2024秋七年级数学上册 第5章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了 1列一元一次方程解决实际问题的一般方法教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了1列一元一次方程解决实际问题的一般方法教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024秋七年级数学上册第5章“一元一次方程”中的5.3节“应用一元一次方程——水箱变高了”，本节将围绕以下内容展开：

1.提出问题：水箱变高了的情境引入，理解问题背景。

2.分析问题：引导学生观察水箱变高前后水位的变化，抽象出一元一次方程的模型。

3.列出方程：根据实际问题，指导学生列出关于水箱高度变化的一元一次方程。

4.解方程：教授解一元一次方程的一般方法，如移项、合并同类项等。

5.检验答案：验证解出的结果是否符合实际情境，强调数学模型的实际意义。

6.拓展延伸：提出类似问题，让学生尝试独立列出方程并解决，巩固所学知识。核心素养目标1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

2.强化学生对方程思想的掌握，提升逻辑推理和数学建模的核心素养。

3.培养学生通过观察、分析、抽象等过程，建立数学模型，增强数据分析能力。

4.激发学生合作交流、探索创新的精神，培养团队协作和问题解决的素养。

5.引导学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。学情分析七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在知识、能力、素质等方面具有以下特点：

1.知识层面：学生在小学阶段已经接触过简单的一元一次方程，对于方程的基本概念和解法有所了解。但在解决实际问题时，可能还未能熟练地将问题转化为数学模型，对一元一次方程的应用还不够熟练。

2.能力层面：学生在分析问题、抽象概括方面的能力有限，对于从实际情境中提炼关键信息、建立方程模型的能力有待提高。此外，学生在解方程的过程中可能存在运算错误，需要加强练习。

3.素质层面：学生在合作交流、探究创新方面表现积极，但部分学生可能过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。此外，学生对于数学学习的兴趣和自信心有待提高。

4.行为习惯：七年级学生自律性相对较弱，课堂注意力容易分散，学习过程中可能存在拖延、消极对待等现象。这将对课程学习产生一定的影响。

针对以上学情分析，以下对本节课的影响及应对措施进行阐述：

1.知识层面：在教学过程中，教师应从简单的一元一次方程入手，逐步引导学生接触更复杂的实际问题，帮助他们建立起问题与方程之间的联系。通过实例分析，让学生在实际操作中掌握一元一次方程的应用。

2.能力层面：教师应注重培养学生的观察能力和抽象概括能力，引导学生从实际问题中提炼关键信息，建立方程模型。在解方程的过程中，教授学生正确的运算方法和技巧，提高解题能力。

3.素质层面：教师应关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考、合作交流，培养学生的团队协作能力和创新精神。同时，通过设置富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和自信心。

4.行为习惯：教师应加强课堂管理，关注学生的学习状态，适时调整教学策略，激发学生的学习积极性。此外，注重培养学生的自律意识，引导他们养成良好的学习习惯。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好本节课所需的教材或学习资料，包括北师大版七年级数学上册第5章“一元一次方程”的相关内容。要求学生在课前预习，了解一元一次方程的基本概念和应用。

2.辅助材料：

a.准备与水箱变高问题相关的图片、图表，以直观展示水箱高度变化。

b.收集一些现实生活中的实际问题，引导学生运用一元一次方程解决。

c.制作关于一元一次方程解法的演示视频，帮助学生更好地掌握解方程的方法。

d.准备课堂练习题，涵盖不同难度的实际问题，以巩固所学知识。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：

a.将教室座位按照分组讨论的形式进行布置，每组4-6人，方便学生进行合作交流。

b.在教室前方设置一个展示区，用于展示与教学内容相关的图片、图表等。

c.确保教室光线充足，投影设备正常运作，方便播放多媒体资源。

d.教室内设置一个黑板或白板，用于板书关键知识点和解题步骤。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程应用问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元一次方程在生活中的应用吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于水箱变高问题和生活实例的图片，让学生初步感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。

简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握一元一次方程的基本概念、组成部分和解法。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其标准形式和主要元素。

详细介绍一元一次方程的解法，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，让学生更好地理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

3.应用案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和在生活中的应用。

过程：

选择几个典型的一元一次方程应用案例进行分析，如水箱变高问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程的实用性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及利用一元一次方程解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、解法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活中的应用价值和作用，鼓励学生积极运用所学知识解决实际问题。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。其标准形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a≠0。

