2024-2025学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数5.1节函数的零点与方程的解。通过本节课的学习，学生需要掌握函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的解之间的关系，学会用数形结合的方法来解决函数的零点问题。同时，通过实例分析，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。同时，通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在教学过程中，要注意结合学生的认知水平，采用启发式教学，引导学生主动探索，提高学生的自主学习能力。

教学目标：

1.理解函数的零点的概念，掌握函数的零点与方程的解之间的关系。

2.学会用数形结合的方法来解决函数的零点问题。

3.通过实例分析，体会数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

教学重点：

1.函数的零点的概念。

2.函数的零点与方程的解之间的关系。

3.用数形结合的方法解决函数的零点问题。

教学难点：

1.函数的零点的理解与应用。

2.数形结合方法的运用。

教学准备：

1.准备相关教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。

2.提前让学生预习本节课的内容，了解函数的零点的概念。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过引导学生观察、分析、归纳函数的零点的概念和性质，让学生在实践中掌握函数的零点与方程解之间的关系，提高学生的逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活中的能力，体会数学与现实生活的联系，提高学生的数学建模素养。在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力，提升学生的数学抽象素养。重点难点及解决办法重点：

1.函数的零点的概念与性质。

2.函数的零点与方程解之间的关系。

3.用数形结合的方法解决函数的零点问题。

难点：

1.函数的零点的理解与应用。

2.数形结合方法的运用。

解决办法：

1.对于重点内容，通过PPT展示相关实例，引导学生观察、分析、归纳，让学生在实践中掌握函数的零点的概念和性质。

2.对于难点内容，可以采用分步骤讲解、引导学生动手实践、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握函数的零点的应用和数形结合方法。

3.针对学生的不同需求，给予个别辅导，解答学生的疑问，提高学生的理解能力。

4.设计具有挑战性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。

5.结合生活实际，设计实例问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括新人教A版必修第一册第四章指数函数与对数函数5.1节函数的零点与方程的解相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示函数的零点的概念和性质，以及函数的零点与方程解之间的关系。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备电脑、投影仪、白板、粉笔等设备，以及可能需要的数学模型或实物模型。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分组，每组提供一张桌子、几支笔和一份打印好的练习题，以便学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学工具：准备教学PPT，其中包括对本节课的讲解、实例分析、练习题等内容。确保PPT中的图表、动画等视觉效果清晰易懂，与教学内容紧密相关。

6.练习题和作业：准备一份与本节课内容相关的练习题和作业，包括选择题、填空题、解答题等题型，以便学生巩固所学知识并进行自我检测。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对本次课程的教学效果、教学资源的使用情况等方面的意见和建议，以便进行教学改进。

8.教学指导手册：教师准备一份教学指导手册，其中包括对本节课的教学目标、教学内容、教学方法、教学资源等方面的详细指导，以便教师在教学过程中参考和指导学生。

9.学生学习档案：确保每位学生都有自己的学习档案，用于记录学生的学习过程、成绩、进步等方面的信息，以便教师进行教学评价和指导学生。

10.网络资源：确保有稳定的网络连接，以便在教学中需要时使用网络资源，如在线数学工具、数学论坛、数学博客等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数的零点的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的零点吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于函数的零点的图片或视频片段，让学生初步感受函数的零点的重要性。

简短介绍函数的零点的概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数的零点基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数的零点的定义和性质。

过程：

讲解函数的零点的定义，包括其主要性质和特点。

详细介绍函数的零点的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数的零点案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的零点的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数的零点案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数的零点的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数的零点解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数的零点相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的零点的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的零点的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的零点的定义、性质、案例分析等。

强调函数的零点在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数的零点。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数的零点的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握函数的零点的定义和性质，能够识别函数的零点并在函数图像上指出零点的位置。

2.掌握函数的零点与方程解之间的关系，能够通过函数的零点来求解方程的解。

3.学会使用数形结合的方法来解决函数的零点问题，能够通过观察函数图像来判断函数的零点存在性。

4.提高逻辑推理能力，通过实例分析和小组讨论，学会从具体案例中提炼出一般性规律，并运用这些规律来解决新问题。

5.培养合作能力和解决问题的能力，通过小组讨论和课堂展示，学会与他人合作共同解决问题，并能够表达和阐述自己的观点。

6.增强数学与实际生活的联系，通过实例分析和实际问题的解决，体会数学在现实生活中的应用和价值。

7.提高自主学习能力，通过预习、课堂参与和课后作业的完成，培养自主学习的能力和习惯。

8.培养数学抽象素养，通过观察、分析和归纳函数的零点的性质，提高对数学抽象概念的理解和运用能力。

9.培养数学建模素养，通过实际问题的解决，学会建立数学模型来描述和解决现实问题。

10.增强数学思维的严谨性和条理性，通过对函数的零点的定义、性质和应用的学习，培养数学思维的严谨性和条理性。重点题型整理1.判断函数的零点存在性：

题型1：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，判断函数f(x)在区间(a,b)内是否存在零点。

