高中数 2.1.2.1直线的点斜式方程同步训练 苏教版必修2

【创新设计】-版高中数学2.1.2.1直线的点斜式方程同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．直线x＝2的倾斜角为________，斜率________．解析x＝2垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在．答案90°不存在2．经过点(－4,3)，且斜率为－3的直线方程为________．解析用点斜式方程求解．答案y＝－3x－93．倾斜角为150°，在y轴上截距为5的直线方程是________．解析先由倾斜角求出直线的斜率，然后用点斜式方程求解．答案y＝－eq\f(\r(3),3)x＋54．经过点(－eq\r(2)，2)，倾斜角是30°的直线的点斜式方程是________．解析先由直线的倾斜角与斜率的关系(k＝tanα)求出直线的斜率，再用点斜式方程求解．答案y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋eq\r(2))5．若直线l的方程是y－m＝(m－1)(x＋1)，且l在y轴上的截距是7，则实数m＝________.解析l在y轴上的截距是7即直线过点(0,7)，代入直线方程即可求出m.答案46．写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是eq\f(\r(5),2)，在y轴上的截距是－3；(2)斜率是－3，与x轴交点坐标为(2,0)．解(1)由直线的斜截式方程得所求直线的方程为y＝eq\f(\r(5),2)x－3；(2)由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y－0＝－3(x－2)，即为y＝－3x＋6.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．集合A＝{x|x为直线的斜截式方程}，B＝{x|x为一次函数的解析式}，则集合A、B的关系是________．解析一次函数的解析式f(x)＝kx＋b中的k≠0，故B是A的真子集．答案BA8．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是________．解析结合直线l1、l2的斜率及在y轴上的截距的正负即可知④正确．答案④9．设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．解析kPA＝1，则kPB＝－1，又A(－1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0.答案x＋y－5＝010．直线y＝kx＋b(b≠0)不经过第二象限，则kb的符号为________．解析已知直线的位置，判断直线方程中的系数，需借助图形，依据图形找出系数的性质．如图所示，k≥0，b＜0，∴k·b≤0.答案≤011．求下列直线的斜截式方程．(1)斜率为－3，在y轴上的截距为－2；(2)倾斜角为120°，且过点(0,2)；(3)倾斜角为30°，在y轴上的截距是0.解由题设知，y＝－3x－2；(2)由题设知，k＝tan120°＝－eq\r(3)，其方程为y＝－eq\r(3)x＋2；(3)由题设知，k＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，其方程为y＝eq\f(\r(3),3)x.12．求斜率为eq\f(3,4)，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线l的方程．解由已知直线的斜率为eq\f(3,4)，可设直线l的方程为：y＝eq\f(3,4)x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b.由题意得：|b|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)b))＋eq\r(b2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)b))2)＝12.∵|b|＋eq\f(4,3)|b|＋eq\f(5,3)|b|＝12，∴b＝±3.∴所求直线方程为y＝eq\f(3,4)x±3.13．(创新拓展)若一直线被直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程．解法一设所求直线与直线4x＋y＋6＝0相交于A，与直线3x－5y－6＝0相交于B，设A(a，－4a－6)，则由中点坐标公式知B(－a,4a＋6)，将B(－a,4a＋6)代入3x－5y－6＝0得：3(－a)－5(4a＋6)－6＝0，求得a＝－eq\f(36,23)，从而求得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(36,23)，\f(6,23)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(36,23)，－\f(6,23)))，所以所求直线方程为y＝－eq\f(1,6)x.法二由题意设所求直线方程为y＝kx，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,4x＋y＋6＝0))解得x＝－eq\f(6,k＋4)，y＝－eq\f(6k,k＋4)，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,k＋4)，－\f(6k,k＋4)))，同理由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,3x－5y－6＝0))得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5k－3)，－\f(6k,5k－3)))，因为A