乙〃，的度数，并求出此时用的

最小值；

(3)拓展延伸：

当一日扪-30,将本8£沿就翻折后,若/74D，且〃一W),根据题意在备用图中画出图

形，并求出，”的值.

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C

12.B

13.“(u+2)

14.2

5

15.x+2y=32

16.36；H2.5

17.(1)<；<

(2)解:①x?+2xT=0；

移项得x2+2x=l,

配方得X2+2X+1=1+1,即(X+D,=2,

则x+i=±，

；.XI=T+G,x2=-l-yj2；

②(TxR；

因式分解得x(x-3)=0,

则x=O或x-3=0,

解得Xi=0,X2=3；

③(4i=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

则x-2=±2<2,

，xi=2+2e，X2=2-2V5；

@xM=O.

因式分解得(x+2)(x-2)=0,

则x+2=0或x-2=0,

解得Xi=-2,X2=2.

18.(1)折线

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减,

再递增.

19.(1)解：：A、B点是一次函数「二73与反比例函数「’的交点，

X

:.A、B点在一次函数j一x3上，

.,.当x=-4时,y=l；当y=-4时,x=l,

.*.A(-4,1)、B(l,-4),

将A点坐标代入反比例函数v=k,

X

I--,即k=~4,

即反比例函数的解析式为：V=4

X

(2)解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

VA(-4,1)、B(l,-4),

•••一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者iI.

20.解：设小货车货运量X吨，则大货车货运量(一箝，根据题意，得，

8060

x+4x

解得112，

经检验，\-12是原方程的解，

x+4-12+4-16吨，

答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.

21.(1)证明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BCAD,

AB\DC,

VA//||AD,ZA=ZD=90°,AB\DC,

，四边形ADFM是矩形，

/.AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

.,.ZBMF=90°=NNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

YMN是BE的垂直平分线，

AMN±BE,

/.ZB0M=90°=ZBMO+ZMBO,

ZMBO=ZOMF,

Z^FA/=Z^=90

，:MF=AR,

NOW=

.'.△ABE^AFMN；

(2)解:连接ME,如图，

17

...在Rt^ABE中，fi£=V^+y<£=^+6=IO，

，根据(1)中全等的结论可知MN=BE=1O,

•；MN是BE的垂直平分线，

.•.BO=OE=18£=5,BM=ME,

.*.AM=AB-BM=8-ME>

.,.在RtAAME中，x+店=ME'，

/.(8WF):+6:ME；解得：=?,

4

.・・BM=ME=25,

4

・••在RtaBMO中,\f():B\l:RO,

*e.\fO=y^BM*-BO^=-5，58~,

V44

.*.ON=MN-MO=IO-15=25.

44

即NO的长为：—.

4

22.(1)解：•/CD\\EF.CD-EF.

，四边形(7)/7］是平行四边形

,/CD1AF,EFLAF

，四边形（,/）/〃是矩形,

/.DF«Cf=750

在RIA4CQ中，ZCAD=25。.tan^CAD=士

AD

CD7

3125。0.5

在RIABEF中,^EBF=60°,tanZ£j?F=—

BF

EF7

ABDCF------*一

/o/z60L7

；.AB=AF-BF=AD+DF-BF=L+15O-L=760

0.51.7

答：X，/?两点之间的距离为760米；

(2)解：=20<22,

38

二小汽车从点」行驶到点B未超速.

23.(1)证明：如图，连接C。/X,为。。的切线,

二NOCD*ZOCB+2DCP=90°.

•：DE上AB,

.•./8PE+/P8J90。，

:OC,OB,4DPCa4BPE.

:.ZOCB>£OBC.

:"DCP・ZDPC.

(2)解:如图，连接0F,".垂直平分“8.

..FOFB,而0/OB.

【BO”为等边三角形，

二£FOB-ZFBO=60°.

.•.“C8」x600=W.

2

AC平分//巧。

；.“BO=即=/FCB，

.-.FC||AB.

(3)解：•.•08l,&OFB为等边三角形，

7.OF«OC=2,408=60°.

vCFIMfl.

AZOFC-600,

:.MF为等边三角形，

：,CF=OF-1,ZCOF=60°.F£=OF-w>»60a=75,

24.(1)解：*.*y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2,

又•••二次函数的图象与x轴交于A,B两点，AB=6,

:.A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),

当a<0时，画出草图如图：

/.e=f>c>d；

当a>0时，画出草图如图:

(3)解：•.•点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，

当a〈0时，

根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1,当m=l时，函数值为-1,

仍-4“=1”,

即，，「解得：

)81

二次函数的表达式为y=

当a>0时,

根据题意：当m=-2时，函数有最小值为T,当m=l时，函数值为1,

Ih4<7■­IQ

即…解得：\,

'b=—

9

.♦.二次函数的表达式为y=)-x2<；R)x-：1.

128I

或-2

-y=一X--

综上，二次函数的表达式为y=；x2・：jX9999

25.(1)土