高中数 1-1-3-1集合的基本运算同步训练 新人教A版必修1

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集基础达标设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()．A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}解析N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}．又M＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0,1}．答案B2．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．答案C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．4解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案D4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数是________．解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的所有子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．答案45．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|x＜－2或x＞5}，则A∪B＝________.解析将－3≤x≤4与x＜－2或x＞5在数轴上表示出来由图可得：A∪B＝{x|x≤4或x＞5}．答案{x|x≤4或x＞5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.答案27．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．(1)求A*B；(2)求A∩(A*B)∪B.解(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．(2)A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．能力提升8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅ D．{－3}解析由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.答案C9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a＝________.解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，得a＝0或a＝eq\f(1,2).答案0或eq\f(1,2)10．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．解由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋3＝a，,2×3＝a2－19，))解之得a＝5.(2)由A∩B∅⇒A∩B≠∅，又A∩C＝∅，得3∈A,2∉A