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文档简介
【创新设计】-版高中数学2.1.2.1直线的点斜式方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.直线x=2的倾斜角为________,斜率________.解析x=2垂直于x轴,倾斜角为90°,而斜率不存在.答案90°不存在2.经过点(-4,3),且斜率为-3的直线方程为________.解析用点斜式方程求解.答案y=-3x-93.倾斜角为150°,在y轴上截距为5的直线方程是________.解析先由倾斜角求出直线的斜率,然后用点斜式方程求解.答案y=-eq\f(\r(3),3)x+54.经过点(-eq\r(2),2),倾斜角是30°的直线的点斜式方程是________.解析先由直线的倾斜角与斜率的关系(k=tanα)求出直线的斜率,再用点斜式方程求解.答案y-2=eq\f(\r(3),3)(x+eq\r(2))5.若直线l的方程是y-m=(m-1)(x+1),且l在y轴上的截距是7,则实数m=________.解析l在y轴上的截距是7即直线过点(0,7),代入直线方程即可求出m.答案46.写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是eq\f(\r(5),2),在y轴上的截距是-3;(2)斜率是-3,与x轴交点坐标为(2,0).解(1)由直线的斜截式方程得所求直线的方程为y=eq\f(\r(5),2)x-3;(2)由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y-0=-3(x-2),即为y=-3x+6.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.集合A={x|x为直线的斜截式方程},B={x|x为一次函数的解析式},则集合A、B的关系是________.解析一次函数的解析式f(x)=kx+b中的k≠0,故B是A的真子集.答案BA8.直线y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图形可能是________.解析结合直线l1、l2的斜率及在y轴上的截距的正负即可知④正确.答案④9.设A、B为x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程x-y+1=0,则直线PB的方程为________.解析kPA=1,则kPB=-1,又A(-1,0),点P的横坐标为2,则B(5,0),直线PB的方程为x+y-5=0.答案x+y-5=010.直线y=kx+b(b≠0)不经过第二象限,则kb的符号为________.解析已知直线的位置,判断直线方程中的系数,需借助图形,依据图形找出系数的性质.如图所示,k≥0,b<0,∴k·b≤0.答案≤011.求下列直线的斜截式方程.(1)斜率为-3,在y轴上的截距为-2;(2)倾斜角为120°,且过点(0,2);(3)倾斜角为30°,在y轴上的截距是0.解由题设知,y=-3x-2;(2)由题设知,k=tan120°=-eq\r(3),其方程为y=-eq\r(3)x+2;(3)由题设知,k=tan30°=eq\f(\r(3),3),其方程为y=eq\f(\r(3),3)x.12.求斜率为eq\f(3,4),且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l的方程.解由已知直线的斜率为eq\f(3,4),可设直线l的方程为:y=eq\f(3,4)x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-eq\f(4,3)b.由题意得:|b|+eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(4,3)b))+eq\r(b2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(4,3)b))2)=12.∵|b|+eq\f(4,3)|b|+eq\f(5,3)|b|=12,∴b=±3.∴所求直线方程为y=eq\f(3,4)x±3.13.(创新拓展)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段中点恰好在坐标原点,求这条直线的方程.解法一设所求直线与直线4x+y+6=0相交于A,与直线3x-5y-6=0相交于B,设A(a,-4a-6),则由中点坐标公式知B(-a,4a+6),将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0得:3(-a)-5(4a+6)-6=0,求得a=-eq\f(36,23),从而求得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(36,23),\f(6,23))),Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,23),-\f(6,23))),所以所求直线方程为y=-eq\f(1,6)x.法二由题意设所求直线方程为y=kx,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=kx,,4x+y+6=0))解得x=-eq\f(6,k+4),y=-eq\f(6k,k+4),得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(6,k+4),-\f(6k,k+4))),同理由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=kx,,3x-5y-6=0))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(6,5k-3),-\f(6k,5k-3))),因为A
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