2.一元一次方程的解法：

a.移项：将方程中的常数项移至等号另一边。

b.合并同类项：将方程中的同类项合并。

c.系数化为1：将未知数的系数化为1，便于求解。

d.求解：根据上述步骤，求出方程的解。

3.实际问题与一元一次方程的应用：

a.从实际问题中提炼关键信息，建立一元一次方程模型。

b.根据方程模型，利用一元一次方程的解法求解。

c.检验解出的结果是否符合实际情境。

4.水箱变高问题：

a.描述水箱变高的问题背景，理解问题情境。

b.观察水箱变高前后的水位变化，建立一元一次方程模型。

c.列出关于水箱高度变化的一元一次方程。

d.解方程，求出水箱变高的具体数值。

e.检验结果，分析一元一次方程在解决实际问题中的应用价值。

5.一元一次方程在实际问题中的应用案例分析：

a.案例一：小明跑步问题。描述小明跑步的情境，建立一元一次方程模型，求解并检验结果。

b.案例二：手机话费问题。描述手机话费消费的情境，建立一元一次方程模型，求解并检验结果。

c.案例三：商场打折问题。描述商场打折促销的情境，建立一元一次方程模型，求解并检验结果。

6.小组讨论与课堂展示：

a.分组讨论实际问题，培养学生的合作能力。

b.各组展示讨论成果，提高学生的表达能力。

c.互动提问和点评，加深学生对一元一次方程应用的理解。

7.课后作业：

a.撰写关于一元一次方程在实际问题中应用的短文或报告，巩固学习效果。

b.分析生活中的实际问题，尝试建立一元一次方程模型，培养学以致用的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和注意力集中情况，评价学生在课堂互动中的表现，如回答问题、提问等。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作能力、思考深度和创新性，以及展示时的表达清晰度、逻辑性和对知识的掌握程度。

a.小组讨论的积极性、互动情况。

b.展示成果的完整性、准确性。

c.对一元一次方程在实际问题中应用的理解深度。

3.随堂测试：通过设计一些关于一元一次方程的习题，检测学生对知识点的掌握情况，包括方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。

a.测试题覆盖一元一次方程的基本概念、解法。

b.测试题包含实际问题，考查学生建立方程模型、解决问题的能力。

c.对测试结果进行分析，了解学生的学习难点和薄弱环节。

4.课后作业：评估学生撰写关于一元一次方程在实际问题中应用的短文或报告的质量，检查学生对课堂所学知识的巩固程度。

a.作业内容是否符合题目要求，知识点是否准确。

b.作业结构是否清晰，表达是否流畅。

c.是否能学以致用，将一元一次方程应用于解决实际问题。

5.教师评价与反馈：

a.对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心。

b.针对学生在小组讨论、课堂展示、随堂测试和课后作业中存在的问题，给予具体的指导和建议，帮助学生找到解决问题的方法。

c.激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索、积极思考，培养良好的学习习惯。

d.根据学生的反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。教学反思与改进在这节课结束后，我认真反思了自己的教学过程，发现了一些需要改进的地方。首先，我发现课堂导入部分虽然引起了学生的兴趣，但可能过于简单，没有充分激发学生的探究欲望。在未来的教学中，我会尝试设计更具挑战性的导入环节，让学生从一开始就投入到问题的思考中。

其次，小组讨论环节中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对一元一次方程的理解还不够深入。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中增加一些互动性强的活动，比如让学生扮演“小老师”，向其他同学解释他们解决问题的过程，这样既能巩固他们的知识，也能提高他们的表达能力和合作能力。

在随堂测试环节，我发现有些学生对于一元一次方程的应用还是有些困惑。我打算在接下来的课程中，增加一些贴近生活的实际案例，让学生有更多的机会去练习和体验如何将方程应用到具体问题中。

此外，课后作业的反馈显示，学生在撰写报告时存在一定的困难，可能是因为他们对于如何将理论知识转化为实际分析不够熟悉。因此，我计划在课堂上增加一些写作指导，教学生如何整理思路，如何将数学语言和生活语言结合起来，以提高他们的写作能力。

针对这些反思，我将采取以下改进措施：

1.优化课堂导入，增加问题的挑战性，激发学生的好奇心和探究欲。

2.加强小组讨论的引导，鼓励每位学生积极参与，提高讨论的质量。

3.设计更多与生活相关的实际案例，让学生在实际情境中学习一元一次方程的应用。

4.提供写作指导，帮助学生将数学知识应用到写作中，提高他们的表达和总结能力。

5.定期收集学生的反馈，根据学生的需求调整教学方法和策略，确保教学效果。内容逻辑关系2.一元一次方程的解法：①移项；②合并同类项；③系数化为1；④求解。

3.一元一次方程在实际问题中的应用：①提炼关键信息；②建立方程模型；③求解；④检验结果。

4.水箱变高问题：①问题背景；②建立方程模型；③列出方程；④求解；⑤检验结果。

5.一元一次方程在实际问题中的应用案例分析：①小明跑步问题；②手机话费问题；③商场打折问题