2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2+c的图象与性质教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时二次函数y=ax2+c的图象与性质教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为二次函数y=ax^2+c的图象与性质。这部分内容是九年级数学下册第26章二次函数的第二节，与学生已有知识的联系主要在于第一节中学到的二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c以及26.1节中对于二次函数图象的基本认识。本节课将重点研究二次函数y=ax^2+c的图象与性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等，并通过实际例题让学生掌握如何根据二次函数的性质解决问题。

具体的教学内容与课本关联性强，符合教学实际，能够帮助学生深入理解二次函数的图象与性质，提高解决问题的能力。同时，本节课的内容也为后续学习二次函数的其它性质和实际应用打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流等方面。通过学习二次函数y=ax^2+c的图象与性质，学生能够从具体的函数实例中抽象出二次函数的一般性质，掌握二次函数图象的特点及其与系数之间的关系，培养数学抽象的能力。同时，通过分析实际问题，学生能够运用二次函数的性质建立数学模型，解决实际问题，提高数学建模的能力。

在探究二次函数图象与性质的过程中，学生需要运用归纳、推理等思维方法，理解并证明二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。这有助于培养学生运用数学推理解决问题的能力。此外，学生在小组讨论和展示过程中，能够与他人交流自己的观点和思考，提高数学交流的能力。重点难点及解决办法重点：1.二次函数y=ax^2+c的图象特点及其与系数的关系。2.二次函数y=ax^2+c的性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。3.运用二次函数的性质解决实际问题。

难点：1.对二次函数y=ax^2+c的图象与性质的理解和运用。2.灵活运用二次函数的性质解决实际问题。

解决办法：1.通过观察具体的二次函数图象，引导学生发现图象的特点及其与系数的关系，从而加深对二次函数图象与性质的理解。2.提供丰富的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，运用二次函数的性质，提高解决问题的能力。3.组织小组讨论和展示，鼓励学生与他人交流自己的观点和思考，共同解决问题。4.在教学过程中，注意引导学生运用归纳、推理等思维方法，突破难点。5.对学生进行个别辅导，帮助其克服困难，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为了有效地实现本节课的核心素养目标，提升学生的数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流能力，我将采用多种教学方法和策略，以适应学生的学习特点和兴趣。

1.讲授与实践相结合：通过教师的讲解，为学生提供二次函数图象与性质的理论知识框架。同时，设计一系列实践性问题和小案例，让学生在解决问题的过程中，将理论知识应用于实际，加深对知识的理解和运用。

2.讨论与协作学习：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考，培养学生的数学交流能力。通过协作学习，让学生在小组中共同探究二次函数的性质，互相学习，提高解决问题的能力。

3.实验与观察：利用信息技术工具，如PPT、视频等，展示二次函数图象的动态变化，让学生直观地观察和理解二次函数的性质。同时，鼓励学生进行实验操作，如利用在线图形计算器等工具，自行探究二次函数的图象与性质，增强学生的实践能力。

4.游戏与竞赛：设计一些有趣的数学游戏和竞赛活动，如数学接龙、二次函数图象拼图等，激发学生的学习兴趣，提高他们在课堂中的参与度。

5.反馈与评价：在教学过程中，及时给予学生反馈，帮助他们发现并纠正错误。同时，鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我认知和反思能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要借助抛物线形状来解决的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象与性质的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a不等于0。二次函数在生活中的应用非常广泛，比如抛物线、弹性碰撞等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点坐标和开口方向这两个重点。对于开口方向的判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数图象的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数图象与性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍二次函数的发展历程，以及与其相关的历史故事，如牛顿与二次函数等。

（2）数学游戏：设计与二次函数相关的数学游戏，如抛物线射击、二次函数拼图等，让学生在游戏中巩固所学知识。

（3）科普文章：推荐一些关于二次函数在现实生活中的应用的科普文章，如二次函数在工程设计、物理学等方面的应用。

（4）视频资源：提供一些关于二次函数图象与性质的讲解视频，如二次函数的顶点、开口方向、对称轴等。

2.拓展建议：

（1）让学生课后阅读数学故事，了解二次函数的历史背景，增强对数学学科的兴趣。

（2）鼓励学生课余时间尝试数学游戏，提高其在实际中的应用能力。

（3）阅读科普文章，了解二次函数在现实生活中的广泛应用，提升学生的实际问题解决能力。

（4）观看视频资源，进一步巩固二次函数图象与性质的相关知识，提高学生的理解能力。

（5）鼓励学生进行自主学习，如利用网络资源、图书馆书籍等，挖掘更多关于二次函数的知识，提升学生的自主学习能力。

（6）组织学生进行二次函数主题的探究活动，如开展数学竞赛、举办数学讲座等，提高学生的数学素养。教学反思与总结在今天的学习中，我们探讨了二次函数的图象与性质，学生们通过观察、实践和讨论，对二次函数有了更深入的理解。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以适应学生的学习特点和兴趣。

首先，我通过引入生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂中来。这种方式有助于提高学生的学习积极性，使他们能够更好地理解理论知识与实际应用之间的联系。

其次，在讲授理论知识时，我注重了与学生的互动，通过提问、举例和比较等方式，帮助学生理解和掌握二次函数的图象与性质。这种方式有助于提高学生的数学推理能力，培养他们的数学思维。

此外，我还组织学生进行了实践活动和小组讨论，使他们能够在实际操作和合作交流中加深对二次函数的理解。这种方式有助于提高学生的实践能力和团队合作能力，培养他们的数学交流能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。例如，部分学生在理解二次函数的图象与性质时仍存在一定的困难，需要进一步加强引导和辅导。此外，部分学生在小组讨论中参与度不高，需要进一步提高他们的主动性和积极性。

针对这些问题和不足，我将在今后的教学中进行改进。首先，我将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的引导和辅导。其次，我将加强对学生的鼓励和激励，提高他们在小组讨论中的参与度和积极性。此外，我还将注重教学资源的整合和利用，为学生提供更多的学习材料和实践机会，帮助他们更好地理解和掌握二次函数的知识。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐阅读关于二次函数发展历程的书籍，如《数学的故事》、《数学的力量》等。

（2）视频资源：观看关于二次函数图象与性质的讲解视频，如《二次函数的顶点、开口方向和对称轴》等。

（3）数学竞赛：参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，提高自己的数学能力。

（4）在线学习平台：利用在线学习平台，如Coursera、edX等，学习二次函数的相关课程，拓展自己的知识面。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，加深对二次函数的理解。

（2）要求学生积极参与数学竞赛，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

（3）引导学生利用在线学习平台，学习二次函数的相关课程，拓展自己的知识面。

（4）鼓励学生在学习过程中遇到疑问时，及时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。

（5）要求学生在拓展学习中，注重理论与实践相结合，将所学知识应用于实际问题中，提高自己的实践能力。

（6）鼓励学生与他人交流学习心得和经验，共同提高数学素养。板书设计①二次函数的基本概念：y=ax^2+c（a≠0）

②二次函数的图象与性质：

a.开口方向：a>0向上；a<0向下

b.对称轴：x=-b/2