答案：根据零点存在性定理，函数f(x)在区间(a,b)内至少存在一个零点。

题型2：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，判断函数f(x)在区间(a,b)内是否存在零点。

答案：不能确定函数f(x)在区间(a,b)内是否存在零点，可能存在多个零点，或者零点在区间两端，或者函数在区间内没有零点。

2.求函数的零点：

题型3：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，求函数f(x)在区间(a,b)内的零点。

答案：在区间(a,b)内至少存在一个零点，但不能确定具体位置，需要进一步通过函数图像或计算方法来确定零点的位置。

题型4：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=0，求函数f(x)在区间(a,b)内的零点。

答案：在区间(a,b)内至少存在一个零点，且零点可能在区间两端，或者在区间内部。

3.函数的零点与方程解的关系：

题型5：已知方程f(x)=0有解，求函数f(x)的零点。

答案：函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。

题型6：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，求方程f(x)=0在区间(a,b)内的解。

答案：方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个解，但不能确定具体位置，需要进一步通过函数图像或计算方法来确定解的位置。

4.函数的零点与函数图像的关系：

题型7：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，判断函数f(x)在区间(a,b)内的零点个数与函数图像的关系。

答案：函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，且零点的个数与函数图像在区间内的交点个数相同。

题型8：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=0，判断函数f(x)在区间(a,b)内的零点个数与函数图像的关系。

答案：函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，且零点的个数与函数图像在区间内的交点个数相同。

5.应用题：

题型9：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，求函数f(x)在区间(a,b)内的零点，并解释其几何意义。

答案：函数f(x)在区间(a,b)内至少存在一个零点，且零点表示函数图像与x轴的交点，即函数值为0的点。

题型10：已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=0，求函数f(x)在区间(a,b)内的零点，并解释其几何意义。

答案：函数f(x)在区间(a,b)内至少存在一个零点，且零点表示函数图像与x轴的交点，即函数值为0的点。教学反思与改进首先，在导入新课时，我发现学生对函数的零点概念不太熟悉，因此在未来的教学中，我会提前让学生预习相关内容，并通过实例来展示函数的零点的实际应用，从而激发学生的学习兴趣。

其次，在基础知识讲解环节，我发现学生在理解函数的零点性质时存在一定的困难。为了帮助学生更好地理解，我计划在讲解过程中使用更多的图表和示意图，同时结合具体的实例进行讲解，使学生能够更直观地理解函数的零点性质。

再次，在案例分析环节，我发现学生在分析函数的零点问题时，缺乏解决问题的思路和方法。为了提高学生的解决问题的能力，我计划在案例分析中引导学生运用数形结合的方法，通过观察函数图像来判断函数的零点存在性，并学会运用函数的零点性质来求解方程的解。

此外，在小组讨论环节，我发现学生在合作解决问题时，存在沟通不畅和意见分歧的问题。为了培养学生的合作能力，我计划在未来的教学中，提前为学生提供小组讨论的主题和方向，同时引导学生学会倾听他人的意见，并尊重不同的观点，从而提高学生的团队合作能力。

最后，在课堂展示与点评环节，我发现学生在表达和阐述自己的观点时，存在语言表达不清晰和逻辑不严密的问题。为了提高学生的表达能力，我计划在未来的教学中，提前为学生提供展示的主题和内容，同时引导学生学会清晰地表达自己的观点，并能够逻辑严密地阐述自己的观点，从而提高学生的表达能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.函数的零点是函数图像与x轴的交点，即函数值为0的点。

2.函数的零点与方程的解之间存在一一对应的关系，即方程的解是函数的零点，函数的零点是方程的解。

3.函数的零点性质是连续性、单调性、奇偶性等，通过这些性质可以判断函数的零点存在性和个数。

4.数形结合是解决函数零点问题的有效方法，通过观察函数图像，可以判断函数的零点存在性和个数。

5.函数的零点在实际应用中具有重要意义，例如在物理、化学、工程等领域中，函数的零点往往表示某个物理量或化学量的临界点或转折点。

当堂检测：

1.判断下列函数的零点存在性：

a)f(x)=x^2-4x+3在区间[-2,2]上

b)f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[0,3]上

2.求下列函数的零点：

a)f(x)=x^2-4x+3在区间[-2,2]上

b)f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[0,3]上